Все натуральные числа ,большие единицы, равны между собой

Рассмотрим известные алгебраические формулы

x²-l = (x-l)(х+l), х3-1 = (х-1)(х² + х + 1) и вообще для любого натурального п имеем

х^п -1 = (х - 1)(х^п-1 + х^п-² +... + x² + x + l).

Разделив обе части этих формул на х-1, получим

При х = 1 левые части этих равенств принимают одно и то же значение , поэтому должны быть равны и их правые ча­сти, откуда получаем, что

2 = 3 ⁼ ••• = n.

7.Любое число равно

Возьмем два произвольных положительных действительных и равных друг другу числа х и z. Поскольку по условию x = z> то . Поэтому с полным основанием мы можем записать следующие два тождества:

x- = z- (1)

-z = -z (2)

Сложив эти два равенства почленно, получим

х-г = - (3)

Прибавив и отняв в левой части равенства (3) величину вместо равенства (3) получим

x + - -z = - или, что, очевидно, то же самое,

х + - -z = - (4)

В левой части последнего равенства первый и второй члены представим в виде ( + ) а третий и четвертый — в ви­де ( + ) . В результате этих преобразований равенство (4) примет вид

( + ) - ( + ) = - (5)

и окончательно может быть записано так:

( + ) ( - )= - (6)

(если вынести за скобки общий множитель ( + ) в левой части равенства).

Для того чтобы равенство (6) имело место, необходимо выполнение условия

+ = l, (7)

а так как в силу исходного равенства x = z, заключаем, что

2 = 1, или = , откуда х =

т. е. произвольное число равно .

Поиск по сайту: