Индетерминизм в новой механике

Уравнения классической механики целиком и полностью определяют движение системы, если в начальный момент времени известны положения и состояния движения каждой из ее частей. Таким образом, можно полностью предсказать классическое движение частицы, если известны ее положение и скорость в некоторый начальный момент времени. Эта возможность самым неумолимым образом предсказать будущее механической системы, когда имеются данные о ее состоянии в некоторый момент времени, определяет детерминизм классической механики.

Поразительные успехи, достигнутые этой механикой, особенно в области математической астрономии, привели к тому, что все физики пытались создавать теории, которые бы всегда удовлетворяли условия детерминизма. Макроскопические явления, изучавшиеся ими тогда, были подчинены этому требованию, и вся классическая теоретическая физика покоится на дифференциальных уравнениях в полных или частных произведениях, которые позволяют строго вычислить эволюцию любой произвольной физической системы, исходя из определенных данных о ее начальном состоянии. Даже в тех областях физики, где были введены вычисления вероятностей, всегда предполагали, что элементарные процессы строго детерминированы и что только очень большое число и беспорядочность элементарных процессов, из которых состоят наблюдаемые явления, позволяют обратиться к статистическим методам и понятию вероятности. Более или менее сознательно внутренний детерминизм явлений природы, требующий, чтобы их можно было полностью предсказать, по крайней мере в принципе, стал чем‑то вроде научной догмы. Развитие новых квантовых теорий абсолютно изменило эту ситуацию.

Можно отдать себе отчет в различии, которое возникает в этом смысле, между старой и новой механикой. Для этого заметим, что элементы, одновременное знание которых в начальный момент времени необходимо в классической механике, чтобы строго предсказать эволюцию системы, – это как раз те самые, одновременное определение которых невозможно согласно соотношениям неопределенности. Для того чтобы строго решить классические уравнения движения системы, необходимо знать расположение и состояние движения ее частей в некоторый момент времени. Поскольку любую систему можно с точки зрения современной физики, учитывая приведенные рассуждения, свести к набору частиц, то нужно знать координаты и скорости (или импульсы) различных частиц системы в один и тот же момент времени. Сущность же соотношений неопределенности заключается в том, что точное и одновременное знание этих величин невозможно. Конечно, величина постоянной h, необычно малой по сравнению с нашими обычными масштабами, делает квантовую неопределенность физических явлений обычных масштабов пренебрежимо малой и детерминизм, по‑видимому, строгим. Однако при микроскопическом изучении физических явлении неопределенность уже значительна и ее достаточно, чтобы сделать совершенно невозможным описание хода событии согласно требованиям детерминизма.

Исчезнувший или, по крайней мере, сильно ослабленный детерминизм в квантовой физике заменяется вероятностными законами. Однако обращение к вероятности имеет здесь совершенно иное значение, чем, скажем, в статистической механике. В классических теориях, где появляются вероятности, считают, что элементарные процессы подчинены строгим законам. Вероятности вводились там для описания явлений крупного масштаба, включающих огромное число элементарных процессов. В квантовой физике, наоборот, вероятности прямо вводятся для описания хода элементарных процессов. Чтобы лучше понять постановку вопроса, мы должны отчетливо показать, как новая механика описывает ход элементарных процессов с помощью волн.

Для этой цели рассмотрим одну частицу. Наши рассуждения легко можно обобщить на систему частиц, воспользовавшись методом, который описывается в гл. XII.

Задача теоретической физики заключается в том, чтобы, зная результат определенного числа наблюдений или экспериментов, предсказать результат других наблюдений или предстоящих экспериментов. В классической механике предполагается, что можно одновременно измерить координату и скорость частицы, а затем с помощью уравнений классической динамики в принципе строго предсказать результаты наблюдений или измерений, которые будут проведены с этой частицей в более поздние моменты времени. Наоборот, в новой механике мы вынуждены предполагать невозможность одновременного и точного измерения координат и импульса частицы. Даже измерения, проведенные с возможной наивысшей точностью, не могут дать об этих величинах сведений, содержащих меньшую неопределенность, чем позволяют неравенства Гейзенберга. Состояние частицы, о котором мы узнаем в результате измерения, будет описываться связанной с ней волной, которая никогда не может быть одновременно локализованной и монохроматической. Она всегда обладает некоторой протяженностью либо в пространстве, либо в спектре частот, а вообще говоря, и там и тут. Так, уравнение распространения позволяет, исходя из известной в начальный момент волновой «КСИ»‑функции, точно вычислить эволюцию волны за период, когда не производится никаких наблюдений или измерений.

Следовательно, оно позволяет установить в каждый момент времени вероятность получения того или иного значения какой‑либо характеристики движения частицы, если в этот момент времени будет проведено соответствующее измерение. По существу каждое новое измерение дает сведения о новом состоянии частицы. Теперь уже совершенно нельзя говорить о вероятностях, ибо всякое понятие вероятности того или иного события исчезает, как только сведения об этом событии получены. Поэтому после этого нового измерения необходимо построить новую «КСИ»‑волну, которая будет изображать новое состояние частицы. Снова возвращаясь к идее, изложенной в начале главы, мы можем сказать, что каждый эксперимент благодаря существованию кванта действия приводит к неконтролируемому возмущению состояния частицы, которое не позволяет установить строгую причинную связь между предыдущим и последующим состояниями.

Это возмущение связано с существованием кванта действия, ибо именно он стоит на пути неограниченного уменьшения неопределенностей, возникающих в процессе измерения. Эволюция волновой функции между двумя последовательными измерениями полностью определяется ее начальным видом и уравнением распространения: се поведение строго детерминировано. Но отсюда никоим образом не следует, что существует строгий детерминизм для наблюдаемых и измеряемых процессов. Каждое новое наблюдение и измерение добавляет новые элементы и нарушает правильную эволюцию «КСИ»‑волны.

Гейзенберг привел пример применения такого рода рассуждений. Он описал два последовательных измерения положения частицы. Первое измерение позволяет локализовать частицу в небольшой области пространства. Соответствующая волна в результате этого первого измерения будет представлять собой пакет, заключенный в этой области пространства (без этого мы бы пришли в противоречие с принципом интерференции). Этот волновой пакет, который волей‑неволей далек от монохроматичности, будет сам собой расплываться согласно уравнению распространения.

Второе измерение положения, проведенное в некоторый последующий момент времени, позволит локализовать частицу в новом малом объеме, который обязательно будет лежать внутри области, занятой к этому времени волновым пакетом, и который будет гораздо меньшего размера. Иными словами, в результате распространения волны область возможных положений частицы очень быстро растет, и роль второго измерения заключается в том, чтобы резко ее ограничить. После проведения второго измерения необходимо построить новый волновой пакет «КСИ», размеры которого значительно меньше размеров первого пакета в конечном состоянии. Эта новая форма «КСИ»‑волны будет исходной для новой эволюции волновой функции.

Теперь мы можем понять, как представления новой квантовой физики разрушают старые требования детерминизма. По‑видимому, все же существуют случаи, когда результаты измерения какой‑либо характеристики можно предсказать с совершенной определенностью. Это бывает тогда, когда состояние перед измерением представляет собой чистое состояние, соответствующее этой характеристике, или, иными словами, когда разложение «КСИ»‑функции по собственным функциям, соответствующим этой величине, сводится к одному единственному члену. Так будет в случае измерения энергии или импульса частицы, которой соответствует плоская монохроматическая волна. Однако эти случаи являются исключительными. Можно было бы даже сказать, что вероятность таких состояний, строго говоря, равна нулю.

Вопрос об индетерминизме в новой механике много дискутировался. Некоторые физики все еще проявляют величайшее отвращение к требованию отказаться от детерминизма, которое выдвигает современная квантовая физика. Они даже говорят, будто бы нельзя себе представить недетерминистическую науку. Такая точка зрения кажется нам явным преувеличением, ибо квантовая физика все же существует, а она индетерминистическая.

Однако может случиться так, что в один прекрасный день физики вернутся на путь детерминизма и тогда нынешняя ступень науки будет казаться временным отходом, когда несовершенство наших знаний заставило нас на время отказаться от следования по пути строгого детерминизма явлений атомного масштаба. Вполне возможно, что неспособность следовать сегодня в микромире дорогой причинности обусловлена тем, что мы пользуемся понятиями частица, пространство, время и т.д. Эти понятия мы построили, исходя из наших сведений о макроскопических явлениях, а затем перенесли их на описание микромира.

В то же время ниоткуда не следует, что они годятся для описания реальных явлений в этой области. Скорее наоборот. Тем не менее, хотя, по‑видимому, еще необходимы фундаментальные реформы, чтобы сделать понимание квантовой физики совершенно ясным, лично мне кажется невероятным, что нам полностью удастся восстановить детерминизм прошлого. Удары, которые нанесло ему развитие новой механики, представляются нам слишком глубокими, чтобы от них можно было легко оправиться. Несомненно, самое мудрое – это констатировать следующее положение: в настоящее время физические процессы, в которых играют роль кванты, не являются больше детерминистическими.

Поиск по сайту: