 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Лабораторна робота № 4. Вирішення завдань оптимізації з обмеженнями з використанням програм Excel
Мета роботи — освоїти роботу з програмами «Пошук рішення» та методику складання лінійних рівнянь для вирішення задач оптимізації з обмеженнями та практичне їх вирішення з застосуванням ПЕОМ.
Відведений час на виконання роботи — 4 години.
Теоретичні відомості. Вираз виду
(4.1)
називають лінійним рівнянням з 
невідомими.
Вираз виду
(4.2)
де 
- це один із знаків 
, називають лінійною нерівністю.
Систему рівнянь виду (4.1) називають системою лінійних рівнянь (СЛР):
(4.3)
Систему нерівностей виду (4.2) називають системою лінійнихнерівностей (СЛН):
(4.4)
Систему рівнянь (4.3) можна представити у векторній формі:
,
де 
, 
,…, 
, 
та у матричній формі:
, де 
, 
, 
.
Аналогічно можна представити і СЛН (4.4).
Якщо 
, то матимемо відповідно однорідну систему лінійних рівнянь або нерівностей.
Під базисом розуміють максимально лінійно незалежну систему векторів простору 
. Всі інші вектори простору можна виразити лінійною комбінацією через вектори базису.
Вектор 
називають лінійною комбінацією векторів 
, якщо 
.
СЛР (4.3) сумісна, якщо вона має хоча б один розв’язок, у противному випадку СЛР – несумісна.
СЛР (4.3) визначена, якщо вона має лише один розв’язок, у противному випадку СЛР – невизначена.
Під розв’язком СЛР розуміють вектор 
, який перетворює всі рівності системи в правильні числові рівності.
Під задачею лінійного програмування в загальному вигляді розуміють задачу знаходження мінімуму (максимуму) лінійної функції від змінних на множині розв’язків системи лінійних нерівностей або лінійних рівнянь.
Загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:
(4.5)
за умов:
(4.6)
…, 
. (4.7)
Отже, потрібно знайти значення змінних 
, які задовольняють умови (4.6) і (4.7), і цільова функція (4.5) набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.
Для загальної задачі лінійного програмування використовуються такі поняття.
Вектор 
, координати якого задовольняють систему обмежень (4.6) та умови невід’ємності змінних (4.7), називається допустимим розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.
Допустимий план називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж 
лінійно незалежних обмежень системи (4.6) у вигляді рівностей, а також обмеження (4.7) щодо невід’ємності змінних.
Опорний план , називається невиродженим, якщо він містить точно додатних змінних, інакше він вироджений.
Опорний план 
, за якого цільова функція (4.5) досягає максимального (чи мінімального) значення, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі лінійного програмування.
Задача 4.1
Таблиця 4.1 – Вихідні дані для вирішення задачі
| Продукція | А | Б |
| Виручка на 1 кг продукції, грн | ||
| Час необхідний для виготовлення 1 кг продукції | ||
| Можливий обсяг продаж, кг | ||
| Загальний можливий час роботи обладнання, год. |
Цільова функція: максимізувати виручку 2 · А + 3 · Б → max.
Виробниче обмеження часу 1 · А + 2 · Б <= 2000.
Обмеження по обсягам реалізації:
А < = 1500;
Б < = 800.
Дані вводять в програму і одержують результат (1500 одиниць продукту А та 250 одиниць продукту Б). Вирішити задачу геометричним методом.
Задача 4.2
Таблиця 4.2 — Вихідні дані для вирішення задачі
| Показник | Вид продукції | ||
| Прибуток від одиниці продукту, грн | А | Б | В |
| При використанні спеціального обладнання | |||
| При використанні обладнання загального призначення | |||
| Час необхідний для виготовлення одиниці продукції | |||
| При використанні спеціального обладнання | 1.5 |
Продовження таблиці 4.2
| При використанні обладнання загального призначення | |||||
| Доступний виробничий час, годин | |||||
| Спеціального обладнання | |||||
| Обладнання загального призначення | |||||
| Потенційний обсяг продаж, грн | |||||
Завдання: максимізувати прибуток (виручку).
Задача 4.3
Таблиця 4.3 — Вихідні дані для вирішення задачі
| Продукт | Прибуток на одиницю | Витрати матеріалів на одиницю | Зарплата на одиницю | Накладні витрати на одиницю | Разом на одиницю | |||||
| грн | % | грн | % | грн | % | грн | % | грн | % | |
| А | ||||||||||
| Б | 33,3 | |||||||||
| В | 91,1 | 56,25 |
Продовження таблиці 4.3
| Витрати часу на 1 виріб | Витрати на збут на одиницю | Ціна одиниці | Обсяг реалізації одиниць | Прибуток | |||||
| годин | % | грн | % | грн | % | од. | % | тис. грн | % |
| 3,3 | 166,7 | ||||||||
| 2,7 | 182,2 |
Завдання студентам. Оптимізувати прибуток при наступних обмеженнях:
1) накладні витрати залишаються на рівні існуючих;
2) загальні витрати часу повинні бути рівними існуючим;
3) витрати матеріалів не повинні перевищувати існуючого рівня;
4) загальна сума заробітної плати не повинна бути меншою існуючої, збільшеної на 10 % у зв’язку з інфляційними явищами.
Отримані в результаті розрахунків дані порівняти з фактичними даними у таблиці форми 4.4 по кожному виробу та в цілому по всім виробам. Зробити висновки.
Таблиця 4.4 — Порівняння існуючих та розрахункових показників
| № п.п. | Назва показника | Од. виміру | Величина показника | |||
| до оптимізації | після оптимізації | відхилення | ||||
| + – | у % | |||||
| Загальний обсяг виробництва | ||||||
| Витрати часу | ||||||
| Витрати на зарплату | ||||||
| Витрати матеріалів | ||||||
| Витрати на збут | ||||||
| Накладні витрати | ||||||
| Загальні витрати | ||||||
| Реалізація, всього | ||||||
| Маржинальний прибуток | ||||||
| Прибуток, всього |
Задача 4.4
Таблиця 4.5 — Вихідні дані для вирішення задачі
| Сорти картоплі | Врожайність сортів картоплі за періодами | ||
| І | |||
| ІІ | |||
| ІІІ |
Цільова функція: максимізувати врожай
Завдання студентам. Визначити оптимальну структуру посівних площ з метою отримання максимального врожаю. Навести можливі області застосування розробленого алгоритму вирішення задачі.
Питання до захисту лабораторної роботи
1) Основні етапи процесу моделювання.
2) Класифікація задач математичного програмування.
3) Виробничі функції та їх використання.
4) Форми запису задач лінійного програмування.
5) Двоїстість задач лінійного програмування.
6) Задача про використання ресурсів.
7) Задача про використання потужностей.
8) Економіко-математична модель оптимального планування структури посівних площ.
9) Економічна система та її основні характеристики. Система як об'єкт управління. Поняття моделі, математична модель, класифікація моделей.
Поиск по сайту: