Решение. а) Для определения равновесной цены решим уравнение

а) Для определения равновесной цены решим уравнение

18 - 2Р = 4Р – 24, откуда Р₀ = 7.

Найдем равновесное количество Q₀ = 18 – 2 ^. 7 = 4

Определим коэффициент эластичности спроса. Пусть цена повысилась до Р₁ = 8, тогда величина спроса равна Q₁ = 18 - 2 ^. 8 = 2

Найдем относительное изменение величины спроса:

ΔQ ∕ Q = (Q₁ – Q₀) ∕ Q₀ = (2 – 4) ∕ 4 = - 0.5

Найдем относительное изменение цены:

ΔР ∕ Р = (Р₁ – Р₀) ∕ Р₀ = (8 – 7) ∕ 7 = 1∕ 7

Коэффициент эластичности спроса равен

ΔQ ∕ Q - 0.5

Е_D = |———| = |——| = 3.5

ΔР ∕ Р 1∕ 7

Аналогично найдем коэффициент предложения.

При цене Р₁ = 8 величина предложения равна

Q_S = 4 ^. 8 – 24 = 8

Найдем относительное изменение величины предложения

ΔQ ∕ Q = (Q₁ – Q₀) ∕ Q₀ = (8 – 4) ∕ 4 = 1

Найдем относительное изменение цены:

ΔР ∕ Р = (Р₁ – Р₀) ∕ Р₀ = (8 – 7) ∕ 7 = 1∕ 7

Коэффициент эластичности предложения равен

ΔQ ∕ Q 1

Е_S = |———| = |——| = 7

ΔР ∕ Р 1∕ 7

б) Выведем формулу для вычисления коэффициента эластичности спроса при произвольной

цене Р.

При цене Р величина спроса равна Q = 18 – 2Р

При цене Р₁ = Р + 1 величина спроса равна

Q₁ = 18 – 2 (Р + 1)

Найдем относительное изменение величины спроса:

ΔQ ∕ Q = (Q₁ – Q) ∕ Q = (18 – 2(Р + 1) – (18 – 2Р)) ∕ 18 – 2Р = -2 ∕ 18 – 2Р

Найдем относительное изменение цены:

ΔР ∕ Р = (Р₁ – Р) ∕ Р = (Р + 1 – Р) ∕ Р = 1∕ Р

Коэффициент эластичности спроса равен

ΔQ ∕ Q - 2 ∕ 18 – 2Р Р

Е_D = |———| = |—————| = 2———

ΔР ∕ Р 1∕ Р 18 – 2Р

Осталось решить уравнение:

Р

2——— = 0.8 Его решение – Р = 4

18 – 2Р

Замечание. Решение задачи упростится, если воспользоваться следующим определением коэффициента эластичности: Е = Q' (P) ^. P ∕ Q.

Отметим также, что для линейных функций спроса и предложения приведенная формула, а также формула средней точки и формула для коэффициента эластичности, использованная в решении задачи, дают один и тот же результат.

Задача 3.2.

При цене 3000 рублей удаётся за день продать 200 Сникерсов, а при цене 2800 рублей - 225. Является ли спрос эластичным в интервале цен от 2800 до 3000 рублей?

Задача 3.3.

На сколько процентов изменится выручка продавцов после повышения цены с 4000 до 4400 рублей, если коэффициент эластичности спроса при цене 4000 рублей равен 1.5? Считайте кривую спроса линейной.

Задача 3.4.

После того, как цена повысилась с 1500 до 1650 рублей, выручка продавцов увеличилась на 4,5%. Определите коэффициент эластичности спроса. Считайте кривую спроса линейной.

Задача 3.5.

В 1976 году на Бразилию приходилось примерно 1/3 мирового экспорта кофе. Когда заморозки уничтожили 75% урожая кофе, предназначенного на экспорт, в Бразилии в 1976-77 году, цена зелёного кофе на мировом рынке выросла на 400%. Какой была эластичность спроса на мировом рынке кофе? Считайте, что предложение бразильского кофе на мировом рынке абсолютно неэластично.

МЦЭБО

Я хотел немного подзаработать на продаже газеты «Аргументы-ли-факты»: на соседнем углу дневной спрос - прямая линия. При этом если цена газеты 5 рублей и выше - совсем не покупают, а продать больше 20 газет за день вообще никак не удается.

Тетя Клава, которая работает в типографии, сказала, что даст мне в день столько газет, сколько я попрошу, если я куплю ей коробку конфет. А Витька - конкурент мой из параллельного класса - обещал мне три рубля, если я на том углу вообще не появлюсь.

Стоит ли мне начинать продажу газет? Если да, то сколько газет мне попросить и по какой цене их продавать?

Решение:

Линейный спрос можно описать прямой QD = -aP + b (где a и b - положительные константы).

Константы a и b можно рассчитать следующим образом:

Если P1 = 5, Q (P1) = 0. Отсюда: 0 = -a5 + b; b = 5a.

Когда P2 = 0, Q (P2) = 20. Следовательно, b = 20, a = 4.

Поскольку маржинальная (предельная) стоимость получения любой газеты, начиная со второй, равна 0, для извлечения максимальной прибыли нужно максимизировать выручку:

R = PQ = -aP² + bP.

Дифференцируя это выражение, получаем dR/dP = (-2aP + b). Для максимизации: 2aP + b = 0, или P = b/2a.

Таким образом, цена, при которой максимизируется выручка, равна:

Pm = 20/0,008 = 2,50 (руб.).

По этой цене можно продать:

Qm = -4 х 2,5 + 20 = 20 - 10 = 10 (экз.).

Выручка составит:

Rm = 2,50 x 10 = 25 (руб.).

При этом дело стоит начинать, если эта выручка превысит стоимость коробки конфет плюс 3 руб. (которые можно получить с Витьки), т.е. стоимость коробки конфет должна быть меньше, чем:

25 - 3 = 22 руб.

Ответ. Продажу газет стоит начинать в том случае, если стоимость коробки конфет составляет менее 22 руб. Выгоднее всего при этом будет продать 10 экземпляров газеты по цене 2,50 рублей за экземпляр.

Две кривые спроса (1 и 2) имеют линейный вид и отрицательный наклон. Они пересекаются в точке с положительными значениями цены и количества (P - цена товара; Q - количество товара), как показано на рисунке:

		Q

При каких значениях цены эластичность по цене кривой 2 будет больше (по абсолютному значению) эластичности кривой 1 при том же значении цены? Обоснуйте свой ответ.

Решение:

Поскольку кривые, по условию, имеют линейный вид, их можно описать следующими формулами:

Кривая 1: Q₁ = a - bP.

Кривая 2: Q₂ = c - dP,

где a, b, c и d - положительные константы.

		Q

Коэффициенты a и с определяют точки пересечения соответствующих кривых с осью, по которой откладывается величина спроса. Коэффициенты b и d определяют углы наклона соответствующих кривых. Кривые 1 и 2 пересекаются с осью цен в точках a/b и c/d, соответственно.

Из условия задачи (см. рисунок) следует, что:

c/d > a/b. (1)

Коэффициент эластичности для кривой 1 будет рассчитываться по формуле:

E₁ = ½DQ₁/Q₁ x P₁/DP₁½.

Коэффициент эластичности для кривой 2 будет рассчитываться по формуле:

E₂ = ½DQ₂/Q₂ x P₂/DP₂½.

E₂ > E₁ означает, что:

½DQ₂/Q₂ x P₂/DP₂½ > ½DQ₁/Q₁ x P₁/DP₁½. (2)

Для линейных кривых:

DQ₁ = bDP₁;

DQ₂ = dDP₂.

Отсюда:

DQ₁/DQ₂ = bDP₁/dDP₂. (3)

Для любого P при P₁ = P₂; DP₁ = DP₂

неравенство (2) примет вид:

DQ₁/Q₁ < DQ₂/Q₂,

или DQ₁/DQ₂ < Q₁/Q₂. (4)

Из уравнения (3) и неравенства (4) следует, что:

b/d < Q₁/Q₂,

или b/d < (a - bP)/(c - dP).

Отсюда:

bc - bdP < ad - bdP,

то есть bc < ad,

и c/d < a/b,

что противоречит условию - см. неравенство (1).

Следовательно, при всех значениях цены (P) E₂ < E₁.

Ответ. Ни при каких. При всех значениях цены коэффициент эластичности по цене точки на кривой 1 будет по абсолютному значению больше, чем коэффициент эластичности по цене точки на кривой 2, рассчитанный для того же значения цены.

Первоначальные кривые спроса и предложения товара А имели линейный вид. Кривая предложения задавалась выражением Q_S = 5P - 70. При этом равновесное количество товара составляло 30 штук, а абсолютное значение коэффициента эластичности спроса по цене в точке равновесия было равно 2.

Государство ввело дотацию производителям товара А. В новой точке равновесия абсолютное значение коэффициента эластичности спроса по цене оказалось равным 0,6.

Определите значение коэффициента эластичности предложения по цене в новой точке равновесия.

Поиск по сайту: