АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Всякое положительное число является отрицательным

Читайте также:
  1. C. Число элементов в операции
  2. I. Возникновение в обществе социального государства является закономерным результатом
  3. Автором таких работ, как «Социальная и культурная динамика» и «Социальная мобильность» является
  4. Акант - скульптурное изображение листьев одноименного растения. Является важнейшим декоративным элементом коринфского ордера.
  5. Библия является великим памятником культуры Древнего мира.
  6. Биологическая вода является частью гидросферы
  7. В обеих формах реализации права граждан на выбор места работы проявляется важнейший принцип правового регулирования рынка труда - принцип свободы трудового договора.
  8. В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе.
  9. В равных объемах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одно и тоже число молекул.
  10. В равных объемах различных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится равное число молекул.
  11. Ввод числовых значений.
  12. Возглавившая секту Мария заявляет, что дух Берга регулярно является ей и через нее руководит движением

Пусть п — положительное число. Очевидно,

2n-1< 2n. (1)

Возьмем другое произвольное положительное число а и ум­ножим обе части неравенства на (-а):

-2ап + а<-2ап. (2)

Вычитая из обеих частей этого неравенства величину (-2аn), получим неравенство а<0, доказывающее, что

всякое положительное число является отрицательным.

20.Число, равное другому числу, одновременно и больше и меньше его.

Возьмем два произвольных положительных равных числа а и b и напишем для них следующие очевидные неравенства:

а>-b и b>-b. (1)

Перемножив оба эти неравенства почленно, получим нера­венство ab>b2, а после его деления на b, что вполне закон­но, так как по условию b>0, придем к выводу, что

а>b. (2)

Записав же два других столь же бесспорных неравенства

b>-а и а>-а, (3)

аналогично предыдущему получим, что bа>а2, а разделив на а>0, придем к неравенству

а<b. (4)

Итак,

число а, равное числу b, одновременно и больше.

и меньше его.

 

«Ахиллес никогда не догонит черепаху»

 

 

Древнегреческий философ Зенон доказывал, что Ахиллес, один из самых сильных и храбрых героев, осаждавших древнюю Трою, никогда не догонит черепаху, которая, как известно, отличается крайне медленной скоростью передвижения…

Вот примерная схема рассуждений Зенона. Предположим, что Ахиллес и черепаха начинают свое движение одновременно, и Ахиллес стремится догнать черепаху. Примем для определенности, что Ахиллес движется в 10 раз быстрее черепахи, и что их отделяют друг от друга 100 шагов.

Когда Ахиллес пробежит расстояние в 100 шагов, отделяющее его от того места, откуда начала двигаться черепаха, то в этом месте он туже ее не застанет, так как она пройдет вперед расстояние в 10 шагов. Когда Ахиллес минует и эти 10 шагов, то и там черепахи уже не будет, поскольку она успеет перейти на 1 шаг вперед. Достигнув и этого места, Ахиллес опять не найдет там черепахи, потому что она успеет пройти расстояние, равное 1/10 шага, и снова окажется несколько впереди его. Это рассуждение можно продолжать до бесконечности, и придется признать, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит медленно ползающую черепаху.

 

Где ошибка???

Рассматриваемый софизм Зенона даже на сегодняшний день далек от своего окончательного разрешения, поэтому здесь я обозначу только некоторые его аспекты.

Сначала определим время t, за которое Ахиллес догонит черепаху. Оно легко находится из уравнения a+vt=wt, где а - расстояние между Ахиллесом и черепахой до начала движения, v и w – скорости черепахи и Ахиллеса соответственно. Это время при принятых в софизме условиях (v=1 шаг/с и w=10 шагов/с) равно 11, 111111… сек.

Другими словами, примерно через 11, 1 с. Ахиллес догонит черепаху. Подойдем теперь к утверждениям софизма с точки зрения математики, проследим логику Зенона. Предположим, что Ахиллес должен пройти столько же отрезков, сколько их пройдет черепаха. Если черепаха до момента встречи с Ахиллесом пройдет m отрезков, то Ахиллес должен пройти те же m отрезков плюс еще один отрезок, который разделял их до начала движения. Следовательно, мы приходим к равенству m=m+1, что невозможно. Отсюда следует, что Ахиллес никогда не догонит черепаху!!!

Итак, путь, пройденный Ахиллесом, с одной стороны, состоит из бесконечной последовательности отрезков, которые принимают бесконечный ряд значений, а с другой стороны, эта бесконечная последовательность, очевидно не имеющая конца, все же завершилась, и завершилась она своим пределом, равном сумме геометрической прогрессии.

Трудности, которые возникают при оперировании понятиями непрерывного и бесконечного и столь мастерски вскрываются парадоксами и софизмами Зенона, до сих пор не преодолены, а разрешение противоречий, содержащихся в них, послужило более глубокому осмыслению основ математики.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)