Модель з фіксованим періодом

В системі з фіксованим періодом чергові замовлення розміщуються в контрольні моменти через час Т, а резервний запас, який необхідно мати, рівний .

Кількість виробів, які необхідно замовити q, дорівнює:

Розмір замовлення = Середня потреба на протязі циклу + Резервний запас – Текучий запас (плюс заказана кількість, якщо замовлення уже розміщене), або

q = d_av(T +L) + - I (10.12)

де q – розмір чергового замовлення;

Т – число днів між черговими моментами;

L – час виконання замовлення в днях (з моменту розміщення замовлення до моменту отримання виробів по цьому замовленню);

d_av – прогнозна середньоденна потреба;

z – число стандартних відхилень для заданого рівня обслуговування;

- стандартне відхилення потреби на протязі контрольного періоду і періоду виконання замовлення;

I – текучий рівень запасу (включає уже наявні вироби).

Величину z можна отримати із нормативної літератури по Е(z), яке визначається за формулою:

Е(z) = (10.13)

де Е(z) – очікувана величина дефіциту, яка приводиться із нормативної літератури при =1;

Р – потрібний рівень обслуговування, який виражається в долях одиниці (наприклад 0,95);

- потреба на протязі контрольного періоду, де

- середньоденна потреба;

Т – кількість днів.

Задача1.

Визначити економічний розмір замовлення і точку чергового замовлення при наступних умовах.

Річна потреба D = 1000 одиниць.

Середньоденна потреба d_av = 1000/365.

Витрати на розміщення замовлення S = 5$ на одне замовлення.

Витрати на зберігання Н = 1,25$ на одиницю зберігання в рік.

Період виконання замовлення L = 5 днів.

Ціна одного виробу С = 12,5$.

Яку кількість одиниць матеріалу потрібно замовити?

Розв’язок

Оптимальний об’єм замовлення:

виробів.

Точка чергового замовлення:

R = d_avL = виробів.

Округливши до цілого, отримаємо наступну стратегію управління запасами: коли рівень запасу знижується до 14, потрібно розмістити замовлення на закупку 89 виробів.

Сумарні річні витрати в цьому випадку становлять:

.

Потрібно звернути увагу, що для визначення об’єму замовлення і точки повторного замовлення в цій задачі нам не потрібно було знати величину витрат на закупку виробів, оскільки ця величина постійна і не пов’язана з об’ємом замовлення.

Задача 2.

Продукт Х – це типовий товар в товарно-матеріальному запасі підприємства. Кінцеве збирання цього виробу виконується на щоденно працюючій збиральній лінії. Один компонент виробу Х (назвемо його Х₁) виготовляється в другому цеху. Випускаючи компоненти Х₁ цех забезпечує продуктивність, яка становить 100 виробів у день. Потреба в компоненті Х₁ на збиральній лінії дорівнює 40 шт. в день.

Яким буде оптимальний розмір виробництва партії для компонента Х₁, якщо задані наступні умови:

Щоденна норма споживання d = 40 виробів.

Річна потреба D = 10 000 (40 виробів * 250 робочих днів).ж

Денна норма виробництва р = 100 виробів.

Витрати на пуско-наладочні роботи S = 50$.

Вартість одного компонента Х₁ становить С = 7$.

Час попередження про замовлення L = 7 днів.

Розв’язок

Оптимальний розмір виробництва партії компонентів і точка чергового замовлення обраховується наступним чином:

виробів;

R = d*L = 40 * 7 = 280 виробів.

Звідси випливає, що замовлення на 1826 штук компонента Х₁ складає 100 виробів у день, виконання цього замовлення займе 18,26 днів і забезпечить 45,65-денний запас (1826/40). В період, коли компонент Х₁ не випускається (27,39 днів), цех може виконувати інші замовлення.

Задача 3.

Річна потреба виробів D = 1000 одиниць, економічний розмір замовлення Q = 200 одиниць, потрібний рівень обслуговування Р = 0,95, стандартне відхилення потреби на протязі періоду виконання замовлення = 25 одиниць, в році 250 робочих днів, а період виконання замовлення L = 15 днів. Потрібно визначити точку чергового замовлення.

Розв’язок

В даному прикладі d_av = 4 (1000 виробів в рік / 250 робочих днів). Скористаємось формулою:

R = d_avL + z = 4 * 15 + z * 25.

Щоб знайти z, скористаємось формулою (10.11) для Е(z) і знайдемо відповідне значення за нормативною літературою. В нашому прикладі Q = 200 одиниць, рівень обслуговування Р = 0,95, а стандартне відхилення потреби на протязі періоду виконання замовлення = 25. Відповідно,

Е(z) = .

Із нормативної літератури по Е(z) = 0,4 знаходимо, що z = 0. Підставляючи це значення у вираз для R, отримаємо

R = 4 * 15 + z * 25 = 60 одиниць

Це говорить про те, що, коли текучий запас понизиться до 60 одиниць, потрібно замовити ще 200 одиниць.

Обрахуємо потребу у виробах, які фактично задовольняють на протязі року. Це дасть нам можливість побачити, чи дійсно дотримується 95% рівень обслуговування. Е(z) – очікуваний дефіцит по кожному замовленню при стандартному відхиленні, рівному 1. Дефіцит по кожному замовленню в нашому випадку складе Е(z) = 0,4 * 25 = 10. Оскільки кожен рік розміщується 5 замовлень (1000/200), це означає дефіцит 50 одиниць. Такий результат підтверджує, що нам дійсно вдалось забезпечити 95%-вий рівень обслуговування, оскільки з запасу можна отримати 950 одиниць при загальній потребі в 1000 одиниць.

Задача 4

Щоденна потреба у визначеному виробі має нормальний розподіл (середнє значення дорівнює 60, а стандартне відхилення - 7). Джерело поставок вважається надійним і забезпечує постійний час виконання замовлення – 6 днів. Вартість розміщення замовлення дорівнює 10$, а річні витрати на зберігання складають) 0,50$ на один виріб. Втрат пов’язаних з дефіцитом виробів і невиконанням замовлень, немає. Продаж відбувається на протязі всього року. Визначити величину замовлення (Q) і точку повторного замовлення (R), які дозволяли б задовільнити 95%-ву потребу із наявного запасу.

Розв’язок

d_av = 60, S = 10$, H = 0,50$, D = 60 * 365, L = 6,

Оптимальна величина замовлення буде дорівнювати:

виробів.

Щоб обрахувати точку чергового замовлення, нам потрібно обчислити кількість виробів, яка використовується на протязі часу виконання замовлення і скласти його з резервним запасом.

Стандартне відхилення потреби на протязі шести днів (період виконання замовлення) обраховується на основі дисперсії по окремих днях. Оскільки потреба для кожного дня є незалежною величиною,

.

Визначимо скільки потрібно стандартних відхилень для забезпечення вказаного рівня обслуговування:

Е(z) = .

Із нормативної літератури по Е(z) =2721 отримуємо z = -2,72. Точка чергового замовлення:

R = d_avL + z = (60 * 6) + (-2,72) * 17,2 = 313,2 одиниці.

Висновок: замовлення на 936 одиниць розміщується кожний раз, коли кількість виробів, що залишаються в запасі, скорочується до 313. В цьому випадку резервний запас z є негативним. Це означає, що, якщо б ми замовляли обраховану нами кількість виробів Q = 936, коли рівень запасу понижується до очікуваної потреби на протязі періоду виконання замовлення (d_avL = 360), ми забезпечили б більш високий рівень обслуговування, ніж нам потрібно. Щоб понизити його до 95%, потрібно допустити більше нестач, видаючи замовлення в точці, яка розміщена дещо нижче обрахованої нами точки чергового замовлення (313). В цьому випадку ми фактично отримаємо дефіцит виробів в кожному циклі замовлення.

Перевіримо рівень обслуговування, який забезпечується в цьому періоді, вказавши, що нам прийшлося б розміщувати 23,4 замовлення в рік (60 * 365/936). В кожному із періодів нам прийшлося б стикатись з дефіцитом 46,8 одиниць (2,72 * 17,2). Таким чином, ми відчували б дефіцит 1095 виробів у рік (48,6 * 23,4). Відповідно, рівень обслуговування складе, як нам і потрібно, 0,95 = ((21900 – 1095)/21900).

Задача 5

Щоденна потреба в певному виробі складає 10 одиниць; стандартне відхилення 3 одиниці. Контрольний період 30 днів, а період виконання замовлення – 14 днів. Керівництво фірми прийняло рішення створити запас, який забезпечить 98%-е задоволення потреби. З початку даного контрольного періоду в запасі було 150 виробів. Скільки виробів потрібно замовити?

Розв’язок

Заказати потрібно:

q = d_av(T + L) + - I = 10 (30 + 14) + - 150 одиниць

Звідси спочатку потрібно знайти і z. Щоб знайти , скористаємось твердженням, що стандартне відхилення послідовності випадкових незалежних змінних дорівнює кореню квадратному із суми дисперсій:

(10.14)

Оскільки кожен день незалежний, а - постійна величина, то

Тепер, щоб знайти z, перш за все знайдемо Е(z) і знайдемо відповідне значення за нормативною літературою. В цьому випадку потреба на протязі контрольного періоду складе d_avT, тобто

Е(z) =

Із нормативної літератури шляхом інтерполяції отримуємо z = 0,21.

Таким чином кількість виробів, які потрібно замовити, складе:

q = d_av(T + L) + - I = 10 * (30 + 14) + 0,21 * 19,9 - 150 = 294одиниці.

Отже, щоб задовольнити 98%-у потребу у виробах, потрібно на цей контрольний період замовити 294 вироби.

Задача 6

Вироби, які покупаються в постачальника, коштують по 20$ кожний, а прогноз потреби на наступний рік дорівнює 1000 штук. Якщо кожне чергове розміщення замовлення на отримання додаткових виробів коштує 5$, а витрати на зберігання одного виробу складають 4$ в рік.

а) Яку кількість виробів необхідно замовляти кожен раз?

б) Якою буде загальна вартість замовлень за рік?

в) Якою буде загальна вартість зберігання запасу виробів за рік?

Розв'язок

а) Кількість виробів, які необхідно кожен раз замовляти, дорівнює:

виробів.

б) Загальна вартість розміщення замовлень за рік складе:

.

в) Загальна вартість зберігання запасу виробів за рік складе:

.

Задача 7

Добова потреба у виробі складає 120 одиниць, стандартне відхилення - 30 одиниць. Контрольний період дорівнює 14 днів, а час виконання замовлення – 7 днів. В момент здійснення контролю в запасі виявляється 130 одиниць. Якщо 99% всієї потреби повинно задовольнятись з допомогою запасу, скільки виробів потрібно замовити?

Розв’язок

;

.

Із нормативної літератури при z = 0,80 отримуємо:

q = d_av(T + L) + - I = 120 * (14 + 7) + 0,80 * 137,5 - 130 = 2500 виробів.

Задача 8

В компанії в даний час є в наявності 200 одиниць продукції, яку вона замовляє кожні 2 неділі через торгового представника постачальника. Середня потреба в цій продукції складає 20 одиниць в день, стандартне відхилення – 5 одиниць. Час виконання замовлення на цю продукцію складає 7 днів. Керівництво компанії збирається забезпечити 99%-ий рівень обслуговування по цій продукції.

В наступний раз черговий представник постачальника повинен прийти сьогодні в кінці дня. До цього часу в запасі залишиться 180 одиниць. Скільки виробів потрібно замовити?

Розв’язок

При умові, що I = 180, T = 14, L = 7, d_av = 20:

Е(z) = .

Із нормативної літератури при z = 0,80 отримуємо:

q = d_av(T + L) + - I = 20 * (14 + 7) + 0,80 * 23 - 180 = 2500 виробів.

Додаток 1.

Залежність очікуваної величини дефіциту виробів в запасі від стандартного відхилення (значення приведені до стандартного відхилення попиту, рівному 1).

Примітка:

z – число стандартних відхилень резервного запасу;

Е(z) – очікуваний дефіцит виробів (штук).

Поиск по сайту: