Загальні відомості. Випадки витікання рідини через отвори і насадки зустрічаються і використовуються в техніці дуже широко

Випадки витікання рідини через отвори і насадки зустрічаються і використовуються в техніці дуже широко, і призначення їхнє різне. Цим пояснюється різноманітність форм отворів і насадків, що використовуються в інженерній справі.

Характер витікання залежить від умов, у яких воно відбувається. Витікання може відбуватися при постійному чи напорі перемінному, у чи атмосферу під рівень (у простір, заповнений рідиною). Витікання може відбуватися через малий чи великий отвір. Малим називається отвір, вертикальний розмір якого малий, у порівнянні з напором ( чи <0,1 Н),де - діаметр отвору; - вертикальний розмір отвору; - напір.

Великим називається отвір, вертикальний розмір якого не може вважатися малим, у порівнянні з напором. (Це має місце при чи <0,1 Н) (мал.1). Розрізняють отвору в тонкій і в товстій стінці. Якщо лінійні розміри отвору значно більше товщини стінки й остання не впливає на форму струменя і характер витікання - стінка називається тонкою. Це має місце, якщо < 3 ,де - товщина стінки (мал.7.1,а).

а) в)

Рис.7.1

Якщо товщина стінки порівнянна з розмірами отвору й остання впливає на характер витікання рідини - стінка називається товстою. У цьому випадку < 3 (рис.7.1,б).

При витіканні рідини через малий отвір у тонкій стінці струмінь, вільно випливаючи з отвору, плавно стискується, приймаючи циліндричну форму на деякій відстані, рівній приблизно 0,5¸1 діаметру отвору , після чого, падає під дією сили ваги. Ступінь стискання струменю може бути оцінена коефіцієнтом стискання струменя e, що дорівнює відношенню площі перетину струменя в стиснутому місці до площі отвору (рис.7.2). (7.1)

Величина коефіцієнта стискання струменя e залежить від форми отвору, від положення отвору щодо стінок резервуара, а також від числа Рейнольдса. Розрізняють стискання зроблене і недосконале, повне і неповне.

Рис.7.2 Рис.7.3

Стискання називається зробленим якщо вільна поверхня рідини, бічні стінки і дно судини не роблять впливу на стискання струменя. Для цього досить, щоб границі отвору були вилучені від стінок і дна судини не менш, ніж на потроєну довжину відповідної сторони отвору, тобто щоб і . (вип. 1, рис. 7.3)

Стискання називається незробленим, якщо на нього впливають стінки чи дно судини. Це має місце при і (вип. II, рис. 3).

Повним називається таке стискання, коли струмінь відчуває стискання з усіх сторін (вип. I і II, рис.3).

Якщо струмінь, що випливає, не має бічного стискання з однієї чи з декількох сторін - стискання називається неповним (випадок III, рис.7.3).

Дослідами встановлено, що при витіканні через малий круглий отвір у тонкій стінці коефіцієнт стискання струменя e =0,64. (при повному зробленому стисканні). Розглянемо витікання рідини через малий отвір у тонкій стінці при постійному напорі і визначимо швидкість витікання і витрата рідини.

Рис.7.4 Рис. 7.5

Скористаємося рівнянням Бернуллі, записаним для перетинів I-I - співпадаючого з вільною поверхнею рідини в резервуарі і II-II - співпадаючого зі стиснутим перетином струменя. Площина порівняння виберемо минаючої через центр ваги стиснутого перетину (мал.4). Рівняння Бернуллі для даного випадку буде мати вигляд

, (7.2)

де Н - висота положення перетину I-I над площиною порівняння 0-0. P₁ і Р₂ - абсолютні тиски в перетинах I-I і II-II. V₁ і V₂ - середні швидкості руху рідини в перетинах I-I і II-II. - втрати напору при витіканні через отвір у тонкій стінці. Прийнявши U₁ =0 ( значно більше ) і вирішуючи рівняння відносно U₂ одержимо

(7.3)

Назвемо = H₀ -діючим напором. Приймаючи a₂ = 1, назвемо

- коефіцієнтом швидкості. Остаточно одержимо:

, (7.4)

де U₂ дійсна швидкість руху рідини в стиснутому перетині .

Розглядаючи випадок витікання ідеальної рідини, для якої і ,одержимо швидкість витікання, називану теоретичної,

(7.5)

Порівнюючи вирази (7.4) і (7.5) можна зробити висновок, що - коефіцієнт швидкості дорівнює відношенню швидкостей дійсної і теоретичної, тобто (7.6)

Дійсна швидкість витікання може бути визначена з рівняння вільного падіння струменя (рис.7.5) ; ;

де Х і У - координати довільної точки струмені визначаються шляхом вимірювання під час досліду.

Тоді (7.7)

Витрата рідини визначається як добуток швидкості на площу живого перетину.

(7.8)

Підставляючи у формулу (7.8) значення швидкості в стиснутому перетині і площу стиснутого перетину , виражену через площу отвору тобто = e, одержимо

(7.9)

назвемо (7.10)

коефіцієнтом витрати. Тоді

(7.11)

З міркувань, приведених вище, можна укласти, що

(7.12)

де - дійсна витрата - може бути визначена дослідним шляхом; - теоретична витрата - може бути обчислена за формулою (7.8), підставляючи в неї значення теоретичної швидкості (7.5). При витіканні малов*язких рідин через круглий малий отвір у тонкій стінці при повному зробленому стисканні середні значення розглянутих вище коефіцієнтів рівні:

e =0,64; =0,97;

=0,62; =0,065.

Визначивши коефіцієнти швидкості і витрати дослідним шляхом, коефіцієнт стискання струменя можна визначити зі співвідношення (7.10)

e = .

Поиск по сайту: