КРАТКИЕ ПОЯСНЕНИЯ

Электротехническое устройство с двумя парами зажимов, при помощи которых оно соединяется с другими участками электрической цепи, назы­вается четырехполюсником. Условное изображение пассивного линейного четырехполюсника, включенного между источником с ЭДС Е и сопротив­лением нагрузки Z _H, показано на рис.10.1. Зажимы 1-1' называются пер­вичными (входными), а зажимы 2-2'-вторичными (выходными) зажимами четырехполюсника. Параметры элементов и схема их соединения внутри четырехполюсника предполагаются неизменными.

Рис.10.1

Тогда на фиксированной частоте напряжение и ток на первичных зажимах определяются через напряжение и ток на вторичных зажимах системой двух уравнений типа [A]:

где коэффициенты А, В, С и D являются комплексными постоянными, причем А и D - безразмерны, В имеет размерность сопротивления, а С - проводимости. Кроме системы с уравнениями (1) и (2) можно записать еще пять систем уравнений.

Отметим, что уравнения (1) и (2) дают связь входных величин через вы­ходные, т.е. описывают режим прямого питания. При обратном питании (источник подключается к вторичным зажимам, а нагрузка - к первичным) входные величины U ₂ и I ₂ будут выражаться через выходные величины U ₁ и I ₁ уравнениями:

Сопоставляя (3) и (4) с (1) и (2), видим, что при обратном питании ко­эффициенты А и D поменялись местами.

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных за­жимов (при прямом питании) удобно записать в таком виде:

Тогда входное сопротивление четырехполюсника со стороны вторичных зажимов (при обратном питании) будет

Если осуществить режимы холостого хода (Z _H =∞) и короткого замыка­ния (Z _H =0), то соответственно из (5) и (6) получим

Из полученных соотношений видно, что

а это значит, что из четырех полученных входных сопротивлений только три являются независимыми.

Учитывая, что для взаимного четырехполюсника:

можно получить

Отсюда

Таким образом, для взаимного четырехполюсника достаточно измерить три входных сопротивления, например, Z _1X, Z _2X, Z _2K, по (8) вычислить коэффициент А, затем определить

При этом следует учесть, что из (8) получаем два комплексных значения А, отличающихся аргументом на 180°. Для того чтобы правильно выбрать аргумент комплекса А, необходимо, как это следует из (1), измерить U _lx и U _2X в режиме холостого хода на вторичных зажимах и А вычислить из соотношения

Схема для измерения U _2X при заданном значении U ₁ представлена на рис.10.2. По этой схеме

где – угол, отсчитанный по шкале фазометра.

Рис. 10.2.

Несимметричный пассивный четырехполюсник, кроме первичных параметров А, В, С и D или Z _1X, Z _1K, Z _2X, Z _2K, характеризуется передаточной функцией по напряжению:

и по току:

по сопротивлению:

или проводимости:

при произвольной нагрузке. Передаточные функции четырехполюсника можно выразить через его - параметры.

Например,

(9)

[ A ]-параметры четырехполюсника можно определить из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ):

(10)

1.Опыт ХХ: =0:

(11)

2. Опыт КЗ: U₂=0:

[A]-параметры можно рассчитать через входные сопротивления четырехполюсника в предельных режимах, т.е. в режимах ХХ и КЗ. Для симметричного четырехполюсника выполняются соотношения:

Если известны [ A ]-параметры четырехполюсника, то параметры [ Z ], [ Y ], [ H ], [ G ] можно рассчитать, воспользовавшись справочными таблицами (смотри приложение П-1)Б устанавливающими связь между различными системами параметров.

Входные сопротивления четырехполюсника при прямом Z _ВХ1 и обрат­ном Z _ВХ2 включении равны:

(14)

Известно, что генератор с внутренним сопротивлением Z _Г – отдает мак­симальную полную мощность в нагрузку Z _H, согласованную с его внут­ренним сопротивлением Z _H = Z _Г. Для согласования генератора и нагруз­ки с разными сопротивлениями между генератором и нагрузкой включают пассивный четырехполюсник, как это показано на рис.10.3.

Рис. 10.3.

Входные сопротивления четырехполюсника в этом режиме обозначают­ся Z _С1 и Z _С2 и называются характеристические сопротивления. Условия согласования четырехполюсника записывают так:

со стороны входа: Z _Г= Z ^*_C1

cо стороны нагрузки: Z _H= Z _C

Характеристические сопротивления можно определить через [ А ]- параметры или через входные сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания.

Постоянная передачи g = а + jb рассчитывается при согласованном ре­жиме работы четырехполюсника по формуле:

(16)

Или через [ A ]-параметры:

(16a)

где:

a – коэффициент затухания, Нп или дБ;

b – коэффициент фазы, рад.

1 Нп = 8,68 дБ; 1дБ = 0,115 Нп; 1 рад = 57,3^◦

Параметры в форме [ A ], в свою очередь, могут быть выражены через характеристические параметры:

(17)

,

где

Для симметричного четырехполюсника:

(18)

Коэффициент затухания a при этом равен:

(19)

т.к. в данном случае:

Уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболических функциях:

(20)

И при согласованной нагрузке:

Поиск по сайту: