Закон компликаций Гольдшмидта. Метод сложения символов

Используя закон зон, можно достаточно точно определить и численные значения индексов в символе грани. Воспользуемся для этого законом компликаций (лат. complicatio – усложнение), который предложил Ф.Гольдшмидт в развитие закона зон Вейса. Согласно закону компликаций, в пределах данной зоны между лежащими в ней основными гранями появляются компликационные грани, притупляющие ребра основных граней. Символ компликационной грани равен сумме символов основных граней, между которыми компликационная грань находится. Соответственно, способ определения символов таких «усложняющих» граней получил название метод сложения символов. Например, единичную грань можно рассматривать как компликационную для координатной грани и двуединичной грани (рис. 5.25), (100) + (011) = (111) или (001) + (110) = (111).Таким способом мы можем найти положение отсутствующей на кристалле единичной грани по координатным и двуединичным граням.

В более общем виде этот метод можно сформулировать следующим образом: символ грани, лежащей между двумя другими гранями в одной с ними зоне, есть линейная комбинация символов этих двух граней. Если символы исходных граней обозначить как (hkl)₁и (hkl)₂, то символ компликационной грани (hkl)₃= m (hkl)₁+ n (hkl), где коэффициенты m и n – небольшие целые числа. Один из коэффициентов может быть и отрицательным.Соотношение коэффициентов m/n прямо зависит от того, к какой из исходных граней ближе наклонена промежуточная грань (ближе лежит на стереограмме). Значения m и n подбирают «на глазок», поэтому индексы, определенные по граням одной зоны, не точны. Однако если индицируемая грань лежит на пересечении двух зон, и в каждой из них располагается между двумя гранями с известными символами, то индицирование выполняется точно – подбором таких значений m и n в каждой из двух зон, которые дадут одинаковый результат. Метод сложения символов рационально сочетать с методом развития зон для получения удобно расположенных граней, которые можно использовать в качестве «слагаемых».

Рассмотрим применение метода сложения символов на примере кристалла циркона, аксиально-центральный вид симметрии тетрагональной сингонии (рис. 5.26). Кристалл огранен двумя тетрагональными призмами 1 и 2, тетрагональнойдипирамидой 3 и дитетрагональнойдипирамидой 4. Горизонтальные координатные оси X, Yвыбраны перпендикулярно граням призмы 1. Символ грани 1 – (100), грани 2 – (110). Грань 3 естественно взять за единичную, (111). Определим символ грани общего положения 4. Грань 4 лежит в зонах (100) – (111) и (110) – (11̅1). Попробуем найти символ грани 4 простым сложением (т.е. с единичными коэффициентами при слагаемых). Складывая (100) и (111), получим(211). Складывая (110) и (11̅1) получим (101). Значения символов не совпадают, значит, единичные коэффициенты не годятся. Удвоим в первой сумме символ (100), а во второй сумме удвоим символ (110). Получаем в первой сумме (200) + (111) = (311), во второй сумме – (220) + (11̅1) = (311). Символы совпали, таким образом, символ грани 4 - -(311). В данном случае мы обошлись без развития зон, но пришлось заниматься подбором коэффициентов из-за не очень удачного расположения исходных граней.

Если, напротив, воспользоваться развитием зон, можно обойтись без подбора коэффициентов, простым сложением символов. Зона (11̅1) – (110) пересекается с зоной (100) – (001) (третья координатная грань на кристалле отсутствует, но ее положение известно – на выходе оси симметрии L₄).На пересечении этих зон возникает возможная грань 5 с символом (11̅1) + (110) = (201). Грань 4 лежит в зоне (201) – (110). Складывая эти символы, получаем (201) + (110) = (311). Проверим правильность определения символа. Зона (311) - (31̅1) на пересечении с зоной (100) – (201) порождает возможную грань 6 с символом (311) + (31̅1) = (602) = (301), или же (100) + (201) = (301). Полученное совпадение доказывает правильность символа (311) для грани 4.

Как правило, метод сложения символов позволяет точно проиндицировать нужную грань. Однако не всегда это удается сделать достаточно быстро. Может понадобиться предварительно вывести развитием зон и проиндицировать значительное количество промежуточных граней. В таких случаях более рационально использовать еще один метод, основанный на законе зон – метод перекрестного умножения символов. Этот метод позволяет по символам двух пересекающихся зон вычислить символ грани, лежащей на их пересечении. Но для этого сначала нам надо определить, что такое символ зоны и как его найти.

Поиск по сайту: