 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Основы множественной корреляции
На зависимый показатель может действовать множество факторов с разной интенсивностью. Чтобы описать такую связь с помощью уравнения множественной регрессии, необходимо выполнить ряд последовательных действий.
Первый этап. Исходя из целей анализа определяется зависимый показатель. Затем исходя целей анализа, опыта и здравого смысла отбираются показатели – факторы, которые могут оказать существенное влияние на зависимый от них показатель. Для решения этой задачи строится матрица парных (линейных) коэффициентов корреляции (табл. 9.9)
Коэффициенты парной корреляции являются симметричной мерой связи, т.е. 
, поэтому заполняется либо верхняя, либо нижняя (относительно главной диагонали) половина матрицы. Расчет коэффициентов парной корреляции для данной матрицы ведется на основе исходных данных и уже рассмотрен в разделе 9.2.
Таблица 9.9
| Показатель | y | x 1 | x 2 | … | xi | … | xn |
| y | 
| 
| … | 
| … | 
| |
| x 1 | 
| … | 
| … | 
| ||
| x 2 | … | 
| … | 
| |||
| … | … | … | … | ||||
| xi | … | 
| |||||
| … | … | ||||||
| xn |
Второй этап. После заполнения матрицы значениями коэффициентов парной корреляции анализируется первая строка матрицы. В этой строке приведены коэффициенты парной корреляции между факторами и зависимым показателем . Из их числа для будущего уравнения регрессии отбираются такие факторы, у которых связь с зависимым показателем тесная (например, больше 0,7). Затем из числа отобранных факторов отбирают такие, у которых связь с зависимым показателем больше, чем с другими факторами, т.е. 
. Например, если выбран фактор xn,, то его коэффициент корреляции должен быть больше любого , и т.д. (см. последний столбец таблицы). Если этот момент не учитывать, то в модели возникнет явление мультиколлинеарности. Последнее означает, что между факторами существует сильная взаимосвязь, которая будет вносить значительное искажение в оценку связи анализируемого фактора с зависимым показателем. Чтобы исключить мультиколлинеарность в уравнение множественной регрессии не включают факторы, коэффициент парной корреляции между которыми превышает 0,8. Например, пусть факторы x 1 и x 2 имеют сильную корреляционную связь с зависимым показателем, вследствие чего они могут быть включены в уравнение множественной регрессии. Однако коэффициент парной корреляции между ними =0,85. Чтобы исключить мультиколлинеарность в уравнении множественной регрессии, в него нужно включить либо фактор x 1, либо фактор x 2.
Третий этап. После того как были отобраны необходимые факторы,подбирается необходимое уравнение регрессии. Оно может быть линейным (
) или нелинейным (
). Параметры уравнений находятся с помощью метода МНК.
Четвертый этап. Для оценки степени аппроксимации выбранного уравнения множественной регрессии или степени тесноты связи между зависимым показателем и факторами используется коэффициент множественной детерминации 
. Он изменяется в интервале [0, 1] и может быть рассчитан различными способами, например по формуле (9.6).
Контрольные вопросы и задания
1. Что вы понимаете под связью экономических показателей? Как эта связь может быть выражена?
2. Имеются три показателя: количество израсходованного материала А, количество произведенной продукции, на выпуск которой идет материал А, норма расхода материала А на единицу продукции. Эти показатели связаны между собой. Определите, какой показатель является зависимым (результативным), а какие – независимыми (факторами)? Какая связь может быть между зависимым показателем и факторами?
3. Какой функцией можно описать связь показателей, приведенных во втором вопросе?
4. Что такое корреляционная связь показателей, чем она отличается от случайной? Приведите примеры данных форм связи из вашей практики.
5. На фабрике ежемесячная выручка от продаж в первом полугодии 2003г. составила соответственно 29, 42, 38, 54, 50, 81 млн. руб. А ежемесячная среднесписочная численность работников составила соответственно 152, 169, 251, 264, 305, 382 чел. Определите, какой показатель является зависимым, а какой – независимым. Постройте корреляционное поле связи выручки от продаж и среднемесячной численности. Визуально оцените наличие корреляционной связи.
6. По данным, приведенным в вопросе 5, рассчитайте коэффициент связи по Фехнеру и линейный коэффициент связи, дайте им свою оценку и проверьте значение линейного коэффициента корреляции на существенность.
7. По данным, приведенным в вопросе 5, рассчитайте параметры линейного уравнения регрессии и оцените степень аппроксимации с помощью коэффициента детерминации. Оцените существенность параметров модели.
8. По данным, приведенным в вопросе 5, рассчитайте параметры уравнения регрессии по показательной модели и оцените степень аппроксимации с помощью коэффициента детерминации. Сравните, какая модель (линейная или показательная) показывает лучшую степень аппроксимации. Для расчета используйте следующую таблицу
Поиск по сайту: