Уравнение состояния идеального газа

Объединив законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака можно получить одно общее уравнение для идеального газа, которое объединяет все три фактора: давление, температуру и объем.

Первым к такому решению пришел в 1834 году французский ученый Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799-1864). Для более общего случая уравнение состояния идеальных газов было получено Д.И.Мендлеевым в 1874 г. Вследствие чего это уравнение называется уравнением Клапейрона - Менделеева.

После объединения законов Бойля - Мариотта и Гей-Люссака можем получить:

V = V ₁ (2.5) и

Из уравнения (2.5) имеем: или .

Обозначим значение через R, тогда получим следующее уравнение:

PV = RT

Величину R называют универсальной газовой постоянной, а уравнение – уравнением состояния идеального газа.

Из последнего уравнения величину R можно выразить следующим образом:

В этом уравнении числитель представляет собой работу газа при увеличении объема от 0 до V против внешнего давления и при повышении температуры на 1 ⁰C.

Если в уравнение состояния подставить значения входящих в него величин для одного моля (P = 101325 H / м ³; V_m = 22.414 м ³/ кмоль; T = 273.15 K), то получим следующее численное значение универсальной газовой постоянной:

R = 8314.41 = 8314.41 = 8.31441

5. Закон Авогадро

В начале 19 века итальянский ученый Амадео Авогадро (1776-1856) установил, что если взять равные объемы различных газов и поддерживать для них одинаковую температуру и давление, то содержание молекул в этих объемах будет одинаковым или иными словами одинаковое число молекул различных газов будет занимать один и тот же объем при нормальных условиях.

Было установлено, что одна грамм-молекула любого газа при нормальных условиях занимает объем 22.414 л. Этот объем называют грамм-молекулярным или числом Авогадро.

Закон Грейама

В первой половине 19-го века английский ученый Томас Грейам (1805-1869) проводил исследования по изучению явления диффузии в газах. Он установил, что скорость диффузии газа обратно пропорциональна корню квадратному из его плотности.

Для случая истечения газа из малых отверстий этот закон формулируется следующим образом.

При одинаковых давлениях и температурах скорости истечения разных газов υ из малых отверстий обратно пропорциональны корням квадратным из их плотности :

На основании этого закона мы можем определить также и скорость истечения газа через отверстие сечением F в единицу времени. Для этого определим в начале массу газа вытекающего из отверстия сечением F в единицу времени:

m = F

Тогда работа, затрачиваемая на истечение газа через малые отверстия, может быть выражена следующим уравнением:

A = F (P ₁ – P ₂),

где P ₁ – давление газа в емкости;

P ₂ – давление газа в пространстве, куда поступает газ.

Принимая во внимание, что затраченная работа равна , получаем после подстановки и соответствующих преобразований следующее выражение:

Закон Дальтона

В начале 19-го века английский ученый Джон Дальтон (1766-1844) исследуя явления в газовых смесях, установил, что давление газовой смеси равно сумме давлений, производимых каждым компонентом в отдельности: P = p ₁ + p ₂ + … p_n = Σ p_i

Было установлено, что каждый компонент в газовой смеси ведет себя независимо от других, сохраняя при этом все свои физические и химические свойства. В частности, любой из компонентов, входящих в газовую смесь, имеет свое парциальное давление.

Таким образом, на основании этого закона можно сказать, что если мы имеем общий объем газовой смеси, то объем каждого компонента, входящего в данную смесь будет равен общему объему смеси, но в свою очередь каждый из компонентов будет иметь свое парциальное давление.

Использовав закон Бойля-Мариотта, мы можем определить объем каждого компонента, приведенный к общему давлению. В результате получим следующее уравнение:

, откуда

Т.к. сумма парциальных объемов каждого компонента равна общему объему газовой смеси, то можем записать:

Из последнего уравнения можно определить также и парциальное давление.

Значение выражения , т.е. отношения парциального объема к общему объему, называют молекулярной или объемной концентрацией и обозначают y.Cледовательно: p_i = y_iP

Тогда объемная концентрация отдельного компонента в газовой смеси может быть получена следующим образом:

Закон Рауля

Французским ученым Франсуа Мари Раулем (1839-1901) было установлено, что парциальное давление p_i любого компонента, входящего в жидкую смесь, равно произведению молекулярной концентрации его в жидкости x_i и упругости его паров Q_i в чистом виде при данной температуре:

p_i = x_i Q_i

Суммарное давление паров жидкости P, состоящей из нескольких компонентов, равно сумме парциальных давлений этих компонентов, т.е.: P = p ₁ + p ₂ + … + p_n = x ₁ Q ₁ + x ₂ Q ₂ + … + x_nQ_n

В случае, когда наступает равновесие фаз, закон Рауля может быть представлен так: y_iP = x_iQ _i,

где y_iP – парциальное давление в паровой (газовой) фазе

x_iQ_i – парциальное давление в жидкой фазе.

Таким образом, если известен состав жидкой смеси, то по последнему уравнению можно определить состав пара, находящегося с ней в равновесии:

.

Кроме этого можно определить состав жидкой смеси по следующей формуле:

.

Из приведенных уравнений следует:

.

Q_i = k_iP,

y_i = k_ix_i

Коэффициент k называется константой равновесия, зависящий от давления и температуры и принимаемый по номограммам или графикам.

Забегая вперед, следует отметить, что на основании данного закона осуществляется использование, хранение и транспортирование сжиженных углеводородных газов.

Закон Генри

В нач. 19-го века англ. ученый Уильям Генри (1775-1836) установил, что при постоянной температуре весовое количество газа, растворяющегося в жидкости, прямо пропорционально абсолютному давлению над жидкостью.

Иными словами: при постоянной температуре весовая концентрация газа в растворе пропорциональна его давлению, т.е.:

,

g = kP,

где g – весовая концентрация газа в растворе; P – давление; k - постоянная Генри.

Поиск по сайту: