ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО МАССО- И ТЕПЛООБМЕНА

Дифференциальное уравнение конвективного массообмена*, описывающее массоперенос в движущейся среде, выводится аналогично дифференциальному уравнению энергии. В отсутствие источников массы уравнение конвективного массе обмена при D = const имеет вид

или

Где - субстанциальная производная;

оператор Лапласа; v_x, v_y, v_z — компоненты скорости потока, м/с.

Первое слагаемое левой части уравнения (14.11) характери­зует изменение концентрации распределяемого вещества в про­извольной неподвижной точке с координатами х, у, z во време­ни т; слагаемые с компонентами'скорости — изменение концент­рации в указанной точке за счет движения потока; слагаемые правой части уравнения — изменение концентрации, вызванное молекулярной диффузией. Уравнение (14.11) записано в общей форме; в частных случаях (одномерное движение, отсутствие мо­лекулярной диффузии и т. д.) оно принимает более простой вид.

При v_x = v_y = v_z = Q уравнение (14.11) переходит в дифферен­циальное уравнение молекулярной диффузии (14.3).

Интегрирование уравнения (14.11) при соответствующих ус­ловиях однозначности дает значение концентрации как функции координат и времени: С = С(х, у, z, т.). Однако это решение мо­жет быть получено в аналитическом виде только для наиболее простых случаев. В общем случае неоднородного поля скоростей (например, в случае движения потока вблизи поверхности раз­дела фаз) уравнение (14.11) нужно интегрировать совмест­но с уравнениями движения Навье—Стокса, описывающими скоростное поле, и уравнением неразрывности, что представля­ет сложную задачу. Поэтому основным путем исследования кон­вективного массообмена (как и конвективного теплообмена) яв­ляется экспериментальный путь с привлечением теории подобия. Цель такого исследования состоит обычно в установлении опыт­ных критериальных зависимостей для расчета коэффициента мас­сообмена.

При маосоотдаче плотность потока массы у поверхности раз­дела фаз можно выразить через уравнение массообмена (14.5) и чере.з уравнение молекулярной диффузии (14.1):

Преобразуя уравнение (14.13) методами теории подобия, по­лучим массообменное число Нуссельта:

где I — характерный размер, м.

Анализируя уравнение конвективного массообмена (14.11), получим критерии (числа) Рейнольдса и Прандтля для массо­обмена:

где v — кинематическая вязкость, м²/с.