АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства операций над множествами

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. E. которая не обладает гибкостью и не может адаптировать свои свойства к окружающим условиям
  3. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  4. II. ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА И ТЕНДЕНЦИИ ПРАВА И НРАВСТВЕННОСТИ
  5. III. Химические свойства альдегидов и кетонов
  6. а) наименьшая частица вещества, которая сохраняет его химические свойства.
  7. АЗОТИСТЫЙ АНГИДРИД, СТРОЕНИЕ, ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА.
  8. АЗОТНЫЙ АНГИДРИД, СВОЙСТВА, СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ.
  9. Аккредитивная форма расчетов. Учет операций по открытию аккредитива.
  10. АКЦЕНТУИРОВАННЫЕ СВОЙСТВА, ИНДИВИДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ, ПРЕДРАСПОЛАГАЮЩИЕ К РАЗЛИЧНЫМ ФОРМАМ ПРОТИВОПРАВНОГО ПОВЕДЕНИЯ
  11. Алгоритмы и их свойства.
  12. АММИАК, ЕГО СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ И СВОЙСТВА.

Указанные операции, как и различные операции других разделов математики, обладают рядом общих свойств:

 

10 A B=B A; A B=B A – свойство коммутативности.

20 A (B C)=(A B) C; A (B C)=(A B) C – свойство ассоциативности.

30 A (B C)=(A B) (A C); A (B C)=(A B) (A C) – свойство

дистрибутивности.

 

Свойства пустого множества и уневерсума относительно операций и .

40 A Ø =A; A U =A.

50 A U = U; A Ø = Ø.

60 A = U; A = Ø.

70 = U; = Ø.

80 A A=A; A A=A – закон идемпотентности.

90 A (A B) = A; A (A B) = A – закон поглощения.

100 = ; – теорема де Моргана.

К примеру диаграммы Эйлера к первому из соотношений 100 имеют вид:

 

 

|| -

 

= -

 

# - # -

 

Все перечисленные выше свойства представленны парами двойственных (дуальных) отношений: одно из них следует из другого при замене операций на и наоборот на .

Соответствуюшие пары символов и а так же множества Ø и U называются дуальными.

При замене символов входяших в данные утверждения (соотношения) на дуальные мы получим новое предложение (соотношения), которое так же является утверждением. В этом заключается так называемый принцип двойственности или дуальности.

Кроме перечисленных свойств используется и следующие свойства операций дополнения (обозначаемое иногда символом), \, +, и равенства.

110 Если А В= U и А В= Ø, то А= и В= .

120 =U \А.

130 =А.

140 А\В=А .

150 А+В=В+А.

160 А+В=(А ) ( В).

170 (А+В)+С=А+(В+С).

180 А+ Ø= Ø+А=А.

190 А В <=> A B=A или- А В= В, или- А = Ø.

200 А=В <=> (А ) ( В)= Ø или А+В= Ø.

Приведенные здесь свойства 110 и 120 не изменяется при замене символов дуальными, поэтому их называют самодвойственным.

Принцип дуальности можно распростронить и на операций \ и +, если использовать свойства 140 и 150.

Согласно свойству 190 отношение А В можно записать как A B=A или же А В= В, но так как дуальным для A B=A является А В= A, то следовательно дуальным для А В следует считать отношение В А. Это означает, что относительно символа дуальным является противоположный символ и наборот.

Перечисленные 20 свойств различных операций со множествами используют для доказательства различных утверждений и соотношений между множествами, а также при выполнении тождественных преобразований и упрощении выражений, содержащих множества.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)