Транспортная задача

Индивидуальное задание.

Решить систему уравнений тремя способами: методом Гаусса, по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.

Исследовать и решить системы уравнений.

1.

2.

3.

Дополнительное задание.

Исследовать и решить системы уравнений.

1.

2.

3.

Линейное программирование

Следующие задачи лин. программирования решить графическим способом.

1.

2.

3.

4.

Транспортная задача

Рассмотрим транспортную задачу, т. е. задачу, в которой речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного продукта (например, телевизоров) со складов в магазины. Пусть имеется m складов и n магазинов. Мощности (объемы) складов составляют а_i единиц однородного продукта, а потребности каждого j -го магазина равны единиц. Известны затраты на перевозку единицы продукта с i -го склада в j -й магазин. Матрицу называют матрицей затрат (тарифов).

Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные затраты на все перевозки были бы наименьшими. Пусть спрос и предложение совпадают, т.е. Такую транспортную задачу называют сбалансированной (закрытой). При этом предполагается, что вся продукция со складов будет вывезена и спрос каждого из потребителей (магазинов) будет удовлетворен.

Составим математическую модель задачи. Обозначим через - количество продукта, перевозимого с i -го склада в j -й магазин. Тогда матрица называется планом перевозок.

Внесем исходные данные и перевозки в транспортную таблицу:

Предположим, что транспортные затраты прямо пропорциональны количеству перевозимого продукта. Тогда суммарные затраты выразятся функцией цели (целевой функцией):

,

которую необходимо минимизировать при ограничениях:

(весь продукт из каждого i -го пункта должен быть вывезен полностью),

(спрос каждого j -го потребителя должен быть полностью удовлетворен).

Из условия задачи следует, что все

а иногда даже представляют собой целые числа (как, например, телевизоры).

Итак, математическая модель сбалансированной транспортной задачи имеет вид:

при ограничениях (ОДР):

.

В качестве индивидуального задания надо решить сбалансированную транспортную задачу, задав самостоятельно количество складов и магазинов (примерно 3,4), матрицу тарифов перевозок, мощности (объемы) складов и требования магазинов.

Поиск по сайту: