|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ЧАСТЬ 2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧПример 1. Фокусное расстояние стеклянной (n = 1,5) собирающей линзы равно 0,1 м. Как изменится фокусное расстояние этой линзы в воде (n1 = 1,33), каково это расстояние? Решение. СИ n = 1,5 n1 = 1,33 ________________________________ Определить: F2 =? Для линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние определяется по формуле: Для линзы, погруженной в воду, формула фокусного расстояния будет иметь вид: Отношение фокусных расстояний линзы в воздухе и воде определяется из отношения вышеприведенных выражений: . Подставляя данные в приведенное выражение, получим: . Фокусное расстояние в воде определим как F2= F1∙ . Ответ: Фокусное расстояние линзы в воде измениться , Фокусное расстояние в воде составит F2 = 0,44 м.
Пример 2. Какой угол образуют плоскости поляризации двух николей, если свет, вышедший из второго николя, был ослаблен в 5 раз? Учесть, что поляризатор поглощает 10%, а анализатор 8% падающего на них света. Решение. СИ K1 = 0,1; K2 = 0,08. ____________________________________ Определить: φ =? Естественный луч света 1, падая на грань призмы николя, претерпевает двойное лучепреломление. В результате два луча: обыкновенный 2 и необыкновенный 3 (см. рис. 3.1). Оба луча поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, интенсивность их одинакова и равна половине интенсивности естественного света.
Рис. 3.1. Интенсивность света, прошедшего через первую призму (поляризатор) с учетом поглощения, равна: (1) где I0 – интенсивность естественного света 1, падающего на первый николь; K1 = 0,1 – относительная потеря интенсивности света в поляризаторе. Поляризованный свет 3, попадая на вторую призму (анализатор), вновь испытывает поглощение, но, кроме этого, его интенсивность уменьшится из-за несовпадения плоскостей поляризации поляризатора и анализатора. Это уменьшение интенсивности определяется законом Малюса: I2 = I cos2φ. Учитывая потери интенсивности света в анализаторе, имеем: (2) где K2 = 0,08 – относительная потеря интенсивности в анализаторе; φ – угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Так как, по условию задачи известно, что относительное уменьшение интенсивного света , то подставив значение (2), получим (3) Из соотношения (3) получим: Подставляя данные, проводим вычисления: Следовательно, искомый угол φ = 480. Ответ: Угол между плоскостями поляризации двух николей φ = 480.
Пример 3. Глухая кирпичная стена имеет размеры: длина - 5 м, высота - 3.0 м, толщина - 50 см (2 кирпича). Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +180С, а наружная - -200С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кирпича 0.8 Вт/м×К Решение CИ l = 5 м - “ - h = 2.7 м - “ - d = 50 см 0.5 м t1 = +180C T1 =291 K t2 = -200C T2 =253 K l = 0.8 Вт/м К - “ – _____________ Q1 =? Поток тепла через поверхность q (количество энергии передающееся через единицу площади [1 м2] за 1c) определяется законом Фурье: ¶ T q = - l ¾¾¾ (1) ¶ х где l - коэффициент теплопроводности. Градиент температуры на поверхности стены ¶ T/¶ х можно оценить как:
¶ T T2 - T1 253 -291 ¾¾» ¾¾¾¾ = ¾¾¾¾ = - 76 К/м (2) ¶ х х2 - х1 0.5 Тогда: q = - 0.8 (- 76) = 60.8 Дж/м2с Все количество тепла через поверхность площадью S за время t будет определяться формулой: Q = q S t (3) За время t1= 1c через стену проходит количество тепла Q1: Q1 = qSt1 = 60.8×5×3×1 = 912 = 9.12×102 Дж. (4) За время t2= 1чаc=3600 с через стену проходит количество тепла Q2: Q2 =qSt2 = 60.8×5×3×3600 = 3283200» 3.28×106 Дж (5) Мощность источников тепла для компенсации потерь через эту стену должна быть: N = Q/t = qS = 60.8×5×3 = 912 Вт (6) Проверка размерности: [Q] = [q][S][t] =(Дж/м2с) (м2) (с) = Дж [N] = [q][S] = (Дж/м2с)(м2) = Дж/с = Вт Ответ: Q1 = 912 Дж, Q2 =3.28×106 Дж, N = 912 Вт.
Пример 4. Движущийся по реке теплоход дает свисток частотой ν= 400 Гц. Наблюдатель, стоящий на берегу, воспринимает звук свистка частотой ν= 395 Гц. Принимая скорость звука υ= 340 м/с, определить скорость движения теплохода. Приближается или удаляется теплоход? Решение CИ ν0 = 400 Гц ν = 395 Гц υ = 340 м/с _____________ υт =? Акустический эффект Доплера записывают в общем виде: , Где υпр и υист - проекции скоростей источника и приемника по оси Х, положительное направление которой совпадает с направлением распространения звука. Применяя эффект Доплера к задаче, запишем выражение для определения скорости источника звука: , верхний знак – сближение; нижний знак – удаление. Так как наблюдатель (приемник звука) неподвижен, υпр = 0. Подставляя полученное выражение в общую формулу, и проводя преобразования получаем: Ответ: Скорость теплохода υт = 4,3 м/с, теплоход удаляется.
Пример 5. Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм под углом 15012' к поверхности кристалла.. Решение. l = 0.147 нм q = 15012' k = 1 ___________ Рис.3 Найти: d =?. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах - это результат интерференции рентгеновского излучения, зеркально отражающегося от системы параллельных плоскостей, которые проходят через узлы - атомы кристаллической решетки. Эти плоскости называют атомными плоскостями /рис 3/. Отражение наблюдается лишь в тех направлениях, соответствующих дифракционным максимумам, которым удовлетворяет соотношение: D = ½BC½ +½BD½= 2d sinq или 2d sinq = k l (1) где k = 1,2,3... - порядок дифракционного максимума; q - угол скольжения, т.е. угол между падающим лучом и плоскостью кристалла; d - между соседними плоскостями, называемое межплоскостным. Исходя из условия (1) и учитывая, что k= 1, имеем: l 1.47×10-10 м d = ¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾ = 2.82 × 10-10 м = 0.282 нм. 2 sinq 2 sin 15012' Ответ: Расстояние между атомными плоскостями d = 0.282 нм. Пример 6. При анализе содержания сахара используется явление вращения плоскости поляризации света. Определить процентное содержание сахара в кювете длиной 1дм., если плоскость поляризации света повернулась после прохождения раствора на угол φ = 80 . Постоянная вращения сахара α =660 град\м Решение CИ L = 1 дм L = 0,1 м φ = 80 [α] =660 град/м _________________ Определить: С(%) Угол поворота плоскости поляризации света после прохождения раствора длиной L пропорционален длине пути света и концентрации раствора С: φ = [α] С L, где [α] – удельное вращение. Поэтому концентрация сахара равна: φ 80 С = ¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,121 = 12,1 % [α] L 660 град/м × 0,1 м
Ответ: концентрация сахара С = 12,1 %
Пример 7. Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного стронция 90Sr38 распадается в течение одного года. m = 10-3 кг Т1/2 = 27 лет t = 1 год _____________ Nt=? Решение. Для определения числа атомов, содержащихся в 1 г 90Sr38 используем соотношение N = nNA = m/m NA, где NA постоянная Авогадро, n - число молей в изотопе стронция, m- молярная масса изотопа. Для изотопа стронция 90Sr38 молярная масса m = 90 × 10-3 кг/моль Используем закон радиоактивного распада: N =N0 e-lt (2) где N0 - начальное число ядер нераспавшихся в момент t = 0 N - число нераспавшихся ядер в момент t; l - постоянная радиоактивного распада; e-lt = eхp - lt - экспоненциально затухающая функция. Количество распавшихся ядер 90Sr38 в течение 1 года: Nt =N0 - N = N0 (1 - e-lt) (3) Учитывая, что постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада соотношением l =(ln 2)/T1/2,получим: Nt = N0 [1 - eхp - (t ln2)/T1/2 ] (4) Подставляя (1) в выражение (4), имеем: Nt = NA(m/m)[ 1 - eхp - (t ln2)/T1/2 ] (5) Произведя вычисления по формуле (5), найдем: Nt = 6.02×1023 × 10-3×(90×10-3) [1 - eхp (- 0.693 × 1/27)] = 6.4×1021 ядер. Проверим размерность: [Nt] = моль-1× кг×(кг/моль)-1 = - безразмерно. Ответ: Nt = 6.4×1021 ядер.
Пример 10. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра 7Li3 и удельную энергию связи в этом ядре. 7Li3 _____________ Dm =? Е =? eуд =?
Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра Dm и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра: Dm = Zmp + (A - Z)mn - mя (1), где Z - атомный номер (число протонов в ядре); А - массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); mp,mn,mя - массы протона, нейтрона и ядра соответственно. В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) следует преобразовать так, чтобы в нее входила масса mа нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома: mа=mя+Zmе т.е: mя=mа-Zmе (2). Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем: Dm = Zmp + (A - Z)mn - mа + Zmе = Z(mp + me) + (A - Z)mn - ma (3) Замечая, что сумма масс протона и электрона равна массе водорода mp+me=mH, окончательно находим Dm = ZmН + (A - Z)mn - ma (4) Подставив в выражение (4) числовые значения масс (см. табл. 2), получим: Dm = [ 3×1.00783 + (7-3)×1.00867 -7.01601] а.е.м. = 0.04216 а.е.м. В соответствии с законом массы и энергии Е = с2×Dm (5), где с - скорость света в вакууме. В системе СИ коэффициент пропорциональности с2 равен: с2 = 9×1016 м2/с2 =9×1016Дж/кг В ядерной физике используются внесистемные единицы, в которых энергия измеряется в мегаэлектрон-вольтах (МэВ), а масса в атомных единицах массы (а.е.м.): с2 = 931 МэВ/а.е.м. Во внесистемных единицах формула (5) для энергии связи принимает вид: Е = 931 Dm (МэВ) (6) Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (6) получим: Е = 931×0.04216 = 39.2 МэВ Удельная энергия связи eуд - это энергия связи приходящаяся на один нуклон в ядре: eуд= Е/А = 39.2/7 =5.6 МэВ/нуклон. Ответ: Dm = 0.04216 а.е.м., Е = 39.2 МэВ, eуд = 5.6 МэВ/нуклон. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.018 сек.) |