Регрессионный анализ

Теперь установим регрессию. В данном случае зависимость устанавливается между величинами Х и У, а параметры а₀ и а₁ неизвестны. Известными являются ряды Х и У. Из графика (рис. 2.1) мы видим, что зависимость определена (примерно) функцией

у = а ₀ *x ª¹ (2.5)

Таблица 2.2

Вспомогательная таблица для решения системы уравнений

Для решения системы уравнений по методу наименьших квадратов, прологарифмируем данную зависимость, в результате получим: .

Следовательно, по методу наименьших квадратов:

Для удобства решения примем . Тогда получим:

;

Для того чтобы найти коэффициенты а и а воспользуемся системой уравнений:

;

Составим таблицу 2.2., вкоторой и найдем значения, необходимые для составления данной системы, следовательно, и для дальнейшего ее решения.

11 b + 17,50230785 * a₁ = 112,62523137

17,50230785 b + 33,40014555 a₁ = 179,34673242

Для решения данной системы уравнений необходимо разделить уравнения на коэффициенты при b каждого уравнения и получим:

b + 1,591118895 a₁ = 10,2386573

b + 1,908328081 a₁ = 10,2470333; (А)

Вычитаем первое уравнение из второго и третьего и получим

0,317209186 a₁ = 0,008376

Теперь найдём :

a₁ = 0,02640528;

Подставив величину в уравнение (А) и получим b

b + 1,591118895 * 0,02640528 = 10,2386573

b = 10,19664336

Затем подставим b в уравнение

ln a₀ = 10,19664336

a₀ = e ^10,19664336 = 26813,03315

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:

y = 26813,03315 x ^0,02640528

Таблица 2.2

Вспомогательная таблица для решения системы уравнений

Рис. 2.1. Зависимость между факторами: временем наблюдения и площадью земель промышленности, транспорта (вариант 3 – график В)

Поиск по сайту: