Загальні відомості. Спокій рідини в рухомій системі відліку називають відносним, а в нерухомій – абсолютним спокоєм

Спокій рідини в рухомій системі відліку називають відносним, а в нерухомій – абсолютним спокоєм.

Розглянемо однорідну краплинну рідину, що обертається разом із круглою циліндричною судиною навколо його вертикальної осі з постійною кутовою швидкістю const (мал.2.1).

Відносний спокій рідини в системі відліку, жорстко пов'язаної із судиною, наступить після деякого «розгінного» періоду часу. Протягом цього періоду сили тертя залучать всю рідину в рівномірне обертання з кутовою швидкістю судини і стануть близькими до нуля.

Для рідини, що знаходиться у спокої в рухомій (неінерційній) системі координат x, y, z, справедливі рівняння рівноваги Л. Ейлера, що у число масових сил повинні включати і переносну силу інерції. З рівнянь рівноваги можна одержати диференційне рівняння сімейства поверхонь рівня (рівного тиску), у тому числі вільної поверхні рідини

F_xdx + F_ydy + F_zdz = 0 (2.1)

Визначимо проекції на осі рухомої системи координат одиничних (віднесених до одиниці мас рідини) масових сил, що діють на кожну частку рідини: від сили ваги

Fx = Fy = 0; Fz = -g (2.2)

від переносної сили інерції, у даному випадку – відцентрової сили

F_x^u = ²x; F_y^u = ²y; F_z^u = 0; (2.3)

де x, y – відповідно горизонтальні проекції радіуса – вектора обраної рідкої частки, перпендикулярної осі обертання 0z; .

З урахуванням (2.2) і (2.3) рівняння (2.1) одержить вигляд

²xdx + ²ydy – gdz = 0 (2.4)

Інтегруємо це рівняння, з огляду на x²+y²= ²=r² і граничні умови на вільній поверхні при x=y=0, r=0 і z=z₀. У результаті одержимо рівняння вільної поверхні рідини

H = (2.5)

де h=z–z₀.Рівняння (2.5) – це рівняння параболи з параметром і віссю аплікат 0z. Отже, вільна поверхня рідини являє собою параболоїд обертання. Інші поверхні рівня відрізняються лише аплікатами вершин параболоїдів відповідно до різних значень константи інтегрування рівняння (2.4).

Поиск по сайту: