АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Системы счисления

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  3. II. Экономические институты и системы
  4. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  5. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  6. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  7. Абиотические компоненты экосистемы.
  8. Абстрактные линейные системы
  9. Автоматизированные системы контроля за исполнением документов
  10. Автоматизированные системы контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ).
  11. Автоматизированные системы регистрации
  12. Автоматизированные системы управления (АСУ).

Система счисления – способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел системы делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционной системе счисления для записи числа используется бесконечное множество символов, и символы не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. В качестве примера непозиционной системы счисления можно привести римскуюсистему счисления. В этой системе для отображения числа один используется символ I, для чисел два и три - последовательности симво­лов II, III. Число пять отображается символом V, а числа четыре и шесть — комбинациями символов IV и VI соответственно. Для числа десять вводится новый символ X, числа сто — С т.д. Существенными недостатками непозиционных систем счисления является бесконечное число символов для записи чисел при их реализации и сложность правил арифметических действий.

В позиционной системе счисления для записи чисел используются ограниченный набор символов, называемых цифрами, и количественное значение каждой цифры зависит от местоположения (позиции) в записи числа. Например, числа 256 и 625 не равны между собой, хотя и составлены из одинаковых цифр. В числе 256 имеется две сотни, пять десятков и шесть единиц

256=2*100+5*10+6.

Позиционная система счисления определяется ее основанием, т.е. количеством цифр, используемых для изображения числа. В десятичной позиционной системе счисления для записи любого числа используется десять цифр (основание системы 10).

В позиционной системе счисления каждое число может быть представлено в виде полинома по степеням основания:

256=2*102+5*101+ 6*100.

Двоичная система счисления также является позиционной с основанием 2. Таким образом, любое число в двоичной системе счисления, согласно правилу, можно представить в следующем виде:

1102=1*22+1*21+0*20.

Для перевода десятичного числа в двоичную (или другую) систему счисления можно применить способ деления на основание той системы счисления, в которую переводится число. В качестве примера переведем число 6 в двоичную систему:

6:2=3, остаток 0,

поэтому можно записать

6=3∙21+0∙20.

Делим полученное частное (3) на основание:

3:2=1, остаток 1, 3=1∙21+1∙20.

Тогда

6(10)=(1∙21+1∙20)∙21+0∙20=1∙22+1∙21+0∙20=110(2).

Согласно рассмотренному правилу, число в двоичной системе счисления может быть получено в результате записи частного и остатков от последовательного деления в порядке, обратном получению.

На основании вышесказанного можно записать несложную таблицу перевода (табл. 2.1).

Таким образом, любое число можно представить в двоичном виде, т.е. с помощью двух цифр 0 и 1.

 

Таблица 2.1


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)