Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда)

Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы.

Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем

К(а_i) min К_ij.

j

Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности

Копт=max (minK_ij) для всех ij

I j

К(а₁)=min(0,1;0,5;0,1;0,2)=0,1

К(а₂)=min(0,2;0,3;0,2;0,4)=0,2

К(а₃)=min(0,1;0,4;0,4;0,3)=0,1

Оптимальное решение – продукт а₂

В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.

Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)

Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента α сумма максимальных и минимальных оценок.

К(a_i) = α max K_ij+(1- α)*min K_ij

J j

0≤ α ≤1

Копт = max { α max K_ij+(1+ α)*min K_ij}

I j j

d=0,6

К(а₁)=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34

К(а₂)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32

К(а₃)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,28

Оптимальное решение – продукт а ₁

При α = 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения α из интервала (0,3÷0,7).

Критерий минимального риска (критерий Севиджа)

Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.

∆ К_ij = maxK_ij - K_ij

После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т.е. оптимального решения критерия.

K(a_i)=max∆ К_ij

j

Kопт=min (max∆ К_ij)

I j

Матрица потерь

Оптимальное решение – продукт а₃

Комментарий: критерий отражает сожаления по поводу того, что выбранная система не оказалась лучшей при определении состава обстановки. Например, если выбрать программу а ₁, а угрозу n ₃, то сожаление, что не выбрана лучшая из программ а ₃ составит 0,3.

Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по ряду критериев. На выбор каждого из них может влиять ряд факторов:

а) природа конкретных операций и ее цель:

- в одном случае допустим риск;

- в другом - гарантированный результат;

б) причина неопределенности:

-закон природы;

-разумные действия противника;

в) характер лица, принимающего решение:

- склонность добиться большего, идя на риск;

- всегда осторожные действия.

Результаты всех расчётов записываются в одну таблицу.

Таблица 5.1 - Форма записи результатов

Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем.

Задание

По каждому из приведенных выше критериев найти решение задачи. Представить в виде таблицы «Форма записи результатов».

Вариант 1.

В ресторане решено организовать бизнес-ланч.

Процесс производства позволяет изготавливать 70,120 или 150 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 60 до 160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес-ланчей а_i, если число посетителей k_j.

Матрица эффективности имеет вид (руб)..

Вариант 2.

Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 200 до 300 человек. Необходимо определить число рейсов а_i, если число пассажиров k_j. Матрица эффективности имеет вид (руб).

Вариант 3.

Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 10 до 16 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов а_i, если число туристов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)

Вариант 4.

У предпринимателя есть идея организовать сервисный центр. По прогнозным оценкам ожидается от 90 до 150 клиентов в месяц. На одном рабочем месте можно обслужить 20 человек в месяц. Определить число рабочих мест а_i, если число клиентов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)

Вариант 5.

Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров а_i, если число посетителей k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)

Вариант 6.

В ресторане решено делать бизнес-ланч.

Процесс производства позволяет изготавливать 80,120 или160 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 70 до 160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес-ланчей а_i, если число посетителей k_j.

Матрица эффективности имеет вид (руб).

Вариант 7.

Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 400 до 550 человек. Необходимо определить число рейсов а_i, если число пассажиров k_j. Матрица эффективности имеет вид (руб).

Вариант 8.

Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 5 до 8 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов а_i, если число туристов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)

Вариант 9.

У предпринимателя есть идея организовать сервисный центр. По прогнозным оценкам ожидается от 90 до 150 клиентов в месяц. На одном рабочем месте можно обслужить 20 человек в месяц. Определить число рабочих мест а_i, если число клиентов k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)

Вариант 10.

Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров а_i, если число посетителей k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)

Поиск по сайту: