АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интерполяционные кубические сплайны дефекта 1

Читайте также:
  1. E) смещение слабо связанных с дефектами электронов или дырок
  2. Виды износа, методы дефектации и восстановления элементов оборудования ХУ
  3. Карта дефектации
  4. Клинико- психологическая хар-ка детей с сочетанными дефектами.
  5. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЕФЕКТОСКОПА И ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПЛОЩАДИ ВЫЯВЛЕННОГО ДЕФЕКТА ПО ОБРАЗЦУ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ
  6. обусловленных заболеваниями, последствиями травм или дефектами в процентах
  7. Объясните понятие дефекта в ПО. Логика построения отчёта об ошибке
  8. Полиномиальные сплайны
  9. С чем связана повышенная липкость мякиша мучных изделий после выпечки. Способы устранения этого дефекта.
  10. ТЕОРИИ КОМПЕНСАЦИИ ДЕФЕКТА. Л.С. ВЫГОТСКИЙ О ДЕФЕКТЕ И КОМПЕНСАЦИИ
  11. Теория Л.С. Выготского сложной структуры дефекта при аномальном развитии.

Пусть на определена сетка , в каждом узле которой задано значение функции - интерполяционные условия.

Кубический сплайн дефекта 1:

I. на каждом из интервалов функция представляется полиномом степенью

- коэффициентов подлежат определению

II. Дефект сплайна, равный 1, определяет его гладкость

- условий на внутренних узлах сетки

III. Сплайн удовлетворяет интерполяционным условиям

- условий на всех узлах сетки

IV. Сплайн удовлетворяет одной из пар ГУ (2 условия)

ГУI:

ГУII:

ГУIII:

ГУIV:

Потенциальная разрешимость – к-во уравнений = к-ву неизвестн.

Для уменьшения к-ва () уравнений, из которых вычисляются параметры сплайна, вместо вводятся новые неизвестные

или

На каждом интервале сетки, длиной , вводится (нормированная) переменная

Рассмотрим вариант для определения вектора.

Исходя из представления, запишем выражение сплайна на каждом интервале сетки, удовлетворяющее:

которое позволяет удовлетворить условие гладкости для второй производной

Для учета интерполяционных условий и гладкости первой производной вычислим и , проинтегрировав

Определим константы интегрирования из интерполяционных условий, в результате получим формулу вычисления сплайна на каждом интервале сетки

Обозначим

Из условий непрерывности на внутренних узлах сетки получим уравнение для определения неизвестного

 

В зависимости от типа ГУ вид итоговой СЛАУ различен.

Для ГУII - известны. Подставляя в уравнения с и и собирая свободные члены в правой части, получим СЛАУ с 3-х диагональной матрицей порядка для определения искомого компонента вектора

Матрица СЛАУ имеет диагональное преобладание

,

СЛАУ имеет единственное решение, которое находят устойчивым к ошибкам округления методом прогонки

Значения сплайна в любой точке интервала вычисляются по формуле

Для ГУI, ГУIII, ГУIV для определения к системе добавляется уравнения для и , получаемых из граничных условий. СЛАУ удается привести к трехдиагональной с диагональным преобладанием, что даем возможность использовать метод прогонки.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)