Классическая вероятность

Уфа 2010

УДК 51

ББК 22.14

М 54

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства (протокол № 2 от 24 февраля 2010 года)

Составители: доцент Костенко Н.А., доцент Чередникова Л.Ю., доцент Авзалова З.Т.

Рецензент: доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита Насырова А.Д.

Ответственный за выпуск: зав каф. математики доцент Лукманов Р.Л.

Введение

Методические указания по курсу «Теория вероятностей» содержат задачи, краткие теоретические сведения, необходимые для их решения, а также разобранные примеры, что очень удобно для выполнения домашних и расчетно-графических работ.

События и их вероятности

Классическая вероятность

В основе теории вероятностей, как и в основе любой другой науки, лежат некоторые определения и начальные понятия. При помощи этих понятий даётся логическое определение последующих более сложных понятий. Событием в теории вероятностей называется всякий факт, который может произойти в результате некоторого опыта (испытания). События принято обозначать большими буквами латинского алфавита. Различные события отличаются между собой по степени возможности их появления и по характеру взаимосвязи.

Если при всех опытах рассматриваемое событие всегда наступает, то оно называется достоверным. Если при всех опытах рассматриваемое событие никогда не наступает, то оно называется невозможным. Случайным событием называется событие, которое в результате опыта может появиться, но может и не появиться.

Мера возможности наступления события называется его вероятностью. Классическая вероятность события А определяется как отношение числа m элементарных событий, входящих в А (благоприятствующих этому событию), к числу n всех равновозможных элементарных событий:

(1)

Вероятность невозможного события H равна нулю: P(H) = 0, вероятность достоверного события равна единице: P() = 1, а вероятность произвольного случайного события A заключена между 0 и 1: 0 1.

1.1 Задача. Из слова НАУГАД выбирается наудачу одна буква. Какова вероятность того, что эта буква гласная?

Решение. Пусть А – событие заключающееся в том, что в результате опыта выбрана гласная буква. Событию А благоприятствуют три элементарных события: выбраны буквы А, А, У, поэтому m = 3. Общее число n всех возможных событий равно количеству букв в слове, n = 6. Следовательно:

P(A) = .

1.2 Задача. Брошены две игральные кости. Вычислить вероятность события А – сумма выпавших очков больше их произведения.

Решение. Найдем общее количество элементарных событий n. На выпавшей грани «первой» игральной кости может появиться одно очко, два очка, …, шесть очков. Аналогичные шесть элементарных исходов возможны при бросании «второй» кости. Каждый из исходов бросания «первой» кости может сочетаться с каждым из исходов бросания «второй». Таким образом, n = = 36. Найдем количество m элементарных событий, благоприятствующих событию. Выпишем те результаты испытаний, для которых сумма очков больше их произведения. Имеем: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), (6;1), (5;1), (4;1), (3;1) и (2;1). В результате получим m = 11. Вероятность события вычислим по формуле (1):

P(A) = .

Поиск по сайту: