Лабораторна робота № 3. Прийняття рішень по оптимізації перевезень з використанням програми Excel

Мета роботи — освоїти методику складання системи лінійних рівнянь для розв’язання транспортних задач без обмежень та з обмеженнями, оволодіти навичками роботи з програмними продуктами по вирішенню транспортних задач.

Відведений час на виконання роботи — 4 годин.

Теоретичні відомості. Транспортна задача є типовою задачею лінійного програмування і належить до типу розподільчих задач лінійного програмування. Економічний зміст таких задач може стосуватися різноманітних проблем, що переважно зовсім не пов'язано із перевезенням вантажів, як, наприклад, задачі оптимального розміщення виробництва, складів, оптимального призначення тощо.

Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників А в обсягах , ,…, одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам в обсягах , ,…, одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості перевезень одиниці продукції від кожного -го постачальника до кожного -го споживача, що подані як елементи матриці виду:

= .

Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною.

У такій постановці задачі ефективність плану перевезень визначається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень.

Таблиця 3.1 – Умова транспортної задачі

Споживачі Постачальники			…
		…
				…
				…
…	…	…	…	…	…
				…

Мають виконуватися такі умови:

1) сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного -го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті:

2) сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному -му споживачеві, має дорівнювати його потребам:

3) сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімальною:

Очевидно, що .

У скороченій формі запису математична модель транспортної задачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд:

(3.1)

за обмежень:

; (3.2)

; (3.3)

(; ). (3.4)

У розглянутій задачі має виконуватися умова:

. (3.5)

Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова (7.5). Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою.

Планом транспортної задачі називають будь-який невід'ємний розв'язок системи обмежень (3.2)—(3.4), який позначають матрицею (). Значення невідомих величин - обсяги продукції, що мають бути перевезені від -х постачальників до -х споживачів, називатимемо перевезеннями.

Оптимальним планом транспортної задачі називають матрицю (), яка задовольняє умови задачі, і для якої цільова функція (3.1) набирає найменшого значення.

Теорема (умова існування розв'язку транспортної задачі): необхідною і достатньою умовою існування розв'язку транспортної задачі(3.1)—(3.4) є її збалансованість:

.

Задача 3.1

У колективному сільськогосподарському підприємстві налічується 4 ферми, на яких накопичилось відповідно 1000, 500, 800 та 2000 гною. Гній необхідно розвезти на 5 полів у однаковій кількості.

Собівартість перевезень складає 10,83 грн за тонно-кілометр. Відстань від гаражу до ферми 1 — 2 км, до ферми 2 — 3 км, до ферми 3 — 1,5 км і до ферми 4 — 0,5 км. Гній необхідно розвести на 5 полів на кожне поле однакову кількість. Відстань від 1-ї ферми до першого поля 1 км, до 2-го — 0,5 км, до 3-го — 0,4 км, до четвертого — 1,1 і до 5-го — 2,3 км. Відстані від 2-ї ферми до 1-го поля — 1,9 км, до 2-го — 0,9 км, до 3-го — 1,4 км, до четвертого — 1,2 і до 5-го — 0,8 км. Відстані від 3-ї ферми до 1-го поля 1,1 км, до 2-го — 1,8 км, до 3-го — 1,5 км, до четвертого — 1,8 і до 5-го — 0,6 км. Відстані від 4-ї ферми до 1-го поля 1,7 км, до 2-го — 1,2 км, до 3-го — 1,3 км, до четвертого — 1,4 і до 5-го — 0,8 км.

Планова собівартість подачі транспорту до місця роботи (ферми) становить 9,80 грн за кілометр пробігу до місця роботи і назад. Норму перевезень на 1 автомашину за зміну взяти в межах 30-50 тонн.

Завдання студентам:

1) визначити за допомогою методів північно-західного кута та мінімальної вартості оптимальну схему та вартість перевезень;

2) визначити оптимальну схему та вартість перевезень за допомогою програми Excel;

3) порівняти схеми перевезень визначені різними методами, зробити висновки.

4) визначити оптимальну схему та вартість перевезень, ввівши обмеження на кількість гною на фермі 4 у кількості 1500 тонн за умови рівномірного його розподілу та при потребі 860 тонн на кожне поле.

5) результати розрахунків звести в таблиці, зробити висновки.

Таблиця 3.2 — Оптимальний план розподілу гною

Таблиця 3.3 — Витрати на перевезення без подачі транспорту

Таблиця 3.4 — Витрати на подачу транспорту

Таблиця 3.5 — Всього витрат по полям

Питання до захисту лабораторної роботи

1) Основні етапи процесу моделювання.

2) Класифікація задач математичного програмування. Поняття оптимізаційної задачі.

3) Виробничі функції та їх використання.

4) Форми запису задач лінійного програмування.

5) Двоїстість задач лінійного програмування. Правила побудови двоїстих задач.

6) Загальна постановка транспортної задачі.

7) Збалансованість транспортної задачі.

8) Методи побудови початкових розв'язків транспортної задачі.

Поиск по сайту: