Формалізація задачі прогнозування валютних курсів на основі теорії нечітких множин

Суть завдання полягає в тому, щоб, знаючи динаміку зміни курсової вартості продажу валюти (у нашому випадку американського долару) за фіксований інтервал часу, передбачити значення її курсової вартості на певний момент в майбутньому. При цьому характерною особливістю динаміки зміни курсу є наявність двох основних тенденцій в коливаннях відповідних цін:

1) спостерігається загальне довгострокове підвищення курсової вартості, пов'язане з величиною інфляції.

2) спостерігається короткострокове коливання цін, пов'язане з цілою низкою випадкових чинників, адекватне уявлення яких в тій чи іншій формальній моделі навряд чи можливо.

У цілому коливання обумовлені факторами, пов'язаними із загальним станом національної і світової економіки (динаміка інфляції, безробіття, процентні ставки). Якщо глобальна тенденція зміни курсу валюти все-таки визначається станом економіки країни, в першу чергу, привабливістю переведення капіталу в валюту цієї країни (попит), то короткочасна реакція ринку на ті чи інші показники практично не пов'язана з економікою.

Для вирішення даної задачі застосовуються різні моделі технічного аналізу. У той же час наявність неявних тенденцій у динаміці зміни курсової вартості валют дозволяє застосувати модель адаптивних нейро-нечітких мереж.

Вперше термін нечітка логіка (fuzzy logic) був введений американським професором Лотфі Заде в 1965 році в роботі "Нечіткі множини" в журналі "Інформатика і управління".

У Японії цей напрямок переживає справжній бум. Тут функціонує спеціально створена лабораторія Laboratory for International Fuzzy Engineering Research (LIFE). Програмою цієї організації є створення більш близьких людині обчислювальних пристроїв. LIFE об'єднує 48 компаній, в числі яких знаходяться: Hitachi, Mitsubishi, NEC, Sharp, Sony, Honda, Mazda, Toyota. Із зарубіжних (Не Японських) учасників LIFE можна виділити: IBM, Fuji, Xerox, а також до діяльності LIFE проявляє інтерес NASA.

Міць і інтуїтивна простота нечіткої логіки як методології вирішення проблем гарантує її успішне використання у вбудованих системах контролю та аналізу інформації. При цьому відбувається підключення людської інтуїції і досвіду оператора.

Системи з нечіткою логікою доцільно застосовувати для:

· складних процесів,

· коли відсутня проста математична модель;

· якщо експертні знання про об'єкт або про процес можна сформулювати тільки в лінгвістичній формі.

· Основні недоліки систем з нечіткою логікою пов'язані з тим, що:

· початковий набір нечітких правил формулюється експертом-людиною і може виявитися неповним або суперечливим;

· вигляд і параметри функції приналежності, що описують вхідні і вихідні змінні системи, вибираються суб'єктивно і можуть виявитися не цілком відображають реальну дійсність.

Але ці недоліки можна подолати, при поєднанні з теорією нечітких множин нейронної мережі.

Для багатьох економістів, добре знайомих з економетрикою і поверхнево знайомих з теорією нейромережевих обчислень, нейронна мережа представляється подобою «чорного ящика», в який необхідно завантажити вхідну інформацію (вхід), щоб отримати якийсь бажаний результат (вихід).

Включення концепції нечіткої логіки в нейронні мережі дає можливість гібридній системі мати справу з людиноподібним процесом міркувань, закладати в інформаційне поле нейронної мережі апріорний досвід експертів-економістів, використовувати нечітке уявлення інформації, витягати знання з вхідного потоку економічних показників, а інтелектуальні засоби аналізу дозволяють оптимізувати витрати на модифікацію та експлуатацію корпоративного сайту суб'єкта ринкових відносин.

Штучні нейронні мережі (ШНМ) — математичні моделі, а також їхня програмна та апаратна реалізація, побудовані за принципом функціонування біологічних нейронних мереж — мереж нервових клітин живого організму. Системи, архітектура і принцип дії базується на аналогії з мозком живих істот. Ключовим елементом цих систем виступає штучний нейрон як імітаційна модель нервової клітини мозку — біологічного нейрона. Цей термін виник при вивченні процесів, які відбуваються в мозку, та при спробі змоделювати ці процеси. Першою такою спробою були нейронні мережі Маккалока і Піттса. Як наслідок, після розробки алгоритмів навчання, отримані моделі стали використовуватися в практичних цілях: в задачах прогнозування, для розпізнавання образів, в задачах керування та інші.

Включення концепції нечіткої логіки в нейронні мережі дає можливість гібридній системі мати справу з людиноподібним процесом міркувань, закладати в інформаційне поле нейронної мережі апріорний досвід експертів-економістів, використовувати нечітке уявлення інформації, витягати знання з вхідного потоку економічних показників, а інтелектуальні засоби аналізу дозволяють оптимізувати витрати на модифікацію та експлуатацію корпоративного сайту суб'єкта ринкових відносин.

Об'єднання можливостей нейронних мереж і нечіткої логіки є найбільш перспективним підходом до організації систем інтелектуального аналізу економічних даних. Системи нечіткої логіки компенсують дві основні «непрозорості» нейронної мережі в поданні знань та пояснень результатів роботи інтелектуальної системи, тобто нечітка логіка найкращим чином доповнює нейронні мережі.

Нечітка логіка дозволяє формалізувати якісну інформацію, отриману від експертів-економістів для конкретної сфери застосування, і представити сукупність отриманих знань у вигляді системи нечітких правил логічного висновку, що дозволяють аналізувати висновки, отримані в процесі роботи гібридної інтелектуальної системи.

Нейронні мережі дають можливість відобразити алгоритми нечіткого логічного висновку в структурі, вводячи в інформаційне поле нейронної мережі інформацію, отриману від експертів-економістів.

Знання кваліфікованих економістів для конкретної предметної області, представлені у формі нечітких правил логічного висновку, можуть бути прозорим способом відображені в структурі нейро-нечіткої мережі. Навчання нечіткої нейронної мережі дозволяє не тільки налаштувати ваги зв'язків (тобто відкоригувати достовірність нечітких правил логічного висновку), але й усунути суперечливість системи нечітких правил в цілому. У разі відсутності вихідної інформації з даної предметної області, але при достатньому обсязі навчальної вибірки нейро-нечітка мережа автоматично перетворює приховані в аналізованих економічних показниках закономірності в базу знань у вигляді системи правил нечіткого логічного висновку.

Сформована подібним чином база знань автоматично коригується в процесі навчання нейро-нечіткої мережі виходячи з реальних значень аналізованих економічних показників і результати корекції можуть бути піддані подальшому аналізу.[22]

Основна ідея, покладена в основу моделі гібридних мереж, полягає в тому, щоб використовувати існуючу вибірку даних для визначення параметрів функцій належності, які найкраще відповідають деякої системі нечіткого виводу. При цьому для знаходження параметрів функцій належності використовуються відомі процедури навчання нейронних мереж.

Завдання прогнозування валютних цін на фінансовому ринку, типова в практиці аналізу та прогнозування, буде реалізована в середовищі розробки MATLAB Fuzzy Logic Toolbox, зокрема ANFIS.

У пакеті Fuzzy Logic Toolbox системи MATLAB гібридні мережі реалізовані у формі так званої адаптивної системи нейро-нечіткого виводу ANFIS. З одного боку, гібридна мережа ANFIS являє собою нейронну мережу з єдиним виходом і декількома входами, які представляють собою нечіткі лінгвістичні змінні. При цьому терми вхідних лінгвістичних змінних описуються стандартними для системи MATLAB функціями належності, а терми вихідної змінної представляються лінійної або постійною функцією приналежності. Редактор ANFIS дозволяє створювати або завантажувати конкретну модель адаптивної системи нейро-нечіткого виводу, виконувати її навчання, візуалізувати її структуру, змінювати і налаштовувати її параметри, а також використовувати налаштовану мережу для отримання результатів нечіткого виводу.

Під назвою адаптивної нейро-нечіткої системою виводу - ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) відома спеціалізована нейромережева структура, що характеризується хорошою збіжністю і орієнтована на витяг знань у вигляді системи нечітких правил з даних навчальної вибірки. ANFIS - функціональний еквівалент нечіткої моделі виведення за алгоритмом Sugeno.[23]

При прогнозуванні валютних ринків за допомогою нечітких нейронних мереж в якості вхідної інформації можуть виступати: значення курсів, динаміка їх змін, а також інші ринкові показники.

Як інший варіант ми можемо використовувати інший спосіб введення даних, який полягає в тому, що представлення вхідних образів грунтуються не на зростанні і зміні котирувань, а на їх прирості, тобто процентній зміні до попереднього періоду. У такому випадку формула переходу буде мати наступний вигляд:

(2.1) або (2.2)

Якщо при аналізі статистичної залежності даних вхідного образу з'ясується, що прирости також впливають один на одного, то взяття логарифма від ставлення цієї котирування і попередньої, як правило, володіє найбільшою статистичної незалежністю.

Існує ще один спосіб представлення вхідних даних, побудований за принципом експертних оцінок або нечіткої логіки. При методі експертних оцінок дослідник має право сам вхідним образам ставити у відповідність числа від 0 до 1, згідно з прийнятими їм правилами. Даний метод може виявитися досить точним при кваліфікованому підході, однак вимагає великих затрат часу, адже метою дослідника залишається передача найбільш ресурсоємних завдань техніці. Для вирішення даної задачі підходить теорія нечіткої логіки. Скажемо кілька слів про саму теорії перед тим, як перейти до її застосування для перетворення вхідних даних.

Сучасні обчислювальні машини побудовані за принципом чіткої логіки, в той час як людська розумова система діє за принципом нечіткої логіки. Сенс її полягає в здатності суджень, віднесенню об'єктів і явищ до класів, в яких немає чітких меж. Повертаючись до задачі, відзначимо, що експертні оцінки про кожен об'єкт можуть бути замінені перетвореннями з розділу нечіткої логіки. Як можна переконатися, ці поняття суто індивідуальні, хоча між судженнями різних дослідників можуть мати багато схожого. Логічним буде запровадити не лише абсолютні критерії, а й значення попередніх даних, щоб врахувати відносність понять. Шляхом нескладних перетворень (найкраще ввести вагові коефіцієнти, які допоможуть перетворити дані для нейронної мережі) отримуємо дані для входу нейронної мережі.

Розіб'ємо завдання для нейромережі на пункти:

Рис. 2.1. Ілюстрація алгоритму роботи з нейромережею

1. Постановка завдання.

Нейронна мережа не може вирішувати завдання, поставленого в довільній формі. Вона може «зрозуміти» лише обмежене коло завдань, представлених у певній формі. Сильно спростивши процес постановки завдання, можна вважати, що необхідно визначити, що слід дати на вхід мережі, а що на вихід. Число входів краще взяти з запасом, буде навіть краще, якщо список виявиться надмірною. Пов'язано це з тим, що не можна заздалегідь визначити, яка з залежних змінних найкраще пояснює вихід.

2. Збір даних для входу і виходу.

Після визначення структури завдання, виявивши, які дані необхідні для входу і для виходу майбутньої нейронної мережі, дослідник повинен зібрати ряди даних для подальшого аналізу. Також важливо відзначити, що дані різних рядів повинні бути порівняні один з одним. Тут вибирається розмір вибірки, з якою буде надалі працювати дослідник.

3. Перетворення даних під нейронну мережу.

На жаль, дані в їх звичайному поданні не можуть бути подані на вхід нейронної мережі. Зазвичай на вхід можуть бути подані числа, що лежать у відрізку [0,1]. Звідси виникає інваріантність представлення вхідних даних, навіть якщо мова спочатку йшла лише про одне ряді вхідних даних. Існує безліч методів нормалізації даних, які дозволяють втрачати мінімум інформації про первісному ряді. Зважаючи на наявність великої кількості варіантів, як традиційних, так і менш традиційних, даний пункт дає досліднику великий простір для творчості та індивідуалізації дослідницької роботи.

4. Вибір конфігурації нейронної мережі.

Після перетворення даних під можливості нейронної мережі, дослідник переходить до вибору конфігурації самої нейронної мережі. На даний момент вивчено велику кількість нейромережевих конфігурацій (парадигм), кожна з яких пристосована до вирішення тієї чи іншої задачі. Усередині кожної парадигми також існує безліч варіантів для побудови нейронної мережі. На даному етапі вибирається переважно кількість шарів нейронів, кількість нейронів в одному шарі. Успішне виконання цього пункту залежить від досвіду дослідника, а також від часу, який він витратить на аналіз здібностей кожної з обраних конфігурацій. На жаль, на даний момент існують керівництва до вибору конфігурацій нейронних мереж, що базуються не на теоретичних, а на емпіричних результатах.

У більшості випадків, як вже було відмічено раніше, для вирішення завдання прогнозування найбільше підходить клас нейронних мереж типу «багатошаровий перцептрон».

5. Навчання нейронної мережі.

Існує кілька способів навчання нейронної мережі. Найбільш поширений з них - навчання з вчителем. цей метод має назву навчання за , і більш детально буде розглядатися нижче.

6. Аналіз отриманих результатів.

В результаті пунктів 1-5 дослідник має кілько нейронних мереж, які показали себе найбільш успішно у вирішенні поставленого завдання. У 6 пункті за допомогою нейронної мережі вирішують завдання, поставлене в першому пункті. Якщо перед дослідником стоїть завдання прогнозування, то результатом є значення ряду в наступний момент часу. Аналіз же полягає в тому, щоб оцінити якість отриманого прогнозу. [24]

Навчання нейронної мережі буде проводитися за Δ-правилом.

Алгоритм навчання за Δ-правилом:

1 крок: ініціалізація матриці ваг (і порогів, у разі використання порогової функції активації) випадковим чином.

2 крок: пред'явлення нейронної мережі образу (на вхід подаються значення з навчальної вибірки - вектор Х), береться відповідний вихід (вектор D).

3 крок: обчислення вихідних значень нейронної мережі (вектор Y).

4 крок: обчислення для кожного нейрона величини розбіжності реального результату з бажаним.

де - бажане вихідне значення на і-нейроні, - реальне значення на і-нейроні.

5 крок: зміна ваг (і порогів при використанні порогової функції) за формулами:

де t-номер поточної ітерації циклу навчання, - вага зв'язку j-входу з i-нейроном, - коефіцієнт навчання, задається від 0 до 1, - вхідне значення, - порогове значення нейрона.

6 крок: перевірка умови продовження навчання (обчислення значення помилки і/або перевірка заданої кількості ітерацій). Якщо навчання не завершено, то 2 крок, інакше закінчуємо навчання.[25]

Прогнозування валютних курсів майже ідеально підходить для використання теорії нечітких множин у поєднанні із нейронними мережами, так як загальним для всіх цих інструментів з позицій технічного аналізу є відсутність апріорних припущень про динаміку коливань відповідних курсів цін, що цілком узгоджується з вихідними передумовами побудови нечітких моделей адаптивних систем нейро-нечіткого виводу.

Поиск по сайту: