Операция над множествами

1. Объединением двух множеств А и В, обозначаемое в виде А В, называется множество, элементы которого входят хотя бы в одно из двух множеств - в А или в В:

А В = { x| x A или x B }.

2. Пересечением двух множеств А и В, обозначаемое в виде А В, называется множество состоящее из всех элементов, входящих (одновременно) и в А, и в В:

А В= { х| x А и х В }.

3. Разностью двух множеств А и В, обозначаемое как А\В, называют множество состоящее из тех элементов А, которые не входят в В, т.е. -это та часть множества А, которая не входит в В:

А\ В = { x|x A и х В }.

4. Дизьюктивной суммой или симметрической рахностью двух множеств (А и В), заисываемое в виде A+B (или- AÅ B) называется множество, состоящее из тех элементов, которые входят только в А или только в В:

A+B (=AÅ B) = { х| (х A и х B) или (х B и х A) }

С учетом понятия/обозначения разности двух множеств такую операцию можно записать и в виде –

AÅ B ={ х| х А\В или х В\А }.

Пример: Пусть A = {1,2,3} и B = {2,3, 4}; тогда

A B = {1,2,3} {2,3, 4} = {1,2,3, 4}; A B = {1,2,3} {2,3, 4} = {2,3};

A\B = {1}; B\ A = {4} и А+В = {1,2,3}+{2,3, 4} = {1, 4}.

5. Дополнением множества А называется совокупность () всех элементов универсума, не входящих во множество А, т.е.

= { x| x є U и x A } =U\А.

6. Дополнением множества А до В называется совокупность элементов В\ А.

Круги и диаграммы Эйлера

Для наглядного представления (изображения) множеств и операций с ними используют диаграммы Эйлера, представляющая собой некоторую совокупность кругов, расположенных внутри прямоугольника в плоскости. При этом прямоугольником изображется универсум (U), а любое подмножество этого универсума – в виде круга внутри прямоугольника. Точки прямоугольника – элементы универсума, а точки круга является элементами соответствующего множества:

Результаты выше указанных операций над некоторыми множествами А и В -множества с заштрихованными участками-будут представлены следующими диаграммами:

1) 2)

А В А∩В

3) 4)

А\ В А+В

5)

А∩В = Ø

= - А\B

|| - C

A B # - (А\ В)∩С

Поиск по сайту: