Символы простых форм

Для разных граней одной простой формы численный набор индексов в их символах один и тот же. Символы разных граней различаются либо порядком и знаками индексов, либо только их знаками. В качестве примера на рис. 5.16б данастереограмма простой формы тетрагонтриоктаэдра, и у проекции каждой грани подписан ее символ – видно, что все эти символы состоят из двойки и двух единиц, записанных в разном порядке и с разными знаками.

Именно для того, чтобы данное правило соблюдалось для всех сингоний, и используются четырехиндексные символы в тригональной и гексагональной сингониях. Рассмотрим, например, символы граней гексагональной призмы, перпендикулярных координатным осям X, Y, W (рис. 5.20).В четырехиндексной системе символы всех граней состоят из двух единиц и двойки по горизонтальным осям и нуля по вертикальной оси, т.е. численный набор индексов одинаков для всех граней данной простой формы. Для разных граней меняются только порядок первых трех индексов и их знаки. Теперь уберем из символов дополнительные индексы i. Тогда символы некоторых граней будут состоять из двух единиц и нуля, а других граней – из единицы, двойки и нуля (рис. 5.20). Таким образом, в трехиндексной системе общее правило для символов граней одной простой формы не соблюдается.

Обращаем внимание, что это правило справедливо именно и только в прямой формулировке – т.е. символы граней одной простой формы имеют одинаковый численный набор символов. Обратное не верно. Одинаковый численный набор индексов вовсе не говорит, что мы имеем дело с гранями одной простой формы. Так, в примитивном виде симметрии кубической сингонии грани (111) и (1̅11)принадлежат двум разным тетраэдрам. В тетрагональной сингонии грани (100) и (001) – это грани тетрагональной призмы и пинакоида или моноэдра, и т.п. Вопрос о принадлежности грани к одной простой форме решается не по символам граней, а по тому, связаны эти грани элементами симметрии или нет.

В качестве символа простой формы используют символ одной из ее граней с максимальным числом положительных индексов, заключенный в фигурные скобки. Так, символ тетрагонтриоктаэдра (рис. 5.16) будет {112}, символ гексагональной призмы (рис. 5.20) – {112̅0}.Символы всех простых форм для 32-х видов симметрии представлены в таблице 4.2 – во многих случаях в общем виде, без численных значений индексов. По символам мы можем различить одноименные простые формы с разным наклоном граней относительно координатных осей – например, два тетрагонтриоктаэдра{112} и {223}.

Индицирование граней с использованием закона зон Вейса.

Поиск по сайту: