ВИЗНАЧЕННЯ РЕЖИМІВ РУХУ РІДИНИ

(досліди Рейнольдса)

Метою поданої роботи є визначення режимів руху рідини двома способами - візуальним і аналітичним.

Для практики велике значення має уміння правильно визначити режим потоку рідини, тому що за різних режимів потоку рідини втрати напору на подолання опорів мають різне значення. При ламінарному режимі втрати напору пропорційні першому ступеню швидкості, Dh~V, при турбулентному режимі втрати зростають і стають пропорційними швидкості в ступені n, де n=1,75¸2,0; h~Vⁿ.

Турбулентний режим необхідний у різного роду змішувачах, охолоджувачах, при гідравлічному транспортуванні матеріалів тому, що при ньому потік рідини володіє найбільшою енергією. Ще в середині XIX століття дослідники звернули увагу на раптову зміну характеру протікання рідин при зміні швидкості.

Досліди Гагена (1839р.) по вивченню руху води в трубах і більш великі досліди Пуазейля з дослідження руху крові в капілярних судинах (1841 р.) уперше дозволили встановити деякі загальні закономірності руху рідини в трубах малого діаметра.

У 1880 році Д.І.Менделєєв висловив гіпотезу про існування двох режимів руху рідини, що підкоряються різним законам гідравлічного опору.

У 1883 році англійський фізик Осборн Рейнольдс на підставі численних дослідів, проведених на установці (рис.4.1), встановив наявність ламінарного і турбулентного режимів.

Установка (рис.4.1) складається з напорного бака I, заповненого досліджуваною рідиною. Усередині бака міститься ґратчаста перегородка, що розділяє бак на дві частини - 2 і 3 і виконує роль заспокоювача. З бака 1 виходить кругла скляна трубка 5 постійного діаметра d і довжиною l»(80 ¸ 100)d.

Трубка 5 має на кінці кран K₁, що дозволяє регулювати витрату рідини через трубку 5. Вимірювання витрати здійснюється за допомогою мірної судини. Трубка 5 для забезпечення плавного (без вихрового) входу рідини в неї має вхідну лійку, до якої з бачка з барвником 6 підведена тонка трубка 7. Витрата барвника регулюється краном ДО₂.

Дослід починається з невеликих середніх швидкостей.

Краном ДО₁ встановлюють найменшу витрат рідини по трубці 5 і одночасно з бачка подають барвну речовину, регулюючи його витрату краном ДО₂. При цьому в трубці 5 побачимо пофарбований струмок s-s, що чітко виділяється серед рідини, що рухається. Вся інша рідина змішуватися з фарбою не буде. Якщо барвник подати в декількох крапках вхідної лійки, то ми одержимо кілька пофарбованих струмків, що не перетинаються між собою (рис. 4.2,а).

Режим руху, що відповідає струминному руху в'язкої рідини, називається ламінарним (від грецького - lamina - шар ).

Продовжуючи дослід, збільшуємо витрату рідини в трубці 5, тим самим збільшуємо середню швидкість потоку. До відомої межі характер течії пофарбованого струмка не зміниться. При подальшому збільшенні середньої швидкості, буде спостерігатися скривлення спочатку центрального струмка (рис. 4.2,б), а потім і периферійних.

Нарешті настає момент, коли струмок розпадається на ряд вихорів і вся маса рідини в скляній трубці 5 стає пофарбованою. У даному випадку відбувається порушення струмкового руху, і ламінарний режим переходить у турбулентний (від грецького - turbule - хаотичний, безладний, рис.4.2,б). Однак таке визначення не дозволяє досить повно охопити усі характерні риси, властиві турбулентному потоку і відомі сучасній гідромеханіці.

У 1937 році Тейлор і Кишеня в «Journal Aeronautic Soc.» запропонували наступне визначення: «Турбулентність - це неупорядкований рух, що у загальному випадку виникає в рідинах, газоподібних чи краплинних, коли вони обтікають непроникні поверхні чи коли вони з'єднані один з одним потоки однієї і тієї ж рідини випливають чи поруч проникають один в інший».

На підставі такого визначення можна зробити висновок про турбулентний рух як неупорядкований. Саме невпорядкованість є надзвичайно важливою особливістю, внаслідок якої не представляється можливим описати рух рідини у всіх деталях як функцію часу, так і простору.

І.О. Хінце у своїй роботі «Турбулентність» показує, що цієї властивості (невпорядкованості) також недостатньо для характеристики турбулентного потоку. Він вважає, що визначення турбулентності варто формулювати в такий спосіб: «Турбулентний рух рідини припускає наявність невпорядкованості потоку, у якому різні величини перетерплюють хаотичні зміни за часом і просторовими координатами і при цьому можуть бути виділені їхні точні осереднені значення».

А.С.Монін і А.М.Яглом вважають, що при турбулентному потоці всі гідродинамічні величини безладно пульсують, “украй нерегулярно змінюючись у часі і просторі”. Як типовий приклад, що характеризує зміну швидкості в'язкої рідини в будь-якій точці потоку в часі при турбулентному режимі плину може служити графік, зображений на рис.4.3, де U-дійсна швидкість у розглянутій крапці, t - час. У той же час при ламінарному потоці рідини швидкість U згодом не змінюється.

Розходження між ламінарним і турбулентним режимами потоку рідини виявляється в цілому ряді явищ, найбільш важливими з яких є наступні:

1) вплив потоку рідини на тверді стінки при турбулентному режимі є значно більшим, ніж при ламінарному. Крім того, як було показано Кишенею і Тейлором, самі стінки можуть служити джерелом турбулентності, тому такий вид турбулентності іноді називають “пристінною турбулентністю”,

2) наявність неупорядкованих пульсацій швидкостей приводить до різкого зростання перемішування рідини. Надзвичайно висока інтенсивність тепло-масообміну при турбулентному режимі часто розглядається як найбільш характерна риса турбулентного потоку.

Рис.4.2 Режими потоку рідини:

а) ламінарний; б) критичний (перехідний); в) турбулентний.

За відсутностю твердих стінок турбулентність, звичайно називають “вільною турбулентністю”. Якщо структура турбулентного потоку у всіх точках перетину приблизно однакова, то таку турбулентність називають однорідною. Невпорядкованість і хаотичність турбулентного плину надзвичайно ускладнює його математичний опис. Описаний дослід демонструє перехід ламінарного режиму в турбулентний. Даний дослід можна провести й у зворотному напрямку: спочатку спостерігати турбулентний режим при великих середніх швидкостях рідини, що рухається, а потім, у міру зменшення витрати, вивчати момент переходу від турбулентного режиму до ламінарного і сам ламінарний режим.

Слід зазначити, що процес переходу одного режиму руху в іншій не є цілком оборотним; ламінарний режим переходить у турбулентний при значно більших швидкостях, ніж швидкості, за яких турбулентний режим вироджується в ламінарний. Епюри швидкості при ламінарному і турбулентному режимах руху рідини показано на рис.4. Середня швидкість V, за якої потік з одного режиму переходить в іншій, називається критичною швидкістю V_кр. Рейнольдс встановив, що режим плину залежить не тільки від величини середньої швидкості, а також від діаметра труби чи якого-небудь характерного розміру, а також від в'язкості рідини.

Безрозмірна величина, що зв'язує середню швидкість V, характерний розмір і кінематичний коефіцієнт в'язкості ν, називається критерієм чи числом Рейнольдса. Ця залежність має вигляд

(4.1)

Число Рейнольдса являє собою відношення сил інерції до сил в'язкості, тобто до сил міжмолекулярного тертя. Якщо сили інерції мають вигляд

(4.2),

а сили тертя

(4.3),

де ρ-щільність, μ-динамічний коефіцієнт в'язкості, W-об*єм рідини, S-площа двох сусідніх шарів, що взаємодіють між собою, d/dn-градієнт швидкості,

d/dt-прискорення, то співвідношення

виражає число Рейнольдса.

Для напірного руху рідини в круглій трубі за характерний лінійний розмір зручніше брати D – внутрішній діаметр.

Для некруглого поперечного переріза і для труб, що працюють неповним перетином (безнапірний перетин) характерним лінійним розміром може бути як гідравлічний радіус R_г, так і наведений діаметр D_пр.

Гідравлічним радіусом називається відношення площі живого перетину ω до змоченого периметра χ. (4.4).

Наведеним діаметром називається діаметр кола, площа якого дорівнює площі перетину досліджуваного каналу, наприклад, якщо площа каналу , то наведений діаметр становить .

При даних позначеннях число Рейнольдса приймає наступний вигляд

; . (4.5)

Дослідами встановлено, що при Rе<2300 у круглій трубі при напірному потоці буде стійкий ламінарний режим руху рідини.

Якщо число Rе>2300, у загальному випадку, настає турбулентний режим. Однак, в ідеальних лабораторних умовах вдавалося спостерігати ламінарний режим при числах Re=12000...13000 і навіть при 50000. Але при цьому ламінарний режим руху буде нестійким. При найменшому збурюванні він миттєво переходить у турбулентний.

Число Рейнольдса, при якому ламінарний режим переходить у турбулентний називається критичним. Число Rе_кр=2320 називається нижньою межею критичного числа Рейнольдса. Верхня границя критичного числа Re при русі в гладких трубах вказується приблизно Re_кр≈12000…13000 (рис. 4.5). Для безнапірного руху Re_кр≈560.

Можна штучно викликати турбулентний режим руху при числах Re<Re_кр застосовуючи різні збурювання в потоці гідравлічного і механічного характеру. Але з видаленням цих збурювань ламінарний режим відновлюється.

Поиск по сайту: