Объединение платежей на основе простой ставки

- если срок нового платежа равен или превышает прежние сроки

, где (29)

- сумма нового платежа;

- суммы прежних платежей;

- количество прежних платежей;

- разность между новым и прежними сроками платежей.

- если срок нового платежа лежит внутри сроков прежних платежей

(30)

- суммы прежних платежей, сроки которых меньше нового срока;

- суммы прежних платежей, сроки которых больше нового срока платежа.

Объединение платежей на основе простой учетной ставки

- если срок нового платежа не меньше сроков всех прежних платежей

(31)

- если срок нового платежа лежит внутри сроков прежних платежей

(32)

Определение сроков новых платежей

- если сумма нового платежа равна сумме прежних платежей, т.е.

, тогда срок нового платежа определяется по формуле:

(33)

- если сумма нового платежа заранее определена:

, где (34)

А – сумма прежних платежей, приведенных на принятую базовую дату (например, к настоящему моменту).

При решении задач на изменение условий контрактов необходимо исходить из принципа эквивалентности финансовых последствий, т.е. сумма приведенных платежей по условиям прежних контрактов должна быть равна сумме приведенных на тот же момент времени платежей по новым условиям.

АННУИТЕТЫ

Большинство финансовых операций состоит не в разовых платежах, а в последовательности денежных поступлений и выплат в течение определенного периода времени. Например, погашение кредитов в виде серии выплат; поступление доходов от ценных бумаг; взносы для создания различных фондов и т.д.

Поток однонаправленных платежей называется аннуитетом (или финансовой рентой).

Член ренты – величина каждого отдельного платежа;

Период ренты – временной интервал между двумя платежами;

Срок ренты – время от начала финансовой ренты до конца;

Процентная ставка – ставка, по которой производится наращение или дисконтирование членов ренты.

Классификация аннуитетов:

1) – дискретные (период ренты более одного дня)

- непрерывные (ежедневный поток платежей)

2) – постоянные (все члены ренты равны)

- переменные

3) – немедленные (срок начинается сразу после заключения контракта, платежи по кредиту начисляются сразу после его получения)

- отложенные (срок начинается через определенное время после заключения контракта)

4) - верные (имеют заранее определенное число членов, например, платежи по кредиту)

- условные (число выплат заранее неизвестно, например, пенсии)

5) – бесконечные (число членов ренты бесконечно)

- ограниченные

6) – пренумерандо (платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов)

- постнумерандо (обыкновенный аннуитет, наиболее распространен) (платежи осуществляются в конце интервалов)

Рассмотрим аннуитеты, соответствующие следующим условиям:

1- все члены потока положительны

2- временные интервалы равны

3- все члены потока равны

Обобщающие характеристики аннуитетов:

- наращенная (будущая) сумма – сумма всех членов ренты с начисленными на них процентами к концу срока;

(35)

- современная (настоящая) величина – сумма всех членов ренты, дисконтированных на начало потоков платежей.

(36)

Рассмотрим аннуитет постнумерандо с ежегодными платежами Р в течение n лет, на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке i c.

Если Р- величина каждого отдельного платежа, тогда:

- для первого платежа

- для второго платежа и т.д.

- проценты на последний платеж не начисляются

Общая будущая сумма равна:

(37)

- коэффициент наращения аннуитета

n – сумма членов геометрической прогрессии, тогда

; (38)

- коэффициент наращения

Современная величина аннуитета:

(39)

; (40)

- коэффициент приведения

Рассмотрим аннуитет пренумерандо:

; (41)

- коэффициент наращения

; (42)

- коэффициент приведения

Если используется простая процентная ставка:

Аннуитет постнумерандо (43)

Аннуитет пренумерандо (44)

Первоначальный вклад, который обеспечит клиенту определенные одинаковые выплаты (Р) ежегодно в течение n лет в конце каждого года (аннуитет постнумерандо) можно определить по формуле:

простой процент (45)

сложный процент (46)

если выплаты пожизненные (n=∞), то

- аннуитет постнумерандо (47)

- аннуитет пренумерандо (48)

Поиск по сайту: