Устойчивость и сходимость
Наряду с локальной погрешностью важны понятия глобальной погрешности и устойчивости по начальным данным, которые характеризуют поведение погрешности на всем интервале интегрирования, а также понятие сходимости, которое описывает поведение разностной схемы при .
Устойчивость по начальным данным диф.уравнения – критерий того, что ошибка, допущенная в начальных данных, не возрастает при удалении от начальной точки: если в уравнении правая часть такова, что , то , где решение с начальными данными , а - с .
Устойчивость разностных схем (РС) (формул численного интегрирования дифференциальных уравнений) определяется устойчивостью численных решений на модельном уравнении:
разностная схема устойчива, если
Модельноеуравнение для исследования устойчивости разностных схем
получается из исходного формальной заменой
где
Разностная схема безусловно устойчива, если условие выполняется при любых .
Если условие выполняется на некотором интервале изменения , то схема условно устойчива
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Поиск по сайту:
|