ЗАДАЧА 3.2

Рассмотрим плановые и фактические значения показателя фондовооруженности предприятия (Ф). Этот показатель исчисляется как частное от деления среднегодовой величины основных фондов предприятия, на среднегодовую численность работающих (Ч).

Ф = S / Ч.

Используя прием цепных подстановок, запишем:

Ф_n = S_n / Ч_n; Ф׳ = S_ф / Ч_n; Ф_ф = S_ф / Ч_ф.

Δ_общ Ф = Ф_ф – Ф_n.

Δ_s Ф = Ф׳ – Ф_{n =} Δ S / Ч_n;

Δ_ч Ф = Ф_ф – Ф׳ = S_ф / Ч_ф – S_ф / Ч_n = (S_ф * (Ч_n – Ч_ф)) / (Ч_ф * Ч_n) = - Δ Ч * S_ф / (Ч_n * Ч_ф);

Δ_общ Ф ≠ Δ_s Ф + Δ_ч Ф

Если бы мы слепо следовали приему арифметических разностей, следовало бы написать:

Δ_общ Ф = Ф_{ф –} Ф_n,

Δ_общ Ф = Δ_s Ф + Δ_ч Ф.

Δ_s Ф = ΔS / Ч_n; Δч Ф = S_ф / ΔЧ, а это совершенно неверно.

Таким образом, прием арифметических разниц для кратных моделей использовать нельзя. Однако возможна замена кратных моделей мультипликативными.

Метод выявления изолированного влияния факторов:

Пусть результативный показатель Z определяется несколькими факторами: x1, x2,. …, xn, т.е.

Z = F (X1,X2,:,Xn)..

Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный – 1. Изменение результативного показателя, имевшее место за это время,

Δ_общ Z = Z¹ – Z⁰.

Изменение Z, связанное с изменением лишь одного Xi – го показателя, составит

Δ_xi Z = F (X1⁰, …, Xi-1⁰, Xi¹ Xi+1⁰, …,Xn⁰) – F (X1⁰, …, Xn⁰).

Очевидно, что Δ_общ Z ≠ Δ_x Z, так как отбрасывается неразложимый остаток, и, следовательно, этот прием используется, когда не нужна высокая точность. Преимуществом метода являются простота использования и отсутствие необходимости упорядочивать факторы.

Дифференциальный метод:

Пусть Z = F(X1,X2, …, Xxn), где F – дифференцируемая функция. Тогда ΔZ dZ/dX1 * ΔX1 + … + dZ/dXm * ΔXm,

Где ΔZ = Z¹ – Z⁰, ΔXi = Xi¹ – Xi⁰.

Отметим, что значения производных берутся в начальной точке

(Xi⁰,:, Xm⁰)

Таким образом, влияние фактора X1, будет выглядеть:

Δ_x1Z = dZ/dX1 * ΔX1.

По определению:

ΔZ = Z1 – Z0.

Следовательно,

Δ_xZ = dZ/dX * ΔX = Y0 * ΔX; Δ_yZ = dZ/dY * ΔY = X0 * ΔY.

Поиск по сайту: