ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ

Хотя движение Луны и кажется на первый взгляд простым и естественным, его математическое описание связано с преодолением значительных трудностей. Прежде всего давно уже было замечено, что орбита движения Луны не лежит в плоскости эклиптики; в этом причина, что солнечные и лунные затмения не повторяются регулярно в полнолуние и новолуние. Об этом знали еще в Древнем Вавилоне, в Древней Греции - это было установлено Анаксагором в V в. до н. э. По-видимому, вавилоняне уже знали, что точки пересечения лунной орбиты с эклиптикой, так называемые узлы, не остаются неподвижными, а перемещаются с периодом в 19 лет. Дальнейшая разработка теории движения Луны принадлежит Птолемею.

В движении Луны выделено несколько отличающихся один от другого периодов. Одним из них является так называемый синодический месяц - период от одного новолуния до следующего,- он равен 29 дням, 12 часам и 44 минутам; по истечении этого промежутка времени Луна возвращается в первоначальное положение относительно Солнца. Можно ставить вопрос о времени возвращения Луны к начальному положению относительно неподвижных звезд (сидерический месяц) или к началу отсчета долгот - точке весеннего равноденствия (тропический месяц). Так как в прецессионном движении точка весеннего равноденствия движется навстречу светилу, то тропический месяц будет чуть короче сидерического: продолжительность сидерического месяца составляет 27 дней, 7 часов, 43 минуты и 13 секунд, а тропического - на 15 секунд короче.

Еще вавилонские астрономы (III-IV вв. до н. э.) заметили, что скорость движения Луны по орбите не остается постоянной. Это неравенство можно исправить, если предположить, что по окружности (деференту) движется в противоположную сторону с такой же угловой скоростью эпицикл, несущий Луну; когда Луна ближе к Земле, ее скорость больше, а при удалении меньше. Этого же можно было бы добиться и при помощи эксцентрического круга. Тогда в наибольшем удалении (апогее) скорость Луны будет наибольшей, а в перигее наименьшей.

Пусть центр А эпицикла по деференту ABED и Луна по эпициклу двигаются в противоположные стороны, совершая полный оборот относительно прямой АЕС, все время проходящей через Солнце, в течение одного синодического месяца (29 1/2 дней). Тогда движение Луны будет казаться наиболее медленным в точке М эпицикла и наиболее быстрым в точке N. Центр F заменяющего эпицикл эксцентрического круга (его нет на чертеже) все время будет находиться на прямой, соединяющей центр Е Земли с Солнцем. Это позволяет определить так называемый аномалистический месяц как время, необходимое для последовательного возвращения Луны к апогею пли вообще к той же самой скорости. Продолжительность аномалистического месяца равна 27 дням 13 часам и 18 1/2 минуты. Зная положение апогея и точки весеннего равноденствия, можно вычислить среднее движение по долготе λ и среднее движение λ по аномалии; разность между ними, равная нулю в сизигиях А и С, будет наибольшей в квадратурах В и D - 5°1'. В действительности оказалось, что ее наибольшая наблюденная величина составляет 7°40'. Это второе неравенство, найденное Птолемеем, получило название эвекции.

Для объяснения этого неравенства Птолемей предположил, что получившийся эксцентрический круг не остается неподвижным, а совершает в течение месяца один оборот но часовой стрелке вокруг Земли но отношению к линии, соединяющей центр Земли с Солнцем. Таким образом, прямая СЕА всегда будет биссектрисой угла между линиями, направленными к центрам эксцентрического круга и эпицикла.

Пусть Луна, неподвижная в точке М эпицикла, находится в новолунии и в апогее эксцентрического круга. Если центр этого круга F сделает четверть оборота и окажется на линии ED справа от то центр А эпицикла будет па той же линии слева от Е, а Луна, находящаяся в точке М эпицикла, совершающего круговое поступательное движение, будет в квадратуре и в перигее эксцентра. Еще через четверть оборота точка F и центр А эпицикла окажутся па прямой ЕС и ниже точки Е, центр эпицикла А будет опять в наибольшем расстоянии, а Луна, находящаяся на линии ЕС, будет в апогее и в полнолунии. Таким образом описанный механизм приводит к тому, что полнолуния и новолуния совершаются в апогее эксцентра, а квадратуры - в его перигее.

В этом объяснении Коперник видел следующие недостатки. Складывая два вращения с одинаковыми, но противоположными угловыми скоростями, получаем движение по эксцентрическому кругу с изменяющейся скоростью, что, конечно, противоречит основному закону кругового равномерного движения. Во-вторых, в соединениях Луна будет находиться дальше от центра Земли, чем в квадратурах, причем она должна приближаться к Земле приблизительно па половину расстояния, и соответствующее изменение диаметра лунного диска должно быть замечено наблюдателем; в действительности же видимый диаметр Луны все древние астрономы принимали равным всегда половине градуса.

В критическом разборе, которому Коперник подверг лунную теорию Птолемея, есть один момент, имеющий большое значение для дальнейшего развития теоретической астрономии. Во II главе четвертой книги «Вращений» Коперник пишет: «Если признавать равномерным движение центра эпицикла вокруг центра Земли, то следует признать, что движение его по собственной описываемой им орбите, а именно эксцентру, должно быть неравномерным» [139].

Действительно, пусть аес будет лилия, проходящая через центр Земли е и Солнце, a efd - линия апсид, где f является центром эксцентрического круга dg.

«Если... взять угол аеb 45 градусов... и отложить aed, равный ему, так, чтобы весь угол bed был прямым, взять центр эпицикла в f л соединить gf, то угол gfd, очевидно, будет больше gej... Поэтому дуги dab и dg, описанные обе в одно и то же время, не будут подобными, ибо dab является четвертью окружности, а дуга dg, которую за то же время описал центр эпицикла, будет более четверти окружности...

Следовательно, движение эпицикла по описываемому им эксцентрическому кругу будет неравномерным. Но если так, то что мы ответим, если нам приведут аксиому: движение небесных тел является равномерным и только по видимости может представляться неравномерным? Если же сказать, что он [эпицикл. - Авт.] равномерно движется около центра Земли и этого вполне достаточно. для сохранения равномерности, то какой же будет эта равномерность, если она существует в постороннем круге, по которому его движение не совершается в действительности и не существует в собственном эксцентре?

Так же, конечно, мы удивились бы и тому, что и для самой Луны па эпицикле равномерность хотят признать не по отношению к центру Земли (т. е. имен- по к линии egm...), а по отношению к какой-то другой точке (на чертеже точка i.- Авт.) и что между этой точкой и центром эксцентрического круга находится посередине Земля, а линия igh является как бы указателем равномерности движения Луны по эпициклу, что по самому существу доказывает неравномерность рассматриваемого движения...» [140].

Точка i у Птолемея называется эквантом: вокруг этой точки совершается равномерное движение находящегося на эпицикле в точке h центра Луны. Коперник, следуя, по-видимому, урокам Брудзевского, хочет уничтожить самую возможность допущения таких точек.

Если мы с современных позиций будем рассматривать точку е как центр эллиптической орбиты планеты, f - фокус, вокруг которого происходит движение с постоянной секторной скоростью, a i - другой фокус, сможем показать, что, если пренебречь членами, содержащими квадрат эксцентриситета, то вращение планеты вокруг второго фокуса i будет представляться равномерным. Конечно, ни Копернику, ни Птолемею но могла прийти в голову мысль о такой возможности, по все же из них обоих Птолемей был ближе к истине, чем Коперник.

Общий механизм движения Луны, по Копернику, может быть представлен таким образом.

Пусть Т - Земля, a S - Солнце. Точки O1, О2, О3, О4 представляют положения Луны па ее орбите в среднем равномерном движении, вращение радиуса ТО совершается против часовой стрелки, время полного оборота соответствует синодическому месяцу - промежутку между двумя последовательными новолуниями, иными словами, по истечении синодического месяца Луна возвращается в то же самое положение относительно Солнца. Точка O1 является центром первого эпицикла. Она перемещается по орбите О1О2О3О4 в течение синодического месяца, радиус О1А этого эпицикла вращается в противоположном направлении, т. е. но часовой стрелке, п совершает полный оборот в течение аномалистического месяца - времени между двумя последовательными прохождениями Луны через апогей (на рисунке для простоты мы приняли его равным синодическому, в действительности он меньше).

Нововведением Коперника является второй эпицикл, центр которого движется по окружности первого эпицикла; его последующие положения будут Л, В, С, D. Второй эпицикл несет Луну L, он вращается против часовой стрелки и делает полный оборот за половину синодического месяца.

Пусть начальное положение L1 соответствует новолунию и апогею. Луна в новолунии находится в самой нижней точке второго эпицикла. По истечении четверти синодического месяца радиус ТО повернется на 90° и займет положение ТО2, радиус О1A первого эпицикла повернется примерно на 90° по отношению к радиусу ТО1 и займет положение О2А, Луна сделает вместе со вторым эпициклом пол-оборота и окажется в точке L2. Если вначале истинное положение Луны совпадало со средним, то теперь для определения истинного положения нужно из средней долготы вычесть угол АТО2 (так называемое уравнение центра) и угол AT L2, или эвекцию. Во время движения от О1 к О2 оба эти угла, как нетрудно видеть, увеличивались. По истечении второй четверти оборота Луна, сделав еще пол-оборота, по второму эпициклу придет в положение L3. Уравнение центра и эвекция обратятся в нуль. Сделав еще четверть оборота, Луна перейдет в положение L3; уравнение центра и эвекция при этом переходе тоже будут возрастать, но только теперь они будут положительными.

В действительности дело обстоит несколько сложнее. Не всегда Луна в новолунии будет находиться в апогее, так что уравнение центра для положений О1 и О2 (полнолуние) может быть и но равно нулю, но эвекция в этих случаях должна всегда равняться нулю. Подобным же образом вследствие неравенства синодического и аномалистического месяцев прямые О1A, О2А, О3А, О4Л не будут параллельными, и по истечении синодического месяца начальное положение пе восстановится полностью, но это все лишь несколько осложняющие механизм детали.

В 1957 г. была опубликована работа арабского астронома ат-Шатира, жившего за 200 лет до Коперника, который, объясняя механизм движения Луны, тоже ввел второй эпицикл. Упоминая об этом, О. Нейгебауэр считает, что «знал Коперник о своем предшественнике или пет, в настоящее время установить невозможно» [141].

Нам кажется, что ответить па этот вопрос не так уж трудно, достаточно выяснить, каким образом работа аш-Шатира могла стать известной Копернику. Считают, что эта работа, имеющая своей целью исправление лунной теории Птолемея, была переведена на греческий язык, и Коперник во время пребывания в Италии мог с ней познакомиться. Здесь нужно отметить, что Коперник выучил греческий язык около 1500 г., Птолемея он знал в это время лишь по «Эпитоме» Региомонтана, вышедшей в 1496 г., латинский перевод его был у него только с 1515 г. Следовательно, в Италии труд аш-Шатира вряд ли мог его особенно интересовать, во всяком случае до 1523 г., когда он начал работать над четвертой книгой «Вращений». Поэтому гораздо более вероятно, что введение второго эпицикла было им сделано вполне самостоятельно. Кроме того, Коперник всегда указывает своп источники, и достаточно подробно,- стоит вспомнить приведенные им в первой книге античные источники, относящиеся к движению Земли и структуре планетной системы.

Конец четвертой книги «Вращений» посвящен изложению теории затмений и необходимых для этого сведений.

В первую очередь дается изменение широт Луны. Основой для этого был драконический месяц - время, необходимое для того, чтобы Луна, выйдя из восходящего узла орбиты, возвратилась в него же. Продолжительность драконического месяца у Коперника равна 27 дням 12 часам 44 минутам и 18 секундам, что от современного отличается лишь на 0,3 секунды. Разделив 360° на продолжительность драконического месяца, получим среднее дневное движение аргумента, или аномалии широты. Физического значения аргумент широты не имеет; в дальнейшем Коперник отождествлял его с градусами наклонной орбиты Луны, причем нулевая точка, по-видимому, была в северном предельном отклонении Луны от эклиптики. Наибольшее отклонение Луны от эклиптики составляло у Коперника 5°.

После этого определяются параллактические смещения Луны, получающиеся при наблюдении из различных мест земной поверхности и зависящие от географической широты места наблюдения, а затем определяются расстояния Солнца и Луны от Земли, их диаметры и тени в месте прохождения Луны, а также ось тени и, наконец, даются правила для определения возможности затмения для заданных новолуний и полнолуний, а также хода наблюдаемого затмения - его начала, конца, продолжительности и величины затмения.

Хотя общая методика вычисления затмений у Птолемея и Коперника примерно одинакова, в деталях изложения процесса имеются большие различия. В то время как для Коперника и современных ему астрономов существенными были только приведенные выше характеристики, т. е. ход затмения, его продолжительность, величина, для Птолемея это было недостаточным. Вот начало 11-й главы шестой книги «Альмагеста». «Об углах направлений в затмениях. Направления, получающиеся в затемнениях, складываются, во-первых, из направления самого затемнения по отношению к эклиптике и, во-вторых, угла эклиптики с горизонтом. Если бы кто-нибудь захотел проработать все направления, получающиеся в течение затмения в целом, то вследствие необычно большой переменчивости положений в каждой фазе затмения это не дало бы никакой пользы для предсказаний.

Следовательно, вполне достаточно будет произвести это исследование только для затмений, имеющих какое-нибудь предзнаменовательное значение, отмечая лишь в общих чертах дуги, наблюдающиеся на горизонте; это можно сделать непосредственно на глаз, отмечая положения обоих упомянутых направлений.

Что касается затемнения, то мы считаем важным для предсказаний отметить его первую фазу, последнюю и фазу наибольшего затемнения в середине затмения, если оно не является полным, затем первую фазу освещения в конце пребывания в тени и последнюю фазу освещения в конце затмения. Из направлений мы считаем наиболее важными те, которые определяются меридианом и местами восхода и захода точек равноденствий и солнцеворотов на эклиптике; что же касается направлений различных ветров, то их можно обозначить при помощи соответствующих точек горизонта» [142].

После этого Птолемей указывает на необходимость вычисления получающихся на горизонте расстояний между точками восхода и захода для каждого из двенадцати делений зодиака до пересечения меридиана с горизонтом. В результате получается таблица из 22 строк и четырех столбцов; первый из них показывает затемнение лунного диаметра в средней фазе затмения (в дюймах), второй - углы для солнечных затмений в начале затемнения или в конце освещения, третий - такие же углы для лунных затмений, четвертый (тоже в лунных затмениях) углы в конце затемнения и начале освещения. Двадцать две строки соответствуют числу дюймов от 0 до 21.

Мы видим, что в те времена наблюдателям приходилось производить очень большую работу, от которой Коперник их освободил.

ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ

В главе VII мы описали историю развития представлений о планетных движениях вплоть до времени Коперника; теперь следует более подробно разобрать положения, внесенные в теорию движения планет самим Коперником.

В современной астрономии видимое движение планет складывается из двух - движения планеты вокруг Солнца по эллиптической орбите, мало отличающейся от окружности, и кажущегося, параллактического, по терминологии Коперника, являющегося следствием движения Земли вокруг Солнца (термином «параллактические смещения» обозначают те изменения видимого положения предмета, которые происходят вследствие движения наблюдателя). В этом движении планеты кажутся описывающими петли около среднего положения, перемещающегося все время против часовой стрелки,- прямым движением, как говорим мы, или в направлении последовательности знаков зодиака, как говорили в эпоху Коперника. Движущиеся таким образом планеты иногда совершают прямые движения, иногда останавливаются, иногда движутся в обратном направлении.

Птолемей в своей теории планетных движений различал два неравенства - первое, которое он называет зодиакальным, связано с различными знаками зодиака, т. е. с соответствующими частями орбиты планеты, второе зависит от положения планеты относительно Солнца. Первое неравенство он объясняет при помощи эксцентрического круга (у Коперника - эксцентра в связи с небольшим эпициклом) второе - при помощи эпицикла (так называемого первого), вращающегося вокруг точки, перемещающейся по эксцентру (этот первый эпицикл у Коперника заменяется параллактическим движением). В «Альмагесте» Птолемей указывает на любопытные соотношения между периодами обращения планеты по эксцентру и эпициклу и солнечным годом. Для верхних планет число оборотов планеты относительно зодиака, сложенное с числом оборотов по эпициклу, дает в сумме число соответствующих тропических лет. Так, для Сатурна за 59 лет происходит 57 оборотов по эпициклу и 2 оборота относительно зодиака, для Юпитера соответствующие числа будут 71, 65 и 6, для Марса - 79, 37 и 42. В настоящее время это весьма просто объясняется как результат сложения угловых скоростей переносного и относительного вращений, дающих в сумме угловую скорость абсолютного движения. Для нижних планет соотношение будет несколько иное - Птолемей отмечает, что для Меркурия и Венеры среднее движение по долготе равно среднему движению Солнца: это показывает, что число оборотов планеты относительно зодиака равно числу соответствующих солнечных лет.

Среднее параллактическое движение планеты (в настоящее время оно называется синодическим), являющееся у Птолемея эквивалентным обращению по эпициклу, представляет разность между средним перемещением Солнца и средним собственным движением планеты. У верхних планет собственное движение меньше движения Солнца, у нижних, наоборот, больше, так что среднее параллактическое движение будет равно разности после вычитания движения Солнца из среднего движения планеты.

Птолемей начал изложение планетных движений с Меркурия и кончил Сатурном, указав, однако, что изложение будет несколько проще, если начать с верхних планет. Коперник так и сделал - он начал рассмотрение планетных движений с Сатурна. Любопытно сравнить значения среднего сидерического движения планет за один египетский год, равный 365 дням, в таблицах Коперника с их современными значениями:

Так как интерес представляет не только полученный результат работы, но и самый процесс ее, то посмотрим, каким образом Коперник определял орбиту планеты и соответствующие характеристики движения. Для этого ему были необходимы три наблюдения положения планеты.

Общая теория движения планет изложена им в IV главе пятой книги «Вращений».

«Итак, пусть ab будет эксцентрический круг, с - его центр и асb - диаметр для среднего положения Солнца, проходящий через верхнюю и нижнюю апсиды планеты; пусть на нем в точке d находится центр орбиты Земли. Взяв центр в верхней апсиде а расстоянием, равным третьей части cd, опишем эпицикл ef, в перигее f которого пусть будет находиться планета. Пусть движение эпицикла по эксцентру аb происходит в направлении последовательности знаков зодиака, движение планеты на верхней дуге эпицикла - также в направлении последовательности, а в остальной части - против последовательности знаков, причем движения их обоих, а именно эпицикла и планеты, имеют одинаковые между собой времена обращения.

Вследствие этого произойдет следующее: если при нахождении эпицикла в верхней апсиде эксцентра планета будет находиться с противоположной стороны в перигее эпицикла, то при прохождении каждой из них своей полуокружности их движения будут совершаться в противоположные стороны. В обеих средних квадратурах эпицикл и планета будут находиться соответственно в серединах своих дуг, и только тогда диаметр эпицикла будет параллелен линии ab, в серединах же соответствующих промежутков он будет перпендикулярен к ab, отклоняясь все время в ту или другую сторону» [143].

«...Опишем теперь из центра d годичную круговую орбиту Земли; пусть она будет no. Продолжим idr и проведем pds параллельно cd; тогда idr будет прямой линией для истинного движения планеты, a gc - для среднего и равномерного. Затем в г будет истинный апогей Земли по отношению к планете, а в s - средний. Следовательно, угол rds или idp будет разностью углов среднего и видимого движений, а именно разностью углов acg и cdi» [144].

В так называемом параллелограмме Аполлопия эксцентр ас, имеющий центр в с и вращающийся вокруг точки d, может быть заменен кругом такого же радиуса db, вращающимся вокруг своего центра d и имеющим на конце радиуса эпицикл с центром в b и радиусом ba = cd, угловая скорость вращения которого со,, должна быть равна угловой скорости стержня cd. Движение точки а может быть получено одинаково обоими способами. Остается только добавить второй эпицикл с центром а; в первом случае он будет двигаться по эксцентру, во втором - по первому эпициклу. В рассматриваемом у Коперника случае угловая скорость w0= 0.

«Здесь мы выбираем эксцентр с эпициклом потому, что, как оказывается, точка d, оставаясь всегда между Солнцем с центром с, меняет свое положение... Эти предположения вполне соответствуют видимым явлениям... и прежде всего относительно Сатурна, Юпитера и Марса, для которых основным и самым трудным является определение места апогея и расстояния cd...При этом мы будем пользоваться... сравнением трех древних солнечных противостояний и такого же числа новых. Эти противостояния греки называют акронихическими... Когда планета, прямо противоположная Солнцу, будет находиться на одной прямой со средним положением Солнца, то будет отсутствовать вся неравномерность, которую влечет за собой движение Земли» [145].

В соответствии с этим Коперник рассматривает сначала три древних акронихических противостояния, наблюденных Птолемеем во время императора Адриана, и три новых, наблюдавшихся им самим, а именно 5 мая 1514 г. («за один час и пятую часть до полуночи, когда Сатурн оказался на 215 градусах 24 минутах»), затем 14 июля 1520 г. в полдень («па 273 градусах 25 минутах») и наконец 10 октября 1527 г. («в б 2/5 часа после полуночи, когда Сатурн был виден па 7 минутах градуса от рога Овна»), т. е. b Arietis, долгота которой принималась в качестве начальной точки при отсчете долгот.

«Между первым и вторым наблюдениями прошло 6 египетских лет 70 дней и 33 шестидесятых, в течение которых видимое движение Сатурна составило 68 градусов 1 минуту. От второго до третьего прошло 7 египетских лет 89 дней и 46 шестидесятых, и видимое движение планеты было 86 градусов 42 минуты. Среднее движение в первом промежутке было 75 градусов 39 минут, во втором - 88 градусов 29 минут. При определении верхней апсиды и эксцентриситета сначала следует действовать по предписанию Птолемея, как будто бы планета двигалась только по одному эксцентрическому кругу. Это хотя и не является достаточным, однако при помощи таких приближений мы легче достигнем истинного» [146].

Это приближение Коперник производит таким образом. Он берет некоторую окружность аbс, на которую нанесены места первого, второго и третьего акронихических положений, так что дуги ab и bc равны соответственно 75°39 и 88°29'. Так как этот круг должен изобразить некоторый эксцентр, то Коперник берет центр d земной орбиты и соединяет его с точками a, b и с; одну соединительную линию он продолжает до пересечения с окружностью. Полученную прямую cde следует испытать, не будет ли она диаметром. Это значит или чтобы сумма дуг ab, bc и неизвестной ае равнялась 180°, или же чтобы длина се была равна 20 ООО - диаметру круга, описанного около треугольников abc или abe a dc - радиусу этого круга, т. с. 10 000. Коперник выбирает второй путь и из решения треугольников bde и adle находит, что cde = 19 898, a cd = 9299. Это показывает, что d не может быть центром эксцентра; он должен лежать выше d.

Пусть оп будет в f. Проводим диаметр jdh и перпендикуляр fk на прямую се. Решая треугольник fdk, определяем дугу lh - расстояние до перигея h - и убеждаемся, что суммы дуг влево и вправо от kg равны 180°.

Нужно отметить, что угол bde принимается по видимому движению равным 86°42', в то время как дуга be среднего движения равна 88°29'.

Теперь второе приближение. Коперник вводит эпициклы.

Первое приближение по установленным местам а, b, с трех наблюденных противостоянии позволило определите положение линии апсид Jg и расстояние de между центрами. При точках a, Ь, с строим эпициклы с радиусами, равными 1/4 ed, затем, проведя прямые ad, bd, се, откладываем утлы dbo = fdb и dep = fde. Линии en, ео и ер, будучи продолжены до окружности эксцентра, дадут исправленные положения противостояний, при помощи которых снова определяем эксцентриситет и положение линии апсид. При введении эпицикла Коперник уменьшает расстояние между центрами, отделяя четверть для радиуса эпицикла, так что в дальнейшем радиус эпицикла будет составлять лишь треть исправленного расстояния между центрами. Потом Коперник еще раз вычисляет все три исходных положения противостояний.

Таким же образом определяются движения Юпитера (три наблюдения: 30 апреля 1520 г., 28 ноября 1526 г. и 1 февраля 1529 г.) и Марса (наблюдения 5 июня 1512 г., 12 декабря 1518 г. и 22 февраля 1523 г.). Приведенные даты показывают, что теория движения верхних планет была закончена Коперником никак не ранее 1530 г.

Много неприятностей доставила Копернику планета Венера. Если бы ее наибольшие расстояния в ту и другую сторону от среднего положения Солнца, а именно, утреннее и вечернее, оказались равными друг другу, то можно быть уверенным в том, что посредине двух таких положений Солнца найдется линия апсид эксцентрического круга Венеры. Различие между апсидами можно установить из того, что эти одинаковые отклонения будут меньше вблизи апогея и больше в противоположной точке. Вся теория движений Венеры была достаточно ясно изложена у Птолемея, но, как говорит Коперник, требовалось получить эти результаты из тех же самых наблюдений Птолемея. К сожалению, Коперника подвели имеющиеся в его распоряжении источники, в первую очередь «Эпитома» Региомонтана, а также латинский текст «Альмагеста». Оба источника давали древние наблюдения Теона Смирнского (II н. э.- не смешивать, как это сделал Коперник, с Теоном Александрийским, математиком и отцом знаменитой женщины-математика Гипатии, вторая половина VI в. н. э.). Первое наблюдение Теона было сделано в 16-м году Адриана 21 фармути [147] (7 марта 132 г.); с ним Птолемей сопоставил свое наблюдение «в 4-й год Антонина 11 тота» (30 июля 140 г.), в латинском же тексте «Альмагеста» неправильно стояло «14-й год Антонина».

Второе наблюдение Теона, по записи в «Эпитоме», было сделано «в 4-м году Адриана 20 атира утром», и его результаты, по расчетам Коперника, сходились с вычисленным положением планеты. Но здесь «небо посмеялось над ним». Дело в том, что через восемь лет Венера возвращается к исходному положению, и в дате можно ошибиться, что с Коперником и случилось; в действительности была правильной имевшаяся в «Альмагесте» дата: «12-й год Адриана 22 атира» (11 октября 127 г.). В паре с этим стояло собственное наблюдение Птолемея в 21-й год Адриана 10 мехира (25 декабря 136 г.).

И еще одна неприятность постигла Коперника (в XXIII главе пятой книги). Сначала в манускрипте было приведено наблюдение Птолемея, произведенное «во втором году Антонина 20 тиби» (16 декабря 138 г.). При вычислениях Коперник убедился, что это наблюдение не может соответствовать действительным движениям Венеры, вычеркнул этот текст и заменил его содержащимся в 4-й главе «Альмагеста» наблюдением Тимохара (12 октября 272 г. до н. э.).

Вычисления с движением планеты Венеры заставили Коперника изменить конструкцию; вместо обычного эпицикла с центром на окружности эксцентра он поместил эпицикл, или, лучше сказать, малый эксцентр, внутри большего. Таким образом, движение Венеры представляется в следующем виде.

Пусть agb будет земная орбита с центром с, a ekf - орбита Венеры с центром d. Расстояние cd между центрами равно 416 частям, каких в eg - радиусе Земли - будет 10 000. Разделим это расстояние пополам в точке m, и на отрезке md, равном 208 частям, построим окружность с центром п, по этой окружности будет перемещаться центр d круговой орбиты Венеры, сама же орбита будет совершать круговой обход таким образом, что когда Земля попадет па диаметр acb, на котором находятся верхняя и нижняя апсиды эксцентра Венеры, то центр планетной орбиты будет находиться в точке m, в средней же дуге, когда Земля будет в точке g, центр орбиты перейдет в точку d па наибольшее расстояние cd. Таким образом, в то время, когда Земля один раз обходит свою орбиту, центр орбиты Венеры совершает двукратное обращение вокруг центра в ту же сторону, что и Земля, т. е. в направлении последовательности знаков зодиака.

При помощи такой гипотезы Птолемей объяснял все особенности движения Венеры. Собственное наблюдение Коперник произвел 12 марта 1529 г. Данная Птолемеем картина движения Венеры остается справедливой и для эпохи Коперника с той лишь разницей, что эксцентриситет Венеры, принимавшийся раньше равным 416, стал приниматься равным 246. Кроме того, места апсид эксцентрического круга оставались у Коперника неизменными - одна па 48 градусах с третью, другая па 228 градусах 20 минутах. Эта его запись (впоследствии зачеркнутая) показывает, что в 1529 г. Коперник еще не знал о движении апсид Венеры. Соответствующий расчет им был произведен после 1532 г.

Еще позднее им разрабатывалась теория движения планеты Меркурия, тем более, что Коперник не имел возможности произвести самостоятельные наблюдения. Поэтому его работа делилась па два этапа: сначала (гл. XXV-XXIX пятой книги) он использует материалы древних наблюдений, а потом, получив наблюдения нюрнбергских астрономов Вальтера и Шонера (гл. XXX-XXXII), присланные к нему значительно позже (во время приезда Ретина), - дает другую теорию.

«Из опыта древних наблюдателен известно, что в знаке Весов Меркурий совершает наименьшие отклонения от Солнца, а в прямо противоположном наибольшие, как н подобает. Однако наибольшие отклонения получаются по только в этом месте, но и в некоторых иных по обе его стороны, а именно в Близнецах и Водолее, в частности, во время Антонина, как говорит Птолемей. Вследствие этого древние математики, верившие в неподвижность Земли и в движение Меркурия по большому своему эпициклу па эксцентре, заметив, что один простой эксцентр не может удовлетворительно объяснить эти явления... принуждены были, кроме того, допустить, что этот эксцентр движется по некоторому другому небольшому кругу, неся эпицикл...

Но чтобы и эту последнюю планету избавить от несправедливости хулителей и случайностей и чтобы раскрыть ее равномерность при помощи движения Земли... мы придадим его эксцентру еще один эксцентр вместо эпицикла, который предполагала древность... Кроме того, пусть по этому эксцентру будет двигаться еще некоторый эпицикл <по которому будет перемещаться планета, но не по окружности, а вверх и вниз но диаметру....>» [148].

Предположим, что у нас имеется орбита Земли с центром с и диаметром асЬ. На нем мы берем центр d и описываем вокруг него малый круг еf радиусом, равным третьей части cd, так, чтобы в f получалось наибольшее расстояние от центра с земной орбиты, а в е наименьшее. Около центра f опишем орбиту Меркурия hi; затем прибавим эпицикл, по которому будет двигаться планета, взяв центр его в верхней апсиде i. Диаметр kl этого эпицикла равен 380 частям, если радиус орбиты Земли принят за 10000; центр i этого эпицикла двигается по окружности ih эксцентра, делая полный оборот за время собственного движения Меркурия вокруг Солнца, т. е. приблизительно за 88 дней: радиус fi этого эксцентра равняется 3947 частям. Центр f перемещается по окружности с радиусом fd, равным 212 частям, и совершает два оборота в течение года. Движения происходят таким образом, что, когда точки l, i, к, f, d лежат на одной прямой, планета оказывается или в l, или в к; если она находится в kэ то центр f лежит между к и d (это бывает при нахождении Земли в верхней или нижней апсиде Меркурия), если же планета будет в i, то, наоборот, центр d будет лежать между f и i.

Пусть, кроме того, планета совершает вокруг центра i колебательное движение gо прямой между k и l. Как мы уже упоминали, Нейгебауэр это называет «способом ат-Туси». Недоумение Нейгебауэра относительно «приоритета ат-Туси» вполне разрешается также уже упоминавшейся припиской Коперника на полях манускрипта о том, что перемещение планеты по эпициклу будет совершаться «не по окружности, а вверх и вниз по диаметру, что также может быть получено при помощи сложения равномерных круговых движений. И это не удивительно, так как Прокл в комментарии к «Началам» Евклида признает, что прямую линию можно описать несколькими движениями» [149]. Ссылка на Прокла (411-485) полностью реабилитирует Коперника в заимствовании у ат-Туси. Более вероятно, что последний, разрабатывавший вопросы о пятом постулате Евклида, должен был знать и комментарий Прокла к первой книге Евклида.

Двадцать девятой главой пятой книги «Вращений» первоначально заканчивалось сочинение Коперника; содержащиеся в XXXIII и XXXIV главах таблицы были вначале лишь эпилогом к пятой книге. Главы XXX-XXXII, относящиеся ко второму этапу работы Коперника над теорией движения Меркурия, написаны в отдельной тетради, имеющей характер вставки. Так как в этой тетради содержатся также главы XXXV и XXXVI, первая из которых представляет перевод греческого текста Птолемея, привезенного Ретиком в качестве подарка Копернику, то их составление можно отнести к 1539-1540 гг.

На втором этапе работы над теорией движения Меркурия Коперник опирался на наблюдения, произведенные в Нюрнберге учеником Региомонтана Бернардом Вальтером 9 сентября 1491 г., а также Иоганном Шонером 9 января и 18 марта 1504 г. Иоганн Шонер нюрнбергский математик и астроном, преподававший с 1526 по 1547 г. математику в Нюрнбергской гимназии, был учителем Ретика. Известный коперниковед Биркенмайер считает, что наблюдения 1504 г. тоже принадлежат Вальтеру, умершему в 1504 г., и отнесение их к Шонеру неправильно [150].

Вторая схема движения Меркурия состоит в следующем. Планета движется по эксцентру gh с центром m, совершая оборот в один год; центр т колеблется по прямой mfl тоже с годичным периодом, но удвоенная амплитуда ml колебания равна сумме диаметров эпицикла kl и малого круга fd первой схемы (424 + 380 примерно равно 800), т. е. приблизительно удвоенному диаметру окружности fd. Сама же эта прямая вращается вокруг центра f с угловой скоростью, равной разности угловых скоростей Меркурия и Земли в их обращениях вокруг Солнца.

Интересно определить, какова точность на практике таблиц Коперника. Резюме исследований по этомy поводу А. Ф. Мебиуса дано Е. Ф. Аппельтом [151] для наиболее интересной планеты - Марса. Если орбита планеты имеет значительный эксцентриситет и учитываются только его первые степени, то вычисленные гелиоцентрические долготы могут отличаться от истинных на 37 минут (если исходить из истинного положения Солнца). Если же, как делает Коперник, исходить из центра земной орбиты, то ошибки в определении гелиоцентрической долготы Марса могут достигнуть 2 градусов. Эта ошибка еще увеличивается вследствие того, что орбита Земли является тоже эллиптической; таким образом, полученные при помощи таблиц Коперника положения Марса могут отличаться от истинных на целых 3 градуса.

Поиск по сайту: