Расчет зубчатых передач на контактную прочность и изгиб

Перечисленные выше виды разрушения зубьев предупреждают расчетом на прочность по контактным напряжениям (против выкрашивания) и расчетом на прочность при изгибе (против поломки зуба). Изнашивание предупреждают в основном выбором соответствующего материала колес и вида термообработки.

Расчет прямозубых колес закрытых зубчатых передач на прочность по контактным напряжениям, выполняемый как проектный, ведется по уже известной формуле Герца:

где σ_н и [σ_н]- действующие и допускаемые контактные напряжения;

Е_пр – приведенный модуль упругости,

;

здесь Е₁, Е₂ – модули упругости материала шестерни и колеса;

μ- коэффициент Пуассона;

ρ_пр - приведенный радиус кривизны

;

здесь ρ₁, ρ₂ – радиусы кривизны эвольвент зубьев;

q - нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба,

где F_n - равнодействующая сила (см. рис. 13);

b₂ -ширина зубчатого венца зубчатого колеса.

Вследствие динамического характера нагружения зубьев и неравномерности распределения нагрузки формула Герца в чистом виде для расчета зубчатых колес дает неверные результаты. Поэтому в нее вводят поправочные эмпирические (опытные) коэффициенты k_Hα, k_Hβ, k_Hv, учитывающие неравномерность распределения нагрузки между зубьями, неравномерность ее распределение по линии контакта зубьев и динамичность нагрузки.

Тогда условие прочности зубьев по контактным напряжениям имеет вид:

.

Важнейшим критерием работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев на изгиб Расчет изгибной прочности зубьев проводят в качестве проверочного.

При выводе расчетной формулы принимают допущения

1. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой F_n, которая вызывает в сечениях зуба напряжения изгиба и сжатия (рис. 16). Силу F_n переносят по линии зацепления NN до оси зуба (в точку О).

Рис. 16. Схема расчета зубьев на изгиб

(1 – усталостная трещина)

2. Силу трения и напряжения сжатия в расчете не учитывают. При этих допущениях наибольшее напряжение изгиба наблюдается в опасном сечении А-В ножки зуба, расположенном в зоне концентрации напряжений.

Условие прочности зубьев по напряжениям изгиба имеет вид:

,

где F_t - окружная сила,

W_x - осевой момент сопротивления опасного сечения ножки зуба,

l - плечо изгиба,

К_т - теоретический коэффициент концентрации напряжений,

k_Fα, k_Fβ, k_Fv - коэффициенты неравномерности и динамичности нагрузки,

[σ_F] - допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении зуба.

Прочностные расчеты закрытых косозубых цилиндрических и конических колес проводят аналогично вышерассмотренным расчетам прямозубых цилиндрических колес. Предварительно косозубые цилиндрические и конические колеса приводят к так называемым эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесам. Приведение заключается в подсчете числа зубьев эквивалентных колес:

для косозубых цилиндрических колес:

для конических колес:

где z_экв - число зубьев эквивалентного прямозубого цилиндрического колеса;

z - действительное число зубьев косозубого цилиндрического или конические колеса;

β - угол наклона зубьев косозубого цилиндрического колеса;

δ - угол конусности конического колеса.

Расчет прочности ведут по формулам для эквивалентных прямозубых передач с введением в них дополнительных поправочных коэффициентов.

Открытые цилиндрические и конические передачи изготавливают с прямыми зубьями. Вследствие повышенного изнашивания их считают прирабатывающимися при любой твердости рабочих поверхностей зубьев.

Размеры открытой передачи определяют, исходя из расчета на контактную прочность, с последующей проверкой на изгиб. Причем расчет выполняют аналогично расчету закрытых прямозубых передач, принимают только другие эмпирические коэффициенты и расчетный модуль увеличивают на 40% (из-за повышенного износа зубьев).

Поиск по сайту: