ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (ЗАКОН ФУРЬЕ)

Основной закон теплопроводности (закон Фурье) устанавливает количественную взаимосвязь между тепловым по­током, вызванным теплопроводностью, и температурными неод-нородностями в среде. Для его формулировки выделим в среде изотермические поверхности со значениями температуры. Возьмем на изотермической поверхно­сти некоторую точку Р. Проведем из точки Р нормаль п к изо­термической поверхности. Под градиентом температуры пони­мают вектор, в направлении нормали к изотермической поверх­ности в сторону увеличения температуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению:

где 1гс — единичный вектор, направленный по нормали п в сторону возраста­ния температуры.

Согласно основному закону теплопроводности плотность теп­лового потока прямо пропорциональна градиенту температуры:

где λ — коэффициент пропорциональности, называемый теплопроводностью, Вт/См-К).

Скалярная запись уравнения (8.2) имеет вид

Знак минус в уравнениях (8.2) и (8.3) отражает разнона-правленность векторов grad t и q: вектор grad t по определению направлен в сторону возрастания температуры, а вектор q—• в сторону ее убывания.

Выразим из (8.3) теплопроводность

Анализируя (8.4), можно установить физический смысл теп­лопроводности %: теплопроводность — это количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу изотермической поверхности при градиенте температуры, равном единице.

Поиск по сайту: