 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ЗАВДАННЯ З КІНЕМАТИКИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
В С Т У П
Теоретична механіка є однією з багатьох наук про природу, предмет дослідження цієї науки вічний та безмежний у своєму обсязі, на її основних законах базуються такі інженерні дисципліни як опір матеріалів, будівельна механіка, інженерні конструкції, гідравліка, теорія машин та механізмів та ін.
Ефективна експлуатація меліоративних та будівельних машин і механізмів, їх модернізація та створення різноманітних пристроїв неможливі без знань основ кінематики, яка є складовою частиною теоретичної механіки. Без цих знань неможливе подальше вивчення курсу теоретичної механіки – динаміки.
У даному збірнику вміщено 9 завдань з кінематики, які можуть бути використані для виконання самостійної роботи студентами як вдома (РГР), так і в аудиторії (контрольна та індивідуальна робота, захист РГР). Різноманітність схем та вихідних даних забезпечує кожного студента індивідуальним завданням.
Загальні вимоги до виконання та оформлення РГР наведені в завданнях зі статики 062-75 [7], а методика та приклади розв’язування задач з кінематики наведені в посібниках [1], [2] та методичних вказівках 062-44 [5] або 062-81.
ВИБІР ВАРІАНТА
Номери завдань, які входять до РГР з кінематики, повідомляє на початку семестру лектор.
Вибір варіанта (номер схеми та номер рядка) відбувається за допомогою:
− числа N (порядковий номер в журналі викладача на початок семестру);
− числа С: С = N, якщо N ≤ 15;
С = N – 15, якщо N > 15;
− числа R1, яке визначається за таблицею 1.1.
В умові кожного завдання та відповідній йому таблиці є необхідні вказівки щодо використання N, С, R1.
Наприклад, студент Омельченко І. К., навчається в третій групі і його прізвище в журналі викладача записано 19-тим. Маємо N = 19, C = 4 (N >15), R1 = 8.
Захист РГР проводиться згідно графіка навчального процесу. Робота, виконана не по варіанту, до захисту не допускається. Захист роботи полягає в тому, що студент повинен дати пояснення по її змісту, вміти розв’я-зувати типові задачі та давати відповіді на теоретичні питання відповідного розділу курсу.
Таблиця 1.1
| Список групи в журналі (число N) | 1 група | 2 група | 3 група | 4 група | 5 група |
| Ч И С Л О R1 | |||||
| 1, 11, 21 2, 12, 22 3, 13, 23 4, 14, 24 5, 15, 25 6, 16, 26 7, 17, 27 8, 18, 28 9, 19, 29 10, 20, 30 |
 9
|
Л І Т Е Р А Т У Р А
1. Хижняков О. В. Основи теоретичної механіки в прикладах і задачах. Кінематика. Статика: Навч. посібник. – Рівне: НУВГП, 2004. – 284с.: іл.
2. Сборник заданий для курсових работ по теоретической механике: учебн. пособие для техн. вузов / А. А. Яблонский, С. А. Вольфсон и др. - 4-е изд., перераб.и доп. - М.: Высш.шк.,1985. - 367 с.
3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб.для втузов - 12-е изд., - М.:Высш.шк., 1998. - 416 с.
4. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.І. Статика. Кінематика. Учеб.для втузов.- 5-е изд., испр.-М.:Высш.шк.1977- 368с.
5. Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з теоретичної механіки для студентів механічних та будівельних спеціальностей УДАВГ всіх форм навчання. Кінематика / О.В.Хижняков, Галанзовська М. Р. - Рівне: УДАВГ, 1997. - 31 с. (062-44 або 062-81).
6. Завдання для самостійної роботи з теоретичної механіки для студентів всіх спеціальностей денної форми навчання. Кінематика / Хижняков О. В., Галанзовська М. Р. - Рівне: Укр.ін-т інж. водн. гос-ва, 1992. – 35 с.: Текст укр. та рос. мовами
7. Рекомендації та завдання до виконання самостійної роботи з теоретичної механіки (розділ „Статика”) студентами денної форми навчання за напрямками: 0902 Інженерна механіка, 0921 Будівництво, 0926 Водні ресурси / О. В. Хижняков, Рівне: НУВГП, 2005.- 39 с.: іл. –
8. Павловський М. А. Теоретична механіка: Підручник. - К.: Техніка, 2002. -512 с.: іл.
ЗАВДАННЯ З КІНЕМАТИКИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
З а в д а н н я К-1. Кінематика точки
За заданими рівняннями руху точки х (табл. 2.1) та у (табл. 2.2) знайти рівняння траекторії точки та накреслити її. Для моменту часу t1 = 1 c визначити:
а) положення точки на траекторії;
б) напрям руху точки уздовж траекторії;
в) швидкість, нормальне, тангенціальне та повне прискорення (зобразити відповідні вектори на рисунку);
г) радіус кривизни траекторії точки.
Таблиця 2.1
| Число С | Значення х (в метрах) | Число С | Значення х (в метрах) |
| 2 + 4 cos2 α | 1 – 2 cos 2α | ||
| 3 + 6 sin α | cos α + 1 | ||
| 4 cos 2α – 2 | 4 sin2 α + 2 | ||
| 3 – 2 cos α | sin 2α – 3 | ||
| 2 sin2 α – 5 | 5 + 3 cos2 α | ||
| 3 sin 2α | 2 sin α – 5 | ||
| 3 – cos2 α | 2cos 2α | ||
| 4 sin α - 2 | 3 sin2 α - 4 |
Таблиця 2.2
| Число R1 | Значення y (в метрах) | Число R1 | Значення y (в метрах) |
| 3 sin α | 5 cos2 α | ||
| 4 cos α + 3 | 2 + 6 cos 2α | ||
| 5 – 2 cos 2α | 3 cos α – 1 | ||
| – 2 sin 2α | 5 + 3 sin2 α | ||
| 2 + 3 cos2 α | 4 sin 2α + 3 |
Вказівки: а) Якщо у Вас в рівняннях для х та у є sin 2α та cos α або sin 2α і sin α (чи навпаки) рекомендується sin α замінити на sin2 α, а cos α на cos2 α; б) перш ніж почати розрахунок замінити α його значенням: α = πt /3.
З а в д а н н я К-2. Найпростіші рухи твердого тіла
Тягар А піднімається за допомогою механізму (рис. 2.1 – 2.2), в якому обертання від ланки до ланки передається або через пасову передачу (ковзанням паса нехтуємо), або через зубчасті колеса.
Знаючи закон обертання φ1 ланки 1, визначити:
а) швидкість та прискорення тягаря А та висоту його підйому через t = t1 сек;
б) для того ж моменту часу швидкість та прискорення точки В та зобразити відповідні вектори на рисунку.
Необхідні для розрахунку дані наведені в табл. 2.3. Номер схеми (рис.2.1 – 2.2) відповідає числу С.
Таблиця 2.3
| Число R1 | r1 | r5 | R2
 r2
| R3
r3
| R5
r5
| φ1 = φ(t) | t1 |
| м | град | с | |||||
| 0,15 | 0,30 | 1,5 t2 – t | |||||
| 0,36 | 0,30 | 1,5 | 7 t – 0,5 t2 | ||||
| 0,40 | 0,20 | 1,5 | 0,5 t3 – 2 t | ||||
| 0,10 | 0,30 | 8 t – t2 | |||||
| 0,30 | 0,20 | t2 – 7 t | |||||
| 0,18 | 0,30 | 1,5 | 4,5 t2 – t3 | ||||
| 0,45 | 0,30 | 1,5 | 0,5 t3 – t2 | ||||
| 0,10 | 0,25 | 2 t – 0,5 t2 | |||||
| 0,30 | 0,25 | t2 – 2 t | |||||
| 0,15 | 0,25 | 6 t – t2 |
З а в д а н н я К-3. Найпростіші рухи твердого тіла
Для механізму (рис. 2.3 – 2.4) необхідно розв’язати задачу згідно однієї з нижче наведених умов. При наявності пасової передачі, ковзанням пасів знехтувати.
При розрахунках користуватися даними з табл. 2.4. Номер схеми відповідає числу С.
Умова 1 (виконують ті, хто має непарне число R1; вісь Х та точку А на рисунку не зображати).
Ланка 2 (шків або колесо), обертаючись за годинниковою стрілкою зі стану спокою, згідно з законом φ2 = φ2(t), приводить в рух механізм, який піднімає або опускає тягар 1. Визначити швидкість та прискорення тягаря 1в момент часу t = t1 сек., а також шлях S, який він пройде з початку руху. Визначити також швидкість та прискорення точки В і зобразити їх на рисунку.
 |
Рис. 2.1
 |
Рис. 2.2
 |
Рис. 2.3
 |
Рис. 2.4
Умова 2 (виконують ті, хто має парне число R1; точку В на рисунку не зображати).
Тягар 1 рухається поступально згідно з заданим законом х = х (t) і приводить в рух систему коліс або шківів. Визначити закон обертального руху φ2 = φ2(t), а також швидкість та прискорення точки А механізму в момент часу t = t1 сек. і зобразити їх вектори на рисунку.
Таблиця 2.4
| Число R1 | t1 | r3 | R3 | R2 | Умова 1 | Умова 2 |
| φ2 = φ2(t) | х = х (t) | |||||
| с | м | рад | м | |||
| 1,6 | 0,45 | 0,75 | 0,50 | 2,8 t – 0,25 t2 | 0,3 t2 + 0,54 t | |
| 2,0 | 0,45 | 0,90 | 0,60 | 0,5 t3 – t2 | 4 t – 0,25 t3 | |
| 4,0 | 0,60 | 0,75 | 0,45 | 2 t – 0,3 t2 | 1 + 3 t3/ 160 | |
| 3,0 | 0,25 | 0,50 | 0,30 | 0,2 t2 + 0,8 t | 8 t – t2 | |
| 1,0 | 0,40 | 0,80 | 0,50 | 3 t – t2 | 0,1 t3 + 0,9 t | |
| 2,0 | 0,40 | 0,60 | 0,45 | t2 – t | 2,2 t – 0,1 t2 | |
| 2,0 | 0,60 | 1,00 | 0,75 | 1,8 t – 0,2 t3 | 0,5 t2 – 0,2 t | |
| 2,0 | 0,50 | 0,80 | 0,50 | 0,5 t3 – 1,2 t2 | 3 t – 0,5 t2 | |
| 2,5 | 0,35 | 0,70 | 0,35 | 7 t – t2 | 6 t – t2 | |
| 3,0 | 0,48 | 0,80 | 0,40 | 8 t – t2 | 0,25 t2 – 0,5 t |
З а в д а н н я К-4. Плоский рух твердого тіла
Для зазначеного на рис.2.5 – 2.6 положення механізму визначити швидкості та прискорення точок В та С, а також кутові швидкості та кутові прискорення всіх його ланок в момент часу t = t1. Кут повороту на рис. 2.5 - 2.6 вважати додатним.
Числові дані для розрахунку взяти з табл. 2.5. Номер схеми відповідає числу С.
Таблиця 2.5
| Число R1 | φ = f(t) | OA = 2r | t1 | Число R1 | φ = f(t) | OA = 2r | t1 |
| рад | м | с | рад | м | с | ||
| 8 t – t2 | 0,5 | 3,0 | 0,25 t2 – t | 0,4 | 3,0 | ||
| t2 – 0,5 t | 0,4 | 1,0 | 3 t – t2 | 0,6 | 1,0 | ||
| 4 t – 0,25 t3 | 0,6 | 2,0 | 0,5 t3 – t2 | 0,5 | 2,0 | ||
| 1,5 t2 – t | 0,4 | 2/3 | 2 t – 0,5 t2 | 0,6 | 1,0 | ||
| 5 t – t2 | 0,5 | 2,0 | 0,5 t2 | 0,4 | 1,5 |
 | |||||
 | |||||
 |
Рис. 2.5
 |
Рис. 2.6
З а в д а н н я К-5. Плоский рух твердого тіла
Положення плоского механізму (рис. 2.7, 2,9) визначається кутами α, β, γ, φ і, якшо необхідно, ψ (побудову починати з ланки, напрям якої визначається кутом α; кути відкладати в напрямках, зазначених на схемі).
Кривошип ОА або прямокутний трикутник ОАД (один з кутів якого дорівнює 30о) обертається за годинниковою стрілкою з кутовою швидкістю ω = 5 с-1 і приводить в рух решту ланок механізму. Визначити швидкості точок В, С, К та кутові швидкості всіх ланок механізму, якшо довжини стержнів відповідно дорівнюють l 1 = 1,0 м, l 2 = 1.5 м; крім того відомо, що ОА = 0,6 м і радіус колеса R = 0,4 м.
Вихідні дані взяти з табл. 2.6. Номер схеми відповідає числу С (див. с. 18).
Таблиця 2.6
| Число R1 | α | β | γ | φ | ψ |
| град | |||||
 |
Рис. 2.7
 |
Рис. 2.8
 |
Рис. 2.9
Вказівка: щоб уникнути „мертвого” положення окремих ланок механізму для деяких варіантів (табл. 2.7) необхідно зробити корекцію; в табл. 2.7 спочатку вказано номер схеми С, а потім номер рядка R1: С – R1.
Таблиця 2.7
| Варіант (С – R1) | Корекція |
| 0 – 5, 0 – 6, 2 – 0, 2 – 9, 4 – 6, 5 – 5, 9 – 3, 11 – 5, 14 – 8 | γ = 90о |
| 1 – 3, 3 – 7, 4 – 1, 5 – 1, 13 – 1 | φ = 30о |
| 10 – 5, 12 – 5, 14 – 3, 14 – 9, 15 – 6 | φ = 0о |
| 0 – 7, 15 – 4 | φ = 90о |
| 1 – 9 | φ = 45о |
| 3 – 8 | β = 90о |
| 4 – 7 | γ = 120о |
З а в д а н н я К-6. Складний рух точки
Тіло Н (рис.2.10 – 2.11) обертається в своїй площині навколо осі, що проходить через точку А або в просторі навколо осі А – В за законом φ = φ(t). Одночасно уздовж канала рухається точка М відповідно до рівняння ОМ = Sr = Sr(t): додатний напрям відліку S відповідає положенню точки М на рис.2.10 – 2.11. Визначити абсолютні швидкість та прискорення точки М в момент часу t = t1.
Числові дані для розрахунку взяти з табл. 2.8. Номер схеми відповідає числу С.
Таблиця 2.8
| Число R1 | φе, рад | ОМ = Sr, м | R, м | t1, с |
| 0,5 t2 – t | 1,5 πR cos(πt / 6) | 0,6 | 2,0 | |
| 4 t – 0,25 t3 | 2 πR (t2 – 1) / 9 | 0,8 | 2,0 | |
| 0,5 t3 – t2 | πR (t2 + 2) / 8 | 0,5 | 2,0 | |
| 12 t – t2 | πRt2 / 30 | 0,4 | 5,0 | |
| t2 – 0,5 t | πRt2 / 3 | 0,5 | 1,0 | |
| 3 t – t2 | πRt3 / 3 | 0,6 | 1,0 | |
| t + 0,5 t2 | πR (t2 – 2) / 6 | 0,4 | 2,0 | |
| 6 t – t2 | 4 πR sin (πt / 6) / 3 | 0,5 | 1,0 | |
| 1,5 t2 – t | 0,5 πR sin(πt / 4) | 0,6 | 2/3 | |
| 2 t2 – t3 | 0,5 πR sin(πt / 6) | 0,8 | 1,0 |
 | |||
 | |||
Рис. 2.10
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
Рис. 2.11
З а в д а н н я К-7. Складний рух точки
Тіло Н (рис.2.12 – 2.13) обертається в своїй площині навколо осі, що проходить через точку А або в просторі навколо осі А – В за законом φ = φ(t). Одночасно відповідно до рівняння ОМ = Sr = Sr(t) уздовж канала рухається точка М, положення якої на схемах відповідає додатному значенню S. Необхідно визначити абсолютні швидкість та прискорення точки М в момент часу t = t1.
Числові дані для розрахунку взяти з табл. 2.9. Номер схеми відповідає числу С.
Таблиця 2.9
| Число R1 | φе, рад | ОМ = Sr, м | R, м | t1, с |
| 0,5 t2 – t | 0,3 t (t – 1) | 0,6 | 2,0 | |
| 4 t – 0,25 t3 | 0,1 t (t + 1) | 0,8 | 2,0 | |
| t + 0,5 t2 | 1,2 cos (πt / 9) | 0,8 | 3,0 | |
| 1,5 t2 – t | 0,1 t (5 – t) | 0,5 | 1,0 | |
| 2 t – 1,5 t2 | 0,9 t2 | 0,4 | 2/3 | |
| 7 t – 0,5 t2 | 0,5 (t2 – 17) | 0,6 | 5,0 | |
| t2 – 2 t | 1,2 sin (5πt / 18) | 0,8 | 3,0 | |
| 14 t – t2 | 0,8 sin (πt / 6) | 0,4 | 5,0 | |
| 8 t – t2 | 0,2 t (t – 2) | 0,6 | 3,0 | |
| 1,5 t2 – t | 1,2 sin (5πt / 4) | 0,8 | 2/3 |
З а в д а н н я К-8. Додавання обертань твердого тіла навколо паралельних осей
Визначити кутові швидкості веденого валу В та спарених шестерень 2-3 редуктора швидкостей (рис. 2.14 – 2.15), якщо відомі кутові швидкості ведучого вала А, шестерні 4 та радіуси коліс (табл. 2.10). Номер схеми відповідає числу С.
Вказівки: а) кутову швидкість вважаємо додатною, якщо, дивлячись з боку ведучого вала А, бачимо напрям обертання проти годинникової стрілки і навпаки;
б) значення кутів α, β (табл. 2.10) для виконання завдання не потрібні.
 |
Рис. 2.12
 |
Рис. 2.13
 |
Рис. 2.14
 | |||
| |||
 | |||
Рис. 2.15
З а в д а н н я К-9. Визначення кінематичних характеристик редуктора швидкостей
Визначити кутові швидкості веденого валу В та спарених шестерень 2-3 редуктора швидкостей (рис. 2.14 – 2.15) способом зупинки (способом Вілліса) і перевірити способом миттєвих центрів швидкостей.
Визначити також лінійні швидкості та прискорення для двох точок спарених шестерень 2 – 3 (рис. 2.16, табл. 2.10), використовуючи теорію плоского руху твердого тіла; перевірити за теорією складного руху
матеріальної точки. Порівняти отримані результати і зробити висновки.
Числові дані для розрахунку взяти з табл. 2.10. Номер схеми відповідає числу С.
Вказівки: а) кутову швидкість вважаємо додатною, якщо, дивлячись з боку ведучого вала А, бачимо напрям обертання проти годинникової стрілки і навпаки;
б) рекомендується числове значення πне підставляти.
Таблиця 2.10
| Число R1 | сх. 0, 1, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15 | сх. 2 – 5, 8, 10, 14 | для схем 0 – 15 | сх. 0, 1, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15 | сх. 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13 | |||||
| r1 | r1 | r2 | r3 | α | β | nА | n4 | nА | n4 | |
| м | град | об / хв | ||||||||
| 0,24 | 0,36 | 0,16 | 0,04 | |||||||
| 0,10 | 0,45 | 0,30 | 0,05 | |||||||
| 0,15 | 0,50 | 0,30 | 0,05 | |||||||
| 0,24 | 0,60 | 0,30 | 0,06 | |||||||
| 0,12 | 0,36 | 0,20 | 0,04 | |||||||
| 0,30 | 0,60 | 0,30 | 0,06 | |||||||
| 0,24 | 0,48 | 0,18 | 0,06 | |||||||
| 0,16 | 0,36 | 0,16 | 0,04 | |||||||
| 0,30 | 0,60 | 0,24 | 0,06 | |||||||
| 0,24 | 0,48 | 0,24 | 0,06 |
Рис. 2.16
Поиск по сайту: