Работа, мощность

Работа силы — количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействую­щими телами.

F_s = Fcos A = F_ss

В общем случае сила может изменять­ся как по модулю, так и по направлению, поэтому формулой пользоваться не­льзя. Если, однако, рассмотреть элемен­тарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее

приложения — прямолинейным. Элемен­тарной работой силы F на перемещении d r называется скалярная величина

dА = F d r = Fcos a• ds=F_sds,

где а — угол между векторами F и d r; ds = |d r | — элементарный путь; F_s — про­екция вектора F на вектор d r (рис. 13).

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сум­ма приводится к интегралу

Если, например, тело движется прямолинейно, сила F=const и a=const, то получим

где s — пройденный телом путь (см. также формулу (11.1)).

Чтобы охарактеризовать скорость со­вершения работы, вводят понятие мощ­ности:

N=da/dt. = F d r /dt= Fv

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.

dA = dW = FV dt = dp/dt * Vdt = dp*v = p/m * dp;

W = int (0-p) pdp/m = mv^2/2;

Или сумма в случае системы мат точек.

Потенциальная энергия — механиче­ская энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характе­ром сил взаимодействия между ними.

Пусть работа, совершаемая действующими сила­ми при перемещении тела из одного поло­жения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение прои­зошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля на­зываются потенциальными, а силы, дей­ствующие в них,— консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; ее примером является си­ла трения.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией II. Работа консервативных сил при элемен­тарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

dA = -dП. (12.2)

Работа d А выражается как скалярное произведение силы F на перемещение d r и выражение (12.2) можно записать в виде

F d r =-dП. (12.3)

или в векторном виде

F =-gradП, (12.4) где

Для него наряду с обозначением grad П применяется также обозначение ÑП. Ñ («набла»)

Поиск по сайту: