АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение уравнения со множествами

Читайте также:
  1. B. Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях
  2. а затем полное обоснованное решение и ответ
  3. Архитектурно строительное и конструктивное решение здания
  4. Архитектурное решение улиц и проездов
  5. В десятидневный срок сайентологи получили разрешение замминистра здравоохранения Агапова на внедрение своей программы в России
  6. В кассационной жалобе ЗАО «Астор», ссылаясь на нарушение судом норм административного права, просит решение и постановление по делу отменить.
  7. В ходе какой встречи глав правительств США, СССР и Англии было принято представленное ниже решение? О чем еще, в ходе этой встречи, договорились Сталин, Рузвельт и Черчилль?
  8. В) имеющий разрешение для перевозки пищевых продуктов (санитарный паспорт).
  9. Вещественные доказательства, их хранение. Решение вопроса о вещественных доказательствах при разрешении уголовного дела.
  10. Вопрос 79. Определение множества. Основные операции над множествами.
  11. Все письменные вычисления выполняются справа от уравнения.
  12. Выбор и разрешение

Кроме тождеств, которые верны при любых значениях входящих в нее множеств U алгебра множеств рассматривает уравнения, которые содержат фиксированные подмножества (А1, А2, А3,.... или А, В, С,...) и подлежащие определению неизвестные подмножества Х1, Х2, Х3....

В простейшем случае в уравнение входит одно подмножество X. При этом требуется во первых найти условия, при которых уравнение имеет решение и во вторых - найти все такие решение, когда эти условия будут выполняться, то есть определить Х. Решение уравнения с одним неизвестным подмножеством Х основывается на последовательном выполнении следующих тождественных преобразований:

1. Равенство преобразовывается в дизъюнктивную сумму его левой и правой частей, которая приравнивается затем .

2. Полученное уравнение преобразуется к виду (М Х) (N ) R= ,

где R,M, N – некоторые множества (или выражения, определяемые через заданные постоянные множества) не содержащие Х.

(Любое уравнение с одним неизвестным и правой частью = приводится к токому виду).

3. Объединение множеств = тогда и только тогда, когда любое из множеств, входящих в объединение = . Потому полученное уравнение равспадается на систему уравнений типа:

R= ,

М Х= ,

N = .

 

  1. Эта система уравнений имеет смысл тогда и только тогда, когда R= , Х и Х N.

Следовательно, условием существования решения будет R= , и N .

Из этих соотношений устанавливаются ограничения на заданные постоянные множества в уравнении, выполнение которых необходимо для существования решения.

Решением же уравнения будет множество Х, удовлетворяющее соотношению N X .

Пример: А Х = В.

1. шаг ((A X) ) (() B) = ,

или (A ) (X ) (( ) B) = ,

2. шаг (A ) ( X) (( B) ) = =>

3. шаг 1) A =

2) X =

3) ( B) =

4. шаг В полученном уравнении, в соответствии с описанным его видом (М Х) (N ) R= , имеем R = A , M = , N = B.

Исходя теперь из выше указанного условий (R = , N ) существования решения Х, находим, что постоянные множества данного уравнения (А и В) должны быть такими, чтобы выполнялись ограничения: А В и В В.

Второе ограничение выполняется при А и В, поэтому для существования решения данного уравнения должно быть А В. При выполнении данного требования искомым решением будет

Х, такое, что В Х В.

Решение можно записать и в более привычном виде как

Х = (В ) D, где D – любое подмножество множества В.

 

 

При решении уравнений следует помнить, что круги и диаграммы Эйлера могут быть использованы для наглядного изображения различных множеств и операций над ними, а также для проверки различных равенств и тождеств. Однако для решений уравнений применять их практически не возможно, что связано с принципиальными трудностями, так как они не содержат полной информации о решениях уравнений и его свойствах.

Графические методы алгебры множеств основаны не только на кругах Эйлера, но и на так называемых диаграммах Венна, которые могут быть использованы и для наглядного представления (изображения) решения уравнений.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)