Нахождение вероятнейших координат места судна. Очень часто в практике судовождения возникает ситуации, когда в районе плавания в достаточно короткий промежуток времени имеется возможность определить

Очень часто в практике судовождения возникает ситуации, когда в районе плавания в достаточно короткий промежуток времени имеется возможность определить обсервованные координаты места судна не одним, а несколькими способами. Это позволяет определить вероятнейшее место судна с большей точностью, чем точность каждой отдельной обсервации.

Обсервованные места на карту и сначала приводятся к одному моменту. Дня этого от каждой точки по направлению пути откладывается расстояние, проходимое судном за время между моментом обсервации и тем моментом, к которому она приводится. В дальнейшем определение вероятнейшего места судна выполняется так, как будто все они выполнены одновременно. Такое определение координат вероятнейшего места судна практике судовождения получил название метода осреднения мест.

Осреднение мест и расчет координат вероятнейшего места можно произвести аналити­чески и графически.

В обоих случаях сначала необходи­мо рассчитать, веса всех обсерваций. Вес обсервации Р_оi при­нимается обратным квадрату среднеквадратической погрешности обсерва­ции М_оi:

Счислимое место судна также несет в себе определенную навигационную информации, поэтому пренебрегать такой информацией не следует. Если при анализе полученных при обсервациях невязок С_i выполняется условие:

,

то промахов в навигационной прокладке нет, и счислимые координаты места судно рекомендуется принять в совместную обработку с координатами обсервованными. Тогда вес счислимых координат Р_cчi при­нимается обратным квадрату среднеквадратической погрешности счислимого места М_сч:

.

Основой аналитического метода отыскания координат вероятнейшего места судна является метод наименьших квадратов, сущность которого заключается в отыскании таких значений вероятнейших поправок к счислимым координатам Dj_в и Dl_в, при которых сумма квадратов невязок для каждой из обсерваций являлась бы величиной минимальной.

Аналитическое решение сводится к вычислению координат вероятнейшего (осредненного) места j_в и l_в по формулам весового среднего:

;

;

где n – количество точек, принятых к осреднению;

j_i, l_i - координаты точек, принятых к осреднению;

Р_i - веса точек, принятых к осреднению.

Центрографический способ (рис. 9.1) более прост и удобен. Он заключается в следующем:

- вычисляются веса точек, принятых к осреднению;

- обсервованные точки попарно соединяется прямыми линиями. На каждом из отрезков находится точка, делящая его в отношении, обратно пропорциональном весам осредняемых точек. Этой такой точке приписывается вес, равный сумме весов двух осредняемых точек.

- полученные точки в свою очередь осредняются до теx пор, пока не будет найдена точка, вес которой равен сумме ве­сов всех осредняемых точек. Эта точка и принимается за вероятнейшее место судна.

Рис. 9.1. Определение вероятнейшего места судна центрографическим способом

Среднеквадратическая погрешность полученного вероятнейшего места судна вычисляется формуле:

.

Требования ИМО к точности места судна, оборудованного приемной аппаратурой глобальной навигационной спутниковой системы, регламентируются Резолюцией ИМО А.953 от 05.12.2003 г. Минимальные общие требования данной Резолюции в зависимости от района плавания по обеспечению навигационной безопасности судовождения приведены в Приложении 1.

Детализация требований данной Резолюции применительно к конкретным районам и морским операциям приведены в Приложении 2.

10. Оценка точности счислимых координат места судна

Точность счисления пути судна зависит от точности учитываемых элементов счисления. Для расчета среднеквадратической погрешности счисления М_с(t) используется величина К_с - коэффициент счисления, зависящий от района плавания, степени изученности течений и точности их учета, от гидрометеорологических условий плавания, от типа судна, состава его технических средств навигации и точности учета элементов счисления.

Среднеквадратическая погрешность счисления изменяется:

- при интервалах счисления при t ≤ 2 часов по линейному закону:

;

- при интервалах счисления при t ≤ 2 часов по параболическому закону:

,

где M_c(t) - cреднеквадратическая погрешность счисления в милях;

t - интервал счисления в часах;

Среднеквадратическая погрешность счислимого места судна рассчитывается с учетом точности исходной обсервации по формуле:

;

где М_о - среднеквадратическая погрешность исходной обсервации.

Счислимо-обсервованным местом судна называется обсервованное место, полученной по результатам обработки двух навигационных параметров, измеренных в разные моменты времени. Особенностьюсчислимо-обсервованного места является то, что в погрешность определения координат, помимо погрешностей измерения и обработки навигационных параметров, входит и погрешность счисления, то есть при прочих равных условиях точность счислимо-обсервованного места всегда ниже точности обсервованного.

Примерами получения счислимо-обсервованного места судна являются такие способы определения координат, как способ крюс-пеленга и астрономический способ определения по разновременно измеренным высотам Солнца.

Радиальная среднеквадратическая погрешность счислимо-обсервованного места судна М_со для неравноточных и взаимозависимых навигационных параметров рассчитывается по формуле:

,

где Θ - угол пересечения линий положения;

m_ЛП1 и m_ЛП2 - среднеквадратическиея погрешности линий положении;

М_с(t) - среднеквадратическая погрешность счисления.

Для неравноточных и независимых навигационных параметров данная формула выглядит как:

.

Величина коэффициента счисления К_с может быть рассчитана как априорно, так и апостериорно.

Для априорного (по известным статистическим погрешностям основных элементов счисления) расчета используется формула:

,

где - погрешность определения угла дрейфа;

- погрешность определения скорости судна;

- погрешность определения курса течения;

- погрешность определения скорости течения;

V - скорость судна;

V_Т - скорость течения.

Апостериорно (опытным путем - по совокупности невязок) величина коэффициента счисления К_с рассчитывается следующим образом:

а. Из всей совокупности невязок выбираются те, для которых t≤2 часов и для них рассчитывается значение коэффициента счисления К_с1 по формуле:

;

,

где n₁ – общее количество невязок С_i для t≤2 часов;

б. Из всей совокупности невязок выбираются те, для которых t>2 часов и для них рассчитывается значение коэффициента счисления К_с2 по формуле:

;

,

где n₂ – общее количество невязок С_j для t>2 часов;

в. Рассчитываются среднеквадратические погрешности m_Кс1 и m_Кс2 коэффициента счисления К_с1 и К_с2:

;

; ;

;

г. Рассчитывается значение коэффициента счисления К_с для всей совокупности невязок по формуле:

,

д. Рассчитывается среднеквадратическая погрешность коэффициента точности счисления m_Кс всей совокупности невязок по формуле:

;

Если использовались равноточные измерения навигационных параметров, производимых через примерно равные интервалы времени, то:

- t≤2 часов,

- t>2 часов,

Необходимое количество невязок n для определения коэффициента точности счисления К_с с его заданной среднеквадратической погрешностью m_Кс определяется по формуле:

.

Для определения коэффициента точности счисления К_с со среднеквадратической погрешностью m_Кс не более 0,1 требуется обработать не менее 50 невязок.

Обсервационное счисление - это метод определения координат и элементов движения судна, основанный на комплексированном использовании информации, непрерывно поступающей от автономных судовых технических средств судовождения, и информации, получаемой в результате практически непрерывного измерения навигационных параметров относительно навигационных ориентиров.

B каждом цикле обсервационного счисления измеряется одна (или несколько) навигационная изолиния. Если измеряется одна изолиния, обработка информации производится в реальном масштабе времени. В противном случае производится накопление информации и приведение ее к одному моменту.

При приближенно линейном характере связи измеренных навигационных параметров с искомыми величинами математической основой обработки навигационной информации в процессе обсервационного счисления является оптимальный фильтр Калмана. При последовательном уточнении нескольких навигационных величии (например, двух координат и вектора скорости сноса) рекуррентная формула линейной оптимальной фильтрации имеет следующий вид

X=X_с+SH^T(HSH^T+R)^-1(Z-Z_с)

где X - вектор (матрица-столбец) искомых величин;

X_с - вектор (матрица-столбец) счислимых навигационных величин, найденных по результатам всего комплекса предыдущих измерений;

S - корреляционная матрица счислимых навигационных величин;

H - матрица коэффициентов исходных уравнений, связывающих измеренные и искомые навигационные величины;

H^T- транспонированная матрица коэффициентов;

R - корреляционная матрица погрешностей измеренных навигационных величин;

Z- вектор (матрица-столбец) результатов измерения;

Z_с- вектор (матрица-столбец) счислимых величин, соответствующих измеренным.

Точность полученного вектора X оценивается корреляционной матрицей:

P= SH^T(HSH^T+R)^-1(H^T)^-1R

Если, например, при обсервационном счислении по каждому последовательно измеренному навигационному параметру определяются вероятнейшие координаты и элементы сноса, то матрицы рекуррентной формулы (без учета корреляции) имеют следующий вид:

;

;

;

;

;

;

,

где φ_в, ω_в - вероятнейшие широта и отшествие;

, - составляющие вероятнейшего вектора сноса по меридиану и параллели;

a, b - коэффициенты уравнения линии положения;

t - интервал счисления между двумя последовательными измерениями навигационного параметра;

, - среднеквадратические погрешности счислимой широты и отшествия;

, - среднеквадратические погрешности составляющих скорости судна по меридиану и параллели;

- среднеквадратическая погрешность скорости судна;

, - среднеквадратические погрешности поправок широты и отшествия;

∆φ_c, ∆ω_c - счислимые поправки, т. е. поправки к счислимой точке на линии истинного курса, рассчитанные по данным сноса, определенного в предыдущем цикле (по предшествующему навигационному параметру):

;

;

∆φ_изм , ∆ω_изм - измеренные поправки, равные:

∆φ_изм = ∆φ_с + ∆φ_о;

∆ω_изм = ∆ω_с + ∆ω_о,

здесь ∆φ_о, ∆ω_о - поправки для перехода от счислимого места судна к вероятнейшему месту, определенному по последней измеренной линии положения;

U и U_с - измеренный и счислимый навигационные параметры.

B данном случае измеренные навигационные параметры считаются корреляционно независимыми (корреляционные матрицы диагональные). Элементы сноса судна (направление и скорость) рассчитываются по формулам:

;

.

Величина SH^T(HSH^T+R)^-1 = K называется коэффициентом усиления. Этот коэффициент характеризует степень уточнения счислимых навигационных элементов по данным измеренных навигационных параметров.

Требования ИМО к точности места судна, оборудованного приемной аппаратурой глобальной навигационной спутниковой системы, регламентируются Резолюцией ИМО А.953 от 05.12.2003 г. Минимальные общие требования данной Резолюции в зависимости от района плавания по обеспечению навигационной безопасности судовождения приведены в Приложении 1.

Детализация требований данной Резолюции применительно к конкретным районам и морским операциям приведены в Приложении 2.

Приложение 1

Минимальные общие требования к глобальной навигационной спутниковой системе по обеспечению навигационной безопасности судовождения (Резолюция ИМО А.953 от 05.12.2003 г.)

^à - Для судов с эксплуатационной скоростью свыше 30 узлов могут быть более жесткие требования.

Приложение 2

Детализация минимальных требований к глобальной навигационной спутниковой системе по обеспечению навигационной безопасности судовождения.

(Дополнения 2,3 Резолюции ИМО А.953 от 05.12.2003 г.)

Поиск по сайту: