Теория Паули

Спин электрона представляет собой некоторый аналог того свойства фотона, которое называют поляризацией света. По существу он описывает определенную асимметрию электрона, не изотропность его свойств. Конечно, полной аналогии здесь нет, ибо спин имеет направление и знак, в то время как поляризация вследствие колебаний вектора электрического поля характеризуется только направлением. Тем не менее казалось вероятным, что если ввести спин в волновую механику, то мы должны исходить из схемы, в которой в дуалистической концепции света можно говорить о поляризации наряду с существованием фотона, ибо этот индуктивный метод представляет собой естественное продолжение рассуждений, приведших нас к теории волн, связанных с частицами, когда мы исходили из известной теории световых волн. Эти соображения, по‑видимому, руководили Паули в его работе о спине.

Посмотрим теперь, как следует пытаться согласовать поляризацию света с существованием фотона. Рассмотрим пучок плоскополяризованного света, падающего на призму Николя, или просто николь. Согласно классическим представлениям волновой оптики при этом происходит следующее: николь разлагает падающую плоскополяризованную волну на две компоненты, поляризованные в двух перпендикулярных направлениях D и D', которые определяются структурой кристалла. При этом D –компонента проходит через призму, а D' –компонента не проходит. Если николь повернуть на 90°, то можно считать, что оси D и D' не изменились, однако теперь уже проходит лишь D' –компонента.

Таким образом, для любой пары осей D и D', перпендикулярных направлению распространения и расположенных под прямым углом друг к другу, падающее колебание может быть разложено вдоль осей D и D', и ориентированный должным образом николь отделит одну компоненту от другой. Точно такая же ситуация будет иметь место, если падающий свет не плоско поляризован, а имеет произвольную поляризацию. Таким образом, данный падающий свет может быть разложен на компоненты, поляризованные по двум взаимно перпендикулярным направлениям (нормальным к направлению распространения) бесконечным числом способов, ибо эти два направления могут быть бесконечным числом способов ориентированы в своей плоскости. Каждое из этих разложений позволяет с помощью николя разделить два поляризованных под прямым углом друг к другу пучка.

Теперь попытаемся истолковать это явление с точки зрения существования фотонов. Поток фотонов, связанных с волной известной поляризации, попадает в николь: часть фотонов проходит через кристалл и регистрируется на выходе прибора как волна, поляризованная в направлении D, другая же часть фотонов поглощается. Согласно волновой теории энергия прошедшего света измеряется квадратом амплитуды, интенсивностью D –компоненты падающего колебания, а энергия света, поглощенного призмой, измеряется интенсивностью перпендикулярной компоненты. Поэтому мы должны предположить, что количество падающих фотонов, поляризация которых после прохождения Николя направлена вдоль D, измеряется интенсивностью D –компоненты падающего светового колебания. Число же фотонов, поглощенных Николем, определяется интенсивностью перпендикулярной компоненты.

Однако можно предположить, что эксперимент проводится со светом очень слабой интенсивности: фотоны при этом падают на призму поочередно и, как в случае интерференции, мы должны заменить статистическую точку зрения вероятностной и сказать, что вероятность того, что падающий фотон, пройдя николь, окажется поляризованным в направлении D, измеряется интенсивностью D –компоненты падающего колебания. Мы можем еще сказать, что для каждой пары взаимно перпендикулярных осей D и D' имеется две возможных поляризации фотона, и соответствующие вероятности этих двух возможностей определяются интенсивностями D – и D' –компонент падающего колебания. Таким образом, совершенно очевидно, что мы приходим к понятиям, аналогичным тем, которые были приняты для измерения механических величин. Николь можно рассматривать как устройство, позволяющее определять поляризацию падающего фотона, и если его состояние, определяемое соответствующей волной, известно, то мы, вообще говоря, не можем точно предсказать результат измерения, а можем только указать вероятность каждой из возможностей.

Поскольку имеется бесчисленное количество способов выбора осей D и D', то существует бесконечно большое число возможных поляризаций, потенциально заключенных в начальном состоянии фотона, точно так же, как существуют различные значения энергии, потенциально содержащиеся в состоянии частицы, соответствующая волна которой не монохроматична. Конечно, в исключительных случаях можно точно предсказать результат воздействия николя на фотон: это будет тогда, когда начальное состояние является чистым состоянием в смысле направления поляризации, иными словами, когда падающая волна плоско поляризована вдоль D и D'. Все это без труда переносится на случай, когда вместо плоского анализатора, подобного николю, используется круговой или эллиптический анализатор.

Следовательно, нельзя спросить о фотоне, связанном с какой‑то световой волной: какова поляризация этого фотона? Этот вопрос не имеет смысла: на него не существует сколько‑нибудь разумного ответа. Единственный вопрос, который можно задать, заключается в следующем: какова вероятность того, что эксперимент (проделанный с плоским анализатором) позволит нам приписать фотону поляризацию в данном направлении D (нормальном к направлению распространения)? Мы только что видели, как волновая теория дает нам ответ на этот вопрос, и этот ответ существенно опирается на возможность разложения волновой функции на две компоненты.

Паули, чтобы ввести спин электрона в волновую механику, считал необходимым точно так же приписать «КСИ»‑волне две компоненты, не предполагая при этом, что эти две компоненты обязательно должны иметь смысл взаимно перпендикулярных компонент вектора, как в случае света. Точно так же, как нельзя говорить о плоской поляризации фотона, нельзя говорить и о направлении спина электрона. Можно лишь спросить о том, какова вероятность, что спин электрона имеет заданное направление.

Однако спин имеет направление и знак. Предполагалось также, что величина спина равна половине квантовой единицы момента количества движения, или h /4»пи». Поэтому Паули предположил, что для каждого направления D (которое не перпендикулярно направлению распространения, поскольку «КСИ»‑волны не поперечны) спин может иметь два значения ± h /4»пи» «бета» зависимости от знака, который он имеет в данном направлении. Должна быть определенная вероятность обнаружить на опыте, что спин рассматриваемого электрона направлен вдоль D и имеет величину + h /4»пи»; определенная вероятность, что эксперимент даст значение спина – h /4»пи» «бета» направлении D.

Паули по аналогии с поляризацией света предположил, что для каждого заданного направления D волну можно разложить на две компоненты, интенсивности которых являются мерой вероятностей двух возможных величин ± h /4»пи» спина в направлении D. Конечно, если направление D меняется, разложение «КСИ»‑волны на две компоненты производится иным способом, точно так же, как для света разложение на две взаимно перпендикулярные компоненты производится различно в зависимости от того, какова система взаимно перпендикулярных осей. Паули выписал систему двух дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять две компоненты «КСИ»‑волны для данного направления D. Он изучил также способ преобразования этой компоненты, когда направление D меняется. При этом он заметил, что компоненты «КСИ»‑волны преобразуются не как компоненты вектора. Перед нами первый пример применения в физике особого математического понятия. Действительно, «КСИ»‑волна частицы со спином не попадает в общий класс тензоров, частным случаем которых, как известно, являются скаляры и векторы. Это математическое понятие совершенно нового типа впоследствии было хорошо изучено и получило название полу вектора, или спинора.

Мы не можем здесь подробно описывать формализм теории Паули, к тому же он не получил широкого применения, ибо вскоре был заменен теорией Дирака. Кроме того, теория Паули не релятивистская. Поэтому ее нельзя применить для предсказания тонкой структуры в смысле, указанном ранее Зоммерфельдом. Однако соображения Паули представляют огромнейший интерес. Они показывают, как можно ввести спин в волновую механику, рассмотрев вероятности двух возможных знаков спина для данного направления и введя вместо однокомпонентной «КСИ»‑функции «КСИ»‑функцию с несколькими компонентами. И Дираку в его блестящей работе удалось довести до конца эту первую черновую попытку.

Поиск по сайту: