СПОР С ПТОЛЕМЕЕМ

Приступая к изложению теории планетных движении, Копернику нужно было установить характер своих отношений к астрономическому авторитету того времени, Клавдию Птолемею, выяснив, в чем он солидарен с александрийским астрономом, а в чем их разделяют непреодолимые противоречия. Так как основы теории Коперника достаточно хорошо известны, то удобнее начать с изложения основных положений теории Птолемея, тем более что первую книгу «О вращении небесных сфер» можно рассматривать как необходимый комментарий к первой книге «Альмагеста».

Основные положения формулируются Птолемеем в главе 2-й первой книги «Альмагеста»:

«В качестве общего положения мы должны принять, что небо имеет сферическую форму и движется сферически; затем, что Земля является по виду сферической, если рассматривать ее во всей совокупности частей; по своему положению она лежит и середине всего неба, являясь как бы его центром, по величине же и расстоянию относительно сферы неподвижных звезд она является как бы точкой и не имеет никакого движения, изменяющего место» [76]

После этого Птолемей рассказывает, что небо имеет сферическое движение (гл. 3):

«Первое представление об этих предметах несомненно получилось у древних в результате соответствующих наблюдений; они видели, что Солнце, Луна и остальные светила движутся с востока на запад и всегда по взаимно параллельным кругам; они начинают подниматься снизу как будто из самой Земли; поднявшись же немного в высоту, они опять совершенно так же движутся по кругу и опускаются вниз, пока, наконец, не исчезнут, как бы уйдя в Землю; после этого они, пробыв некоторое время в невидимости, опять восходят, как бы получив новое бытие, и заходят в соответствующие времена и в соответствующие места восходов и заходов; при этом они соблюдают совершенно правильный и всегда один и тот же порядок.

Представлению о сферичности их движения больше всего способствовало наблюдение кругового движения незаходящих звезд, которое всегда совершается вокруг одного и того же центра; эта точка необходимо стала полюсом всей небесной сферы...

...К представлению о сферичности приводит нас и то, что... поскольку движение небесных тел не встречает никаких препятствий и происходит легче всех других движений, то ему должна быть свойственна и наиболее удобоподвижная форма; для плоских фигур это будет круговое движение, а для пространственных - сферическое...

...Из всех веществ тончайшим и однороднейшим является эфир, а у однородных тел должны быть однородными и граничные поверхности; однородными же границами будут для плоских фигур только круговая, а для телесных - сферическая; поскольку же эфир представляет не плоскую фигуру, по тело, то только и остается ему быть сферическим...если бы все светила были плоскими и дисковидными, то в различных местах Земли в одно и то же время они всем наблюдателям не казались бы имеющими круговую форму; вследствие этого вполне разумно будет предположить, что окружающий их эфир, имеющий подобную же природу, тоже сферический и вследствие однородности своих частей совершает круговые и равномерные движения».

В следующей главе Птолемей доказывает, что Земля в целом имеет вид сферы (гл. 4):

«...Солнце, Луна и остальные светила...всегда восходят сначала для живущих па востоке, а потом для живущих на западе...

Если бы поверхность Земли была вогнутой, то восход светила казался бы происходящим раньше для более западных наблюдателей; если бы она была плоской, то светило восходило бы и заходило в одно и то же время сразу для всех находящихся па поверхности Земли.

...А что она не имеет и формы цилиндра, кривая поверхность которого обращена к востоку и западу, а плоские основания - к полюсам мира, как это считали более вероятным некоторые [77] то это будет ясно из следующего: для живущих па кривой поверхности никакая звезда не представлялась бы вечно видимой - они или все восходили бы и заходили, оставаясь все время на одинаковом расстоянии от каждого из полюсов, или были бы для всех невидимыми. В действительности же чем больше мы будем продвигаться по направлению к северу, тем больше будет скрываться южных звезд и открываться северных, так что и здесь сказывается кривизна Земли... это доказывает, что Земля является сферической повсюду».

В 5-й и 6-й главах Птолемей доказывает, что Земля находится в середине неба и является точкой по сравнению с небесным миром:

«А что для чувственного восприятия Земля является точкой по отношению к расстоянию до сферы так называемых неподвижных звезд, существенным доказательством будет то, что для всех ее мест величины и расстояния светил в одно и то же время кажутся во всех отношениях равными и подобными; произведенные на различных широтах наблюдения одного и того же светила не обнаруживают ни малейших разногласий...

Очевидный признак этого в том, что проведенные через глаз плоскости, которые мы называем горизонтальными, везде делят небесную сферу пополам, чего никак не могло бы произойти, если бы величина Земли была заметной по сравнению с расстоянием до небесных тел,- в противном случае только одна плоскость, проведенная через центр Земли, могла бы делить пополам небесную сферу, плоскости же, проводимые через любую точку па поверхности Земли, рассекали бы ее на две неравные части, большую ту, что находится ниже Земли, и меньшую ту, что над Землей».

До сих пор мы затрагивали вопросы, ответы па которые были одинаковыми и у Птолемея, и у Коперника. Разногласие начинается, когда ставится вопрос о возможных движениях, которые может иметь Земля. Птолемей считает Землю находящейся неподвижно в центре мира, Коперник же считает ее движущейся.

Предоставим слово обеим сторонам.

В 7-й главе «Альмагеста» Птолемей доказывает, что Земля не совершает никакого поступательного движения:

«Соображения, подобные предыдущим, могут показать, что Земля не может совершать никакого бокового движения, пи вообще когда-нибудь выйти из центрального положения. Действительно, тогда получилось бы то же, как если бы Земля занимала любое положение, отличное от центрального».

Птолемей считал невозможным, чтобы ось вращения мира находилась вне центра Земли и чтобы центр Земли не лежал в плоскости экватора (гл. 5):

«Мне также кажется бесполезным отыскивать причины движений к центру, так как раз навсегда из наблюдаемых явлении установлено, что Земля занимает центральное положение в мире и что все тяжелые тела движутся по направлению к ней. Для понимания этого достаточен, пожалуй, такой довод. Если, как мы сказали, доказана шаровидность Земли и ее нахождение в центре Вселенной, то в каждой точке Земли движение обладающего тяжестью тела (я говорю, конечно, об естественных движениях) всегда и везде происходит под прямым углом к не имеющей никакого наклона касательной плоскости, проведенной в точке падения. Отсюда очевидно, что если бы не препятствовала земная поверхность, то все тела встретились бы в центре Земли, ибо проведенная к центру прямая линия всегда образует прямые углы с плоскостью, касательной к шару.

Те же, кто полагает странным, что Земля с ее громадной тяжестью пи па что не опирается и не движется, как мне кажется, совершают ошибку, делая вывод из того, что они видят вокруг себя, и не обращая внимания па то, что свойственно миру, взятому в целом. Я полагаю, что все это не показалось бы им удивительным, если бы они представили, что Земля по отношению ко всей окружающей ее телесной среде является только точкой. Тогда станет ясно, что, являясь наименьшей по отношению к окружающему миру, Земля встречает равные и одинаково направленные противодействия громаднейшей и однородной среды, окружающей ее со всех сторон. В мире, взятом в целом по отношению к Земле, нет ни верха, ни низа, и чего-нибудь подобного нельзя вообразить и на шаре.

Что же касается материальных тел, находящихся в мире, в частности присущих им естественных движений, то легкие и состоящие из тончайших частиц тела, устремляясь вверх к окружности, кажутся нам стремящимися каждая к соответствующему верху па окружности. Так и для всех пас называется верхом то, что находится над головой, и направление это идет как бы к окружающей поверхности. Тела же тяжелые и состоящие из грубых частиц движутся к середине, как бы к центру, и кажутся нам падающими вниз, так как опять для всех нас низом называется то, что находится под ногами, и соответствующее направление идет к центру Земли. Они вполне естественно движутся к нему под действием со всех сторон равных и подобных взаимных ударов и противодействий. Таким образом, вся масса Земли, очень большая по отношению к падающим на нее телам, под действием напора тяжестей, меньших, чем она сама, остается повсюду неподвижной, как бы воспринимая все, что падает на нее.

Если бы у Земли было какое-нибудь движение, общее с другими тяжелыми телами, то она, конечно, вследствие своей превосходящей массы унеслась бы вперед, оставив плавающими в воздухе животных и другие тяжелые тела, а сама в конце концов с громадной скоростью врезалась бы в небо. Но все это кажется нам очень смешным даже в воображении.

Некоторые философы, не имея определенных возражений против этих доводов, все же считают более вероятным другое - они полагают, что не столкнутся ни с какими противоречиями, если, например, будут считать небо неподвижным, а Землю - вращающейся вокруг своей оси с запада на восток и совершающей каждый день одно обращение, или же небо и Землю движущимися вместе вокруг той же самой оси, но каждое по своему направлению.

Если ограничиться явлениями, наблюдаемыми у звезд, то, пожалуй, ничто не будет противоречить такому простейшему предположению. Но это покажется невероятно смешным, если мы обратим внимание па явления, совершающиеся вокруг нас и в воздухе: чтобы согласиться с ним, мы должны будем предположить нечто совершенно противное природе, а именно что легчайшие тела, состоящие из наиболее тонких частиц, или совсем не движутся, или движутся так же, как и тела противоположной природы. Но окружающий воздух и тела, состоящие из менее тонких частиц, очевидно, движутся гораздо быстрее, чем все более земные тела, а теперь окажется, что наиболее тяжелые тела, составленные из грубейших частиц, будут иметь собственное быстрое и равномерное движение, между тем как все согласны, что земные тела легко не поддаются движениям, сообщаемым им другими телами. В таком случае пришлось бы согласиться, что вращение Земли совершалось бы значительно быстрее всех происходящих вокруг нас движений. Мы увидали бы все неприкрепленные к пей предметы совершающими одно и то же движение, противоположное земному, иначе говоря, мы никогда не смогли бы видеть тело движущимся к востоку и движение тела, получившего удар или брошенного: Земля в своем движении к востоку всегда опережала бы все тела и они казались бы нам движущимися к западу.

Если бы все придерживающиеся такого мнения философы в защиту его сказали, что воздух совершает с Землей круговое движение в ту же сторону и с той же скоростью, то все равно тела, находящиеся в небе, всегда казались бы отстающими от движения Земли и воздуха; а если бы эти тела вращались с воздухом как одно целое, то ни одно из них не могло бы опередить другое или отстать от него, по всегда оставались бы па месте, и в полете или бросании они не совершали бы отклонений или движений в другое место вроде тех, которые мы воочию видим совершающимися. И они не имели бы ускорения или замедления, происходящих от того, что Земля не является неподвижной».

Любопытно отметить, что и в античные времена были люди, придерживавшиеся мнения, что Земля вращается, - повидимому, их следовало искать среди астрономов, по не физиков.

Теперь нам остается предоставить слово Копернику, разбирающему вопрос, обладает ли Земля круговым движением:

«Большинство авторов согласны с тем, что Земля покоится в середине мира, так что противоположное мнение они считают недопустимым и даже достойным осмеяния. Однако если мы разберем дело внимательнее, то окажется, что этот вопрос еще не решен окончательно и поэтому им никак нельзя пренебрегать.

Действительно, всякое представляющееся нам изменение места происходит вследствие движения наблюдаемого предмета или наблюдателя или, наконец, вследствие неодинаковости перемещений того и другого, так как не может быть замечено движение тел, одинаково перемещающихся по отношению к одному и тому же... А ведь Земля представляет то место, с которого упомянутое небесное круговращение и открывается нашему взору.

Таким образом, если мы сообщим Земле какое-нибудь движение, то это движение обнаружится таким же и во всем том, что находится вне Земли, по только в противоположную сторону, как бы проходящим мимо; таким прежде всего будет и суточное вращение. Мы видим, что оно увлекает весь мир, за исключением Земли и того, что ее непосредственно окружает. А если допустить, что небо вовсе не имеет такого движения, а вращается с запада па восток Земля, то всякий, кто это серьезно обдумает, найдет, что все видимые восходы и заходы Солнца, Луны и звезд будут происходить точно так же. Так как именно небо все содержит и украшает и является общим вместилищем, то не сразу видно, почему мы должны приписывать движение скорее вмещающему, чем вмещаемому, содержащему чем содержимому» [78].

Основным доказательством неподвижности Земли в античное время были явления, отмечаемые у легких и тяжелых тел, а именно их движение по прямым, проходящим через центр Земли. Аристотель развивал теорию естественных движений простых тел, считал, что в подлунном мире четырех стихий естественное движение совершается по прямой, а в надлунном мире, где все является вечным и неизменным, естественное движение тоже должно быть вечным, а именно равномерным круговым. Если же Земле сообщить движение, свойственное надлунному миру, то быстро вращающаяся Земля, делая полный оборот за 24 часа, должна была бы развалиться.

Возражения Коперника сводятся к следующему:

«Если кто-нибудь выскажет мнение, что вращается Земля, то ему придется сказать, что это движение является естественным, а не насильственным. Все то, что происходит согласно природе, производит действия, противоположные тем, которые получаются в результате насилия. Те вещи, которые подвергаются действию силы или напора, необходимо должны распасться и существовать долго не могут. Все то, что делается согласно природе, находится в благополучном состоянии и сохраняется в своем наилучшем составе. Поэтому напрасно боится Птолемей, что Земля и все земное рассеется в результате вращения, происходящего по действию природы; ведь это вращение будет совсем не таким, какое производится искусственно или достижимо человеческим умом.

Но почему не предполагать этого в еще большей степени относительно Вселенной, движение которой должно быть во столько раз быстрее, во сколько раз небо больше Земли? [79]

...Будем считать твердо установленным, что Земля, заключенная между полюсами, ограничивается шаровидной поверхностью. Но тогда зачем же еще нам сомневаться? Скорее следует допустить, что подвижность Земли вполне естественно соответствует ее форме, чем думать, что движется весь мир, пределы которого неизвестны... И почему нам не считать, что суточное вращение для неба является видимостью, а для Земли действительностью?.. [80].

...что же мы скажем относительно облаков и всего остального, что каким-либо образом парит в воздухе или опускается вниз и снова стремится вверх? Да лишь то, что вращается не только Земля с соединенной с нею водной стихией, но также и немалая часть воздуха и все то, что каким-либо образом сродно с Землей» [81].

Дальше идет любопытное место, которое показывает, что Коперник гораздо больше был астрономом, чем философом-физиком. Речь идет о так называемой теории космической инерции, которую, между прочим, слишком хорошо усвоил Галилей, но в сущности которой историки науки разобрались только в XX в.:

«...Если говорят, что у простого тела будет простым и движение (это прежде всего проверяется для кругового движения), то это лишь до тех пор, пока простое тело пребывает в своем природном месте и в целостности. В своем месте, конечно, не может быть другого движения, кроме кругового, когда тело всецело пребывает в себе самом наподобие покоящегося. Прямолинейное движение бывает у тел, которые уходят из своего природного места или выталкиваются из него, или каким-либо образом находятся вне его. Ведь ничто не противоречит всему порядку и форме мира, как то, что какая-нибудь вещь находится вне своего места. Следовательно, прямолинейное движение происходит, только когда не все идет как следует, а для тел, совершенных по природе,- только когда они отделяются от своего целого и покидают его единство» [82].

Эта остроумная теория выводила Коперника из следующего противоречия: как могло получиться, что для отдельно взятого элемента Земли, согласно Аристотелю, естественным движением будет движение по вертикали вниз, а для Земли, как совокупности всех этих элементов, естественным движением является равномерное и круговое. После Коперника история физики заключается в последовательном освобождении от аристотелизма. Галилей показал, что свободное падение тяжелых тел происходит не «по природе», а под действием силы веса и является ускоренным, а не равномерным. После него Гюйгенс показал, что круговое равномерное движение тоже является ускоренным и, следовательно, требует приложения некоторой силы. Но Коперника философия Аристотеля мало интересовала; заплатив ей некоторую дань, он занялся более важной задачей - определить, каким образом движется Земля. Решению этой задачи посвящен его «Малый комментарий».

«МАЛЫЙ КОММЕНТАРИЙ»

В 1877 г. в Вене была обнаружена рукопись астрономического содержания, носившая имя Коперника; в 1881 г. более полный вариант этой же рукописи под названием «Nicolai Copernici de hypothesibus motuum coelestium a se Commentariolus» был обнаружен в библиотеке Стокгольмской обсерватории; недавно найдена еще одна копия той же рукописи в Англии.

В этой рукописи, вероятно не предназначавшейся для опубликования, Коперник предварительно изложил своп взгляды на строение мира. Оригинал рукописи но сохранилось, но, как мы знаем, еще Тихо Браге в изданном в 1603 г. «Введении в обновленную астрономию)) («Astronomiae instauratae Progymnasmata») сообщает, что в 1575 г. получил от чешского врача, большого любителя астрономии, Тадеуша Гаека копию труда Коперника, которую он назвал «Tractatus de hypothesibus a se constitutes» - «Трактат о гипотезах, им построенных». Возможно, эта рукопись послужила оригиналом для остальных. По последнему слову названия стокгольмской копии это сочинение называют «Малый комментарий». Его объем небольшой - в издании па русском языке сочинение занимает всего 12 неполных страниц [83].

Относительно времени создания этой рукописи существуют различные предположения - исследователи относили ее ко временам от начала XVI в. до его 30-х годов. Большой заслугой Л. А. Биркенмайера было то, что он показал невозможность написания ее после 1515-1516 гг., по, как мы уже видели выше, и он не смог привязать это сочинение к более точной дате. Между тем определенные указания к датировке содержатся в самом материале, что будет показано ниже.

Начинается «Малый комментарий» следующим образом:

«Наши предки ввели множество небесных сфер, как я полагаю, для того, чтобы сохранить принцип равномерности для объяснения видимых движений светил. Им казалось слишком нелепым, что небесное тело в своей совершенной сферичности не будет всегда двигаться равномерно. Однако они полагали возможным, что при сложении или совместном участии нескольких правильных движений светила будут казаться по отношению к какому-либо месту движущимися неравномерно.

Этого не могли добиться Калипп и Евдокс, старавшиеся получить решение посредством концентрических кругов... Поэтому было сочтено лучшим мнение, что это можно воспроизвести при помощи эксцентрических кругов и эпициклов, с чем, наконец, большая часть ученых и согласилась.

Однако все то, что об этом в разных местах дается Птолемеем и многими другими, хотя и соответствует числовым расчетам, тоже возбуждает немалые сомнения. Действительно, все это оказалось достаточным только при условии, что надо выдумать некоторые круги, называемые эквантамн. Но тогда получалось, что светило двигалось с постоянной скоростью не по несущей его орбите и не вокруг собственного ее центра... Я часто размышлял, нельзя ли найти какое-нибудь более рациональное сочетание кругов, которым можно было бы объяснить все видимые неравномерности, причем каждое движение само по себе было бы равномерным... У меня...появилась мысль, как этого можно добиться при помощи меньшего числа сфер... если только согласиться с некоторыми нашими требованиям, которые называют аксиомами.

Первое требование. Не существует одного центра для всех небесных орбит или сфер.

Второе требование. Центр Земли не является центром мира, но только центром тяготения и центром лунной орбиты.

Третье требование. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.

Четвертое требование. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым.

Пятое требование. Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат не ей самой, но Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными.

Шестое требование. Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений.

Седьмое требование. Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей» [84].

Коперник опускает математические доказательства, «поскольку они предназначены для более обширного сочинения». Этим сочинением, конечно, могло быть только его бессмертное произведение «О вращениях небесных сфер», работа над которым могла начаться не ранее 1515 г.

Как же представлялась Копернику Солнечная система после допущения суточного вращения Земли? Неподвижный небесный свод, Солнце, которое может быть или неподвижным, или движущимся по эклиптике - кривой, неподвижно связанной с небесным сводом. В отношении вращения Земли могли быть две возможности: ось вращения неподвижна (Земля остается на одном и том же месте) или перемещается. Если считать ось вращения Земли неподвижной, то плоскость, проведенная через центр Земли перпендикулярно оси вращения, будет постоянной. Но эта плоскость пересекает небесный свод тоже по неподвижной кривой (небесному экватору). Таким образом, точка весеннего равноденствия, находящаяся в пересечении двух неподвижных кривых, должна оставаться постоянной и, следовательно, прецессия невозможна. Но она существует. Так как эклиптика неподвижна, небесный экватор должен перемещаться, иными словами, существование прецессии можно объяснить только подвижностью Земли. Таким образом, подвижность Земли является не результатом чисто математического построения, а вполне реальным фактом, доказываемым существованием прецессии. Можно утверждать, что понятие о прецессии неосознанно присутствовало в уме Коперника во время работы над определением движения Земли. Об этом говорит замечание, сделанное им в конце 11-й главы книги первой «Вращений». «Если бы они (годовое обращение центра и деклинацинное движение. - Авт.) были в точности равны, то... точки равноденствий и солнцестояний и вся наклонность зодиака ничуть не изменялись бы по отношению к сфере неподвижных звезд. Однако, хотя разница и очень незначительна, она все же обнаружилась, возрастая с течением времени; действительно, от Птолемея до нашего времени эти точки уже прошли навстречу приблизительно на 21 градус» [85].

Теперь перед Коперником возникла задача - определить характер движения Земли как твердого тела (в обычном виде эта задача была поставлена лишь через 200 лет после него). Из всех движений твердого тела Копернику были известны только вращательные; он знал также правила их сложений, поэтому и созданная им модель движения Земли имела название теории тройного движения Земли.

Но и сложение вращений не простое дело. Можно складывать только относительное и переносное движения, а если вращений более двух, то при этом приходится придерживаться определенной последовательности. Сложение вращений совсем не то, что сложение сил, для которых действуют законы переместительности и последовательность прибавления сил вполне произвольна.

Для Коперника дело обстояло так. Имеются три объекта: совокупность неподвижных звезд, Земля и Солнце. Звезды неподвижны, Земля движется. А Солнце? Коперник предположил, что оно неподвижно.

Эклиптику можно рассматривать как траекторию Солнца или Земли. Чтобы попять ход рассуждений Коперника, мы можем построить две координатные системы. Одна из них будет иметь начало в Солнце S (см. рисунок, римскими цифрами обозначены осп вращения). Плоскость Sxy совпадает с плоскостью эклиптики, а ось St перпендикулярна ей. Считаем эту систему неподвижной и к ней будем относить движение Земли. Центр Земли Т должен лежать в плоскости эклиптики. Предположим, что в начальный момент он находился на осп Sx. Рассечем Землю плоскостью, перпендикулярной эклиптике. В сечении получается окружность AECDN. Предположим, что в начальный момент на этой окружности находится северный полюс Земли N, тогда прямая TN будет осью суточного вращения Земли. Через центр Земли Т проводим плоскость экватора. Пусть АС будет диаметром этого экватора. Заметим, что плоскость сечения AECDN всегда перпендикулярна плоскости эклиптики, но только в начальный момент пересекает ее по неподвижной оси Sx. Задача состоит в том, чтобы, зная, как представляется движение неподвижной системы Sxvz рассматриваемое с Земли, определить, каково будет движение Земли, наблюдаемое с неподвижной системы Sxyz, или, проще сказать, наблюдателем па Солнце.

Таким образом, рассматриваемое с Земли Солнце S описывает окружность с центром Т и радиусом TS. Можно рассматривать данное движение как вращение вокруг проходящей через центр Т Земли оси Tt, перпендикулярной плоскости эклиптики, причем вращение совершается против часовой стрелки. Обращая это движение, можно сказать, что оно («наблюдаемое с Солнца») совершается вокруг оси Sz тоже против часовой стрелки; его угловую скорость можно изобразить вектором, направленным по осп Sz. Это первое вращение, по Копернику, а именно годовое: центр Земли Т в плоскости эклиптики описывает вокруг Солнца S окружность радиуса ST.

Второе вращение Земли Коперник назвал деклинационным и считал, что от него зависит смена времен года па Земле. Так как первое вращение уже учтено, будем считать центр Земли неподвижным, а чтобы устранить и суточное вращение Земли, будем отмечать видимые положения Солнца в какой-нибудь определенный час дня, положим в полдень. Поскольку мы находимся на Земле, то в качестве неподвижной плоскости можно взять экватор, а в качестве третьей координатной оси - ось Земли TN. Отметим, что угол между плоскостями экватора и эклиптики будет все время постоянным (ε = 23°27'). Если отмечать каждый день положение Солнца па графике, то график движения Солнца будет представлять волнообразную кривую: двигаясь по осп времен в одном направлении, Солнце будет попеременно то выше, то ниже экватора. Выло ли это движение известно Копернику? Лаврентий Корвин в посвящении к сделанному Коперником переводу Феофилакта Симокатты, говоря о движении Солнца - «брата Луны», употребляет выражение «alternosque meatus fratris» - «попеременные ходы брата». Это как раз описываемое нами движение, о котором Корвин, конечно, знал от Коперника.

Теперь нужно «обратить» это движение. Мы имели неподвижное Солнце, эклиптику и экватор (неподвижный). Нужно взять некоторую точку на экваторе (положим, точку С - конец диаметра) и заставить ее перемещаться вместе с экватором относительно неподвижной эклиптики. В течение года точка С будет попеременно то выше, то ниже плоскости эклиптики. Пусть плоскость эклиптики пересечет поверхность Земли но окружности ЕВЕ'. Восстановленный к этой плоскости перпендикуляр Tz' будет неподвижным, так как годовое движение Земли мы уже учли. В таком случае второе движение Земли можно определить как вращение вокруг оси Tz'. В этом движении ось Земли TN будет описывать вокруг оси Tz' коническую поверхность, ибо угол NTz' = ε имеет постоянную величину. Плоскость экватора Земли ABC, сохраняя постоянный угол ε с плоскостью эклиптики, будет тоже вращаться вокруг оси Tz'. При этом расстояния выбранной точки С от эклиптики ЕВЕ' будут изменяться таким же образом, как изменяется расстояние от экватора движущегося по эклиптике Солнца. Оба вращения имеют одинаковый период (один год), но их угловые скорости, сложенные вместе, дадут в сумме нуль.

Сейчас мы знаем, что пара вращений ώ - ώ производит поступательное движение, но это было установлено только в первой половине XIX в. Коперник термины «поступательное движение» и «пара вращений» не знал, но обращаться с таким движением умел, что можно видеть по его построению второго неравенства движения Солнца (кн. третья, гл. XX). Кроме того, он считает, что «оба эти почти равные друг другу и противоположные движения вместе делают, что ось Земли и наибольшая из ее параллелей - экваториальный круг - смотрят приблизительно в одну и ту же часть мира, как будто бы они оставались все время неподвижными» [86].

Третье вращение Коперника представляет хорошо известное суточное вращение, совершающееся вокруг оси TN Земли; эта ось теперь оказывается «как будто бы неподвижной».

«Тройное» вращение описано Коперником в XI главе первой книги «Вращений», причем он дает два доказательства его, не считая, очевидно, эту проблему легкой. Действительно, следующее поколение, в частности Галилей, не разобралось в построениях Коперника, а так как коперниканскую систему большинство знает из знаменитых «Диалогов» Галилея, то на вопрос о числе вращений Земли обычно отвечают: «Два - одно вокруг Солнца, другое вокруг оси Земли». Правильным был бы ответ, что движение Земли состоит из суточного вращения и кругового поступательного движения около Солнца. Эта формулировка появилась только в XVIII в., после работ Даламбера и Эйлера.

Копернику нужно было объяснить не только причину смены времен года, по также и прецессионное движение точки весеннего равноденствия - пересечение экватора с эклиптикой. Так как эклиптика находится на сфере неподвижных звезд, а экватор принадлежит движущейся Земле, то он получает возможность объяснить и явление прецессии:

«Мы говорили, что годовые обращения центра (Земли.- Авт.) и деклинационное являются почти равными; если бы они были в точности равны, то следовало бы, что точки равноденствий и солнцестояний и вся наклонность зодиака ничуть не изменялись бы по отношению к сфере неподвижных звезд. Однако, хотя разница и очень незначительна, она все же обнаружилась, возрастая с течением времени; действительно, от Птолемея до нашего времени эти точки уже прошли навстречу приблизительно па 21 градус. По этой причине некоторые думали, что сфера неподвижных звезд тоже движется...не достигнув, однако, той цели, какую мы надеемся получить при помощи движения Земли, которым пользуемся в качестве основного принципа и гипотезы для объяснения всего прочего» [87].

Теперь нам остается сравнить текст «Вращений» с соответствующими местами «Малого комментария», естественно обращая внимание па те моменты, которые могут дать указания на время написания последнего. В главе «О видимых движениях Солнца» «Малого комментария» читаем:

«Земля вращается тройным движением, а именно одним по Великому кругу, обходя Солнце в направлении последовательности знаков (т. е. против стрелки часов.- Авт.) и заканчивая оборот в один год; в одинаковые времена она всегда описывает одинаковые дуги, по центр этого круга отстоит от центра Солнца па 25-ю часть своего полудиаметра» [88]. Таким образом, Коперник полагает здесь эксцентриситет земной орбиты постоянным, как и Птолемей, считавший его равным 24-й части радиуса. Во «Вращениях» эксцентриситет уже считается переменным, изменяющимся между 1/31 и 1/24 (кн. третья, гл. XVI, стр. 206). В «Малом комментарии» говорится далее: «В этом движении Солнце будет казаться движущимся неравномерно в соответствии с его расстоянием от центра орбиты... Наибольшее неравенство от этой причины достигает двух градусов с шестой частью. Солнце отклоняется от центра орбиты по направлению к точке небесной тверди, находящейся неизменно (invariabiliter) на расстоянии приблизительно 10 градусов к западу от наиболее блестящей звезды в голове Близнецов» [89].

Следовательно, Коперник, как и Птолемей, считал положение апогея солнечной орбиты неизменным. В третьей книге «Вращений» (гл. XXII) он считает линию апсид солнечной орбиты перемещающейся. Далее в «Малом комментарии» читаем: «Третьим является деклинационное движение... В то время как центр Земли всегда находится в плоскости эклиптики, т. е. окружности Великого круга орбиты, полюсы Земли описывают с обеих сторон небольшие круги с центрами, равно отстоящими от оси Великого круга... Но ось Великого крута сохраняет неизменное положение по отношению к небесной тверди и направлена к так называемым полюсам эклиптики. Деклинацнонное же движение, сложенное с движением Великого круга, удерживало бы полюсы вращения всегда направленными к одним и тем же местам неба, если бы оно имело с ним совершенно одинаковые времена оборотов.. К чему же стремятся прильнуть полюсы - не мое дело говорить. Ведь и у более низменных вещей я вижу, что железный прутик, натертый магнитом, постоянно стремится всегда к одному и тому же месту мира. Однако лучше всего, по-моему, будет предположить, что это все происходит при помощи некоторой сферы, движение которой управляется перемещением самих полюсов; сфера эта, без сомнения, должна быть расположена под Луной» [90].

Во «Вращениях» это «силовое» определение полностью опущено; там просто указывается, что введение деклинационного движения необходимо для объяснения смены времен года.

Следующая глава «Малого комментария» имеет непосредственное отношение к вопросу относительно определения продолжительности года. Это видно уже из самого названия: «О том, что равномерность движения должна определяться по отношению не к равноденствиям, но к неподвижным звездам». Заканчивается глава такой фразой: «Так мы и сделали и относительно Спики в Деве нашли, что год был всегда равен 365 дням 6 часам и примерно одной шестой часа; таким он был и в египетской древности» [91]. Но первое наблюдение Спики было произведено в 1515 г. («О вращениях», кн. третья, гл. II, стр. 60), и величина звездного года была определена Коперником в 365 дней 6 часов 9 минут 40 секунд (кн. третья, гл. XIV, стр. 190-191).

Это обстоятельство решает дело: значит, «Малый комментарий» был написан примерно около 1515 г. именно в связи с работой Коперника по определению величины тропического года. Мы имеем здесь начало работы, окончание которой было сделано в третьей книге «О вращениях».

Остальная часть «Малого комментария» посвящена движениям Луны и планет. Она представляет интерес в том отношении, что в ней находятся отзвуки теорий Брудзевского, с которыми Коперник познакомился еще в Краковском университете. Брудзевский строил движение Луны и планет исходя из двух эпициклов, тогда как Коперник для воспроизведения планетных движений пользовался системой эксцентр - эпицикл, как и Птолемей. В теоретических расчетах александрийского астронома в движениях планет, как мы уже знаем, отмечались два главных неравенства: неравенство по отношению к зодиаку - мы объяснили бы его тем, что планеты движутся не по кругам, а по эллипсам, и притом неравномерно; это неравенство исправлялось при помощи введения эксцентра, и неравенство но отношению к Солнцу - объяснялось тем, что движение планеты наблюдалось с движущейся Земли, оно учитывалось при помощи эпицикла, которого, по мысли Коперника, можно было бы и не вводить. Он исходил из принципа (правда, не формулируя его явно), который теперь так и называется принципом Коперника: относительное движение двух тел не изменится, если к обоим телам прибавить одинаковое движение.

Сообщая Земле и рассматриваемой планете движения, равные движению Земли, но только направленные в противоположную сторону, мы останавливаем Землю. Тогда планета кроме уже имевшегося движения вокруг Солнца будет иметь еще круговое движение, которое мы увидим в форме движения по эпициклу. Величина этого эпицикла, представляющая собой видимый с Земли круг, описываемый ею вокруг Солнца, будет зависеть от расстояния планеты до Земли: чем дальше планета, тем меньше будет эпицикл. Таким образом, Коперник получил возможность расположить все планеты вокруг Солнца в зависимости от их расстояния до пего (кн. первая, гл. X «Вращений»). В результате, как пишет Коперник в «Обращении к папе Павлу III», открывающем его замечательный труд, «...последовательность и величины светил, все сферы и даже само небо окажутся так связанными, что ничего нельзя будет переставить ни в какой части, не производя путаницы в остальных частях и во всей Вселенной» [92].

Поиск по сайту: