КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ НУССЕЛЬТА, ПЕКЛЕ, ПРАНДТЛЯ, РЕЙНОЛЬДСА

В конвективном теплообмене очень часто по критериальным уравнениям рассчитывают коэффициент теплообмена а. Опре­деляемый критерий, содержащий коэффициент теплообмена, можно получить, переходя к безразмерным переменным в диф­ференциальном уравнении теплоотдачи (10.7).

Введем новые переменные: где / — некоторый характерный размер. Тогда уравнение (10.7) при­мет вид

Из выражения (10.14) видно, что в безразмерных переменных численная величина градиента температуры в тепловом по граничном слое определяется только величиной безразмерного комплекса (а/)Д, называемого числом Нуссельта:

Представив Nu в виде приходим к выводу о том, что число Нуссельта представляет собой отно­шение термического сопротивления теплопроводности R слоя жидкости толщиной l к термическому сопротивлению теплоот­дачи R_a.

Вводя безразмерные переменные

можно привести уравнение энергии (10.3), уравнение движения (10.5) и уравнение неразрывности (10.6) к безразмерному виду, при этом вместо разрозненных физических величин β, g, μ, ρ, а в математическом описании появляются обобщенные комплексы , а также безразмерное время Fo и безразмерные координаты X, У, Z.

Параметр Ре носит название критерия Пекле:Pe=vl/a.

Он характеризует отношение плотности потока теплоты, пе­реносимого движущейся жидкостью, к плотности потока тепло­ты, вызванного теплопроводностью. Критерий Пекле обычно представляют как произведение двух других критериев:

критерия Прандтля:Pr=v/a,

выражающего теплофизические свойства жидкости, и критерия Рейнольдса:Re=vl/v,

представляющего собой отношение сил инерции к силам вяз­кого трения.

Критерий Грасгофа:

характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости непосредственно у стенки и вдали от нее, к силам вязкости. Число Фурье:

представляет собой комплекс, определяющий масштаб времени, в котором протекает процесс. Оно используется при описании нестационарных (неустановившихся) процессов и в этом случае является обычно определяемым критерием. Установившиеся про­цессы не зависят от времени, поэтому критерий Fo в этом слу­чае не входит в критериальные уравнения.

В уравнениях (10.17)... (10.19); v — кинематическая вяз­кость, м²/с; а — температуропроводность, м²/с; J3 — температур­ный коэффициент, 1/К; v — скорость жидкости, м/с; I — харак­терный размер; t_e, t_M — температура жидкости у стенки и в ядре потока.