Критерий максимума апостериорной вероятности

Для применения критерия максимума апостериорной вероятности априорно необходимо знать вероятности состояний источника , таких, что + = 1, функции правдоподобия , .

Совместная вероятность состояния источника и регистрируемой выборки имеет вид

, j =0; 1. (4.10)

В этом выражении

- априорная вероятность того, что источник находится в состоянии , j =0; 1.

- функция правдоподобия при состоянии источника .

- апостериорная[4] вероятность – вероятность того, что источник находится в состоянии при условии, что выборка приняла значения .

Выразим апостериорные вероятности через составляющие выражения (4.10) и определенные состояния источника

, . (4.11)

В данном случае так же, как и при построении критерия Байеса, к выборочному подпространству отнесем только те выборки , которые обеспечивают максимум апостериорной вероятности при условии, что источник находится в состоянии . Это является критерием разбиения выборочного пространства на подпространства и . В количественном соотношении этот критерий имеет вид

, (4.12)

т.е. вероятность того, что источник находится в состоянии больше, чем вероятность того, что источник находится в состоянии при одной и той же выборке , принадлежащей выборочному подпространству .

Этот критерий называется критерием максимума апостериорной вероятности. При нарушении неравенства (4.12) принимается гипотеза .

Из неравенства (4.12) и соотношений (4.11) следует

. (4.13)

Если значения выборки принадлежат непрерывному множеству, то неравенство (4.13) приводится к виду

. (4.14)

Неравенства (4.13) и (4.14) являются правилами, реализующими критерий максимума апостериорной вероятности.

Если в критерии Байеса положить , то в качестве частного случая получим критерий максимума апостериорной вероятности.

Поиск по сайту: