АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Положительный ряд сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм ограничена

Читайте также:
  1. Shumatsu dosa «Фиксирующее движение» (когда противник тянет).
  2. А не интенсивность, которая выясняется только спустя некоторое время, после получения информации о последствиях.
  3. Антон продолжает тихо дышать. Я слышу это, когда соображаю закрыть глаза и прислушиваюсь.
  4. Антон только покачал головой – Прости.
  5. Б) никогда не допускается
  6. Бытие - это какая-то полнота бытия. Когда мы живем наполовину, поверхностно, то мы существуем, но не бытийствуем.
  7. В выражении можно смешивать без явного приведения типов только совместимые данные.
  8. В норме женщина этого мужчины не имеет желания иметь другого мужчину и представляет свою интимную жизнь только с этим мужчиной.
  9. В случае, когда власть не осознается людьми как чье-то персональное господство, а воздействует методами ________, речь идет о «четвертом лице» власти.
  10. В тех случаях, когда работа не зачтена, направляя ее после доработки на рецензирование, необходимо в тексте работы выделить все изменения, дополнения красным шрифтом.
  11. В чрево. Проникло в утробу копье глубоко, и, как только
  12. Вам предложены задания с выбором ответа (в каждом задании только один ответ правильный). Выберите верный ответ (10 баллов).

В случае, когда последовательность частичных сумм положительного ряда неограничена, будем говорить, что его сумма равна .

При доказательстве расходимости гармонического ряда мы, по существу, доказали, что последовательность его частичных сумм неограничена. В качестве другого примера прямого применения этого признака рассмотрим ряд Дирихле (или обобщённый гармонический ряд)

. (18.3.1)

Если s <1, то , и, так как частичные суммы неограничены, то суммы и подавно неограничены, т.е. при s <1 ряд (18.3.1) расходится. Пусть теперь s >1. Как и для гармонического ряда сгруппируем члены в частичной сумме по степеням числа 2: …+ .

Структура каждой скобки: , поэтому (мы воспользовались формулой для частичной суммы геометрической прогрессии). Последовательность ограничена; ряд сходится.

Итак, ряд Дирихле (18.3.1) сходится при s >1, расходится при s 1. Дальше мы дадим более простое доказательство этого факта, основанное на интегральном признаке Коши.


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)