 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Практичне застосування закону нормального розподілу
По одержаним даним можна побудувати криву нормального розподілу і визначити вірогідність дотримання заданого допуску обробки по операції яка досліджується. Для цього треба нанести на графік розподілу в прийнятому масштабі величину поля заданого допуску і через кінці відповідного віддрізку провести ординати до перетину з кривою нормального розподілу.
Частина площини під кривою між проведеними ординатами відповідає кількості деталей, розміри яких не виходять за межі допуску. Вірогідність одержання деталей в межах допуску дорівнюється відношенню площини, яка знаходиться між кривою розподілу і проведеними ординатами, до всієї площини обмеженою кривою нормального розподілу.
Для визначення відповідних величин площин, які обмежені верхньою і нижньою межею допуску розташованих по обидві сторони від центру розсіяння, використовують функцію Лапласа при аргументі 
, при цьому треба зауважити що уся площина під кривою нормального розподілу приблизно дорівнює «1 », або ста відсоткам.
Визначенням вірогідності одержання розмірів деталей в межах поля допуску, можна також і вірогідність одержання деталей, які виходять за межі поля допуску, тобто вірогідність одержання браку.
Для встановлення закону розподілу випадкової величини вибірка повинна
бути достатньо великою (більш ніж 25 штук) У виробничих умовах вибірка складає 50-100 штук і більше. Виконується вимірювання партії деталей по визначеному параметру (діаметру, довженні і т.п.)
Потім виконується розбивка на групи по інтервалам розмірів, математична їх обробка і побудова кривої нормального розподілу розмірів.
Для кращого розуміння викладеного статистичного методу визначення точності виготовлення деталей, що виготовлені засобом автоматичного одержання розмірів, наведемо приклад його застосування для вирішення такої задач
На токарному верстаті виготовляються валики діаметром 
, Побудуємо криві фактичного і теоретичного розсіяння розмірів діаметрів валиків; зіставимо фактичну і теоретичну криві розподілу; визначимо вірогідність дотримання заданого допуску Т= 
, і таким чином, вірогідність одержання браку.
Візьмемо партію валиків в кількості 25 шт. і проведемо їх обмір. У таблиці 2 приведені результати їх обміру
Таблиця 2. Розміри партії валиків з 25 штук
| Результати обміру діаметральних розмірів валиків | |||||
| 17.89 | 17.92 | 17.94 | 17.94 | 17.93 | |
| 17.95 | 17.95 | 17.96 | 17.96 | 17.96 | |
| 17.97 | 17.97 | 17.98 | 17.98 | 17.97 | |
| 17.99 | 17.99 | 18.00 | 18.00 | 17.99 | |
| 18.01 | 18.02 | 18.04 | 18.07 | 18.00 |
Абсолютне поле розсіяння за фактичними вимірюваннями буде:
ε = Lмакс- Lмін= 18.07-17.89 =0.18мм = 180мкм
Розіб’ємо розміри на 9 груп, в такому випадку інтервал розмірів буде таким:
Для зручності математичних розрахунків зведемо усі дані в таблицю 4, яка заповнена в послідовності проведення розрахунків.
Для побудови кривої нормального розподілу визначимо усі параметри за даними таблиці 3.
На підставі одержаних даних будується графік кривих розсіяння фактичних розмірів і нормального розподілу розмірів (рис.14)
Визначивши вірогідність одержання розмірів деталей в межах поля допуску, можна визначити вірогідність одержання деталей за його межами поля допуску (браку) у відсотках.
рис.14 Криві розсіяння. розмірів
1-Гістограма.2-Полігон розподілу.3-крива нормального розподілу
Таблиця 3. Математична обробка вихідних даних
| Інтервал розмірів Ls | Середній розмір інтервалу LіСР | Частота mі | LiСР mі | Li-LiСР=хі | (Li-LiСР)2=х2 | (Li-LiСР)2mi =х2 mi |
| 17.89 -17.91 | 17.90 | 17.90 | -80 | |||
| 17.91 -17.93 | i17.92 | 17.92 | -60 | |||
| 17.93 -17.85 | 17.94 | 53.82 | -40 | |||
| 17.95 -17.87 | 17.96 | 89.80 | -20 | |||
| 17.97 -17.99 | 17.98 | 107.88 | ||||
| 17.99 -17.01 | 17.00 | 72.00 | ||||
| 17.01 -17.03 | 18.02 | 54.08 | ||||
| 17.03 -17.05 | 18.04 | 18.04 | ||||
| 17.06 -17.07 | 18.06 | 18.06 | ||||
| Середній розмір партії LСЕР =17.98 | Σ25 | Σ449.48 | - | - | Σ33200 |
Середній розмір 
Середньоквадратичне відхилення: 
;
Максимальна ордината при х = 0 
;
Ординати точок перегину при х = 
Де n – кількість деталей в партії;
ΔL – інтервал розмірів.
Величина поля розсіяння: 
Так як поле розсіяння 6σ = 0.24мм більше від поля допуску Т = 0.11мм., то в процесі виготовлення деталей брак неминучий. Таким чином, вірогідність годних деталей РГ буде: РГ= F(Z1) + F(Z2),
де хнм – відповідає найменшому допустимому розміру деталі;
хнб – відповідає найбільшому допустимому розміру деталі.
По таблиці 2 визначаємо для х1 і х2 значення функції F(Z1) і F(Z2),
.
Вірогідність одержання годних деталей буде:
РГ=F1(Z1) + F2(Z2)=0.433+0/394=0.8664.
Вірогідність одержання деталей з розмірами, які виходять за нижню межу допуску:
, тобто 6.7%.
Вірогідність одержання деталей з розмірами, які виходять за верхню межу допуску: 
, тобто 10.8%.
Загальний відсоток браку буде складати
Рзаг=6.72+10.6 = 17.37.
Для отвору деталей типу «втулка» навпаки, брак зліва виправний, справа – не виправний
Поиск по сайту: