Контрольные задания

Вариант 1

1. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x₁ = A₁ + B₁t + C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 20 м; A₂ = 2 м; B₂ = B₁ = 2 м/с; C₁ = -4 м/с²; C₂ = 0,5 м/c². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

2. С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути она прошло за время t = 0,1 с?

3. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную v₀ и конечную v скорости камня.

4. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой m₁ = 400 г и m₂ = 450 г. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь h = 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время t, ускорение a движения грузов и силу натяжения T нити.

5. Падающий вертикально шарик массой m=0,2 кг ударился об пол и подпрыгнул на высоту h=0,4 м. Найти среднюю силу F_ср, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара Dt = 0,01 с; к моменту удара об пол скорость шарика равна v = 5 м/с.

6. Тело массой m₁=990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой m₂=10 г и застревает в нем. Скорость пули равна v₂=700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью m=0,05.

7. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = A + Bt + Ct², где А = 10 рад; В = 20 рад/c; С= -2 рад/с². Найти угловую скорость w и угловое ускорение e тела для момента времени t = 5 с.

8. Определить момент инерции J сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

9. На сплошной цилиндрический вал радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=10 кг. Найти момент инерции J вала и его массу m, если груз, при разматывании шнура опускается с ускорением a=2 м/с².

10. Человек стоит в центре легко вращающейся платформы. Момент инерции платформы с человеком на ней относительно оси платформы равен J=1,5 кг·м². При раздвижении рук в горизонтальном положении момент инерции человека возрастает вдвое. Если при этом в руках человека гантели, то угловая скорость уменьшается в 4 раза. Найти массу m гантели, если начальное расстояние между гантелями r₁ = 0,4 м, а конечное r₂ = 1,6 м.

11. Движение тела массой m = 2 кг описывается законом x = 0,8 sin(πt + π/₂). Записать уравнения скорости v(t), ускорения a(t) и силы F(t) тела. Определить энергию E колеблющегося тела, максимальную скорость v_max и ускорение a_max, действующее на него.

12. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза Е_Кmax=1 Дж. Амплитуда колебаний A= 5 см. Найти жесткость k пружины.

13. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль оси х и описываемых уравнениями x₁ = 3 cos2ωt см и х₂ = 4 cos(2ωt +π) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Построить график колебаний x₁, x₂ и результирующего колебания.

14. В баллоне находится газ массой m = 10 кг при давлении p = 10 МПа. Какую массу Dm взяли из баллона, если давление стало равным 2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

15. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении p = 40 кПа составляет r = 0,37 кг/м³.

16. Определить плотность смеси, состоящей из m₁ = 4 г водорода, m₂ = 32 г кислорода, при температуре t = 7° С и давлении p = 93 кПа.

17. Одному молю двухатомного газа сообщили Q = 20 Дж тепла, в результате чего газ нагрелся на несколько градусов при постоянном объеме. Какое количество тепла нужно сообщить метану массой m = 30 г, чтобы нагреть его на такое же число градусов при постоянном давлении?

18. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением p₁ = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂ = 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления p₃ = 0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершаемую им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

19. Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна с_р=912 Дж/кг×К, а при постоянном объеме с_v=649 Дж/кг×К. Определить молекулярный вес газа и число степеней свободы его молекул.

20. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 1 мкКл и q₂ = –1мкКл равно r = 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд, равный q = 0,1 мкКл и удаленный на r₁ = 6 см от первого и на r₂ = 8 см от второго заряда.

21. Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v₀ = 1,2×10⁵ м/с. Напряженность поля внутри конденсатора E = 3 кВ/м, длина его пластин L = 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости?

22. Шарик массой m = 1 г и зарядом 10^-8 Кл перемещается из точки А, потенциал которой 600 В, в точку М с потенциалом, равным нулю. Какова была скорость шарика в точке А, если в точке М она стала равной v_М = 20 см/с?

23. Батарея состоит из 5-ти последовательно соединенных одинаковых элементов. ЭДС каждого элемента равна e = 1,5 В, внутреннее сопротивление каждого элемента r = 0,2 Ом. Определить полную, полезную мощность и коэффициент полезного действия батареи, если она замкнута на внешнее сопротивление R = 50 Ом.

24. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом равномерно убывает от 10 А до 0 за Dt = 30 с. Определить выделившееся за это время количество теплоты.

25. По медному проводнику сечением S = 0,4 мм² идет ток силой I = 0,2 А. Какова напряженность E электрического поля в проводнике?

Вариант 2

1. Точка движется по прямой согласно уравнению S = 6t + 1/8 t³ (длина в метрах, время в секундах). Определить среднюю скорость <v> и ускорение <a> точки за интервал времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с.

2. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

3. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту. Найти тангенциальное а_t и нормальное а_n ускорения тела в начальный момент движения.

4. Наклонная плоскость имеет длину L = 5 м и высоту H = 3 м. Тело массой m = 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость m = 0,1.

5. Шар массой m₁ = 10 кг, движущийся со скоростью v₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m₂ = 4 кг, скорость которого v₂ = 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

6. Пуля массой m₁ = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v₁ = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой m₂ = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

7. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты вращения, равной n = 300 мин^-1. Определить угловое ускорение e маховика и число оборотов N, которое он сделал за это время.

8. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 50 см приложена постоянная касательная сила F_t = 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_ТР = 2 Н×м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно e = 12 рад/с².

9. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без проскальзывания с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

10. Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n₂ = 25 об/мин. Масса человека m = 70 кг. Определить массу M платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

11. Полная энергия Е тела, совершающего гармонические колебания по синусоидальному закону, равна 30 мкДж; максимальная сила F_max, действующая на тело, составляет 1,5 мН. Написать закон движения этого тела, если период колебания T равен 2 с и начальная фаза j₀ равна π/3 рад.

12. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

13. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями x₁= 3 cos(2πt+π) см и x₂ = 3 cos(2πt+π/₂) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Построить график колебаний x₁, x₂ и результирующего колебания.

14. Из баллона со сжатым газом вследствие неисправности вентиля вытекал газ. Какая часть газа осталась в баллоне, если первоначально при температуре t₁ = 27° С манометр показывал давление p₁ = 60 атм, а через некоторое время при температуре t₂ = 12° С – p₂ = 19 атм?

15. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул идеального газа при увеличении его объема в 2 раза? Давление газа при этом увеличится в 3 раза, масса неизменна.

16. Определить плотность смеси газов, находящихся при давлении p = 1 МПа и температуре t = 27° С. Смесь состоит из 5 киломолей азота, 1,5 киломолей кислорода и 0,5 киломоля углекислого газа.

17. Водород массой m = 40 г, имевший температуру T = 300 К, адиабатически расширяется; при этом объем газа возрастает втрое. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшается в 2 раза. Определить полную работу, совершенную газом, и конечную температуру газа. Построить график процесса.

18. В цилиндре объемом V₁ = 190 см³ под поршнем находится газ при температуре Т₁ = 323 К. Найти работу расширения газа при нагревании его на ∆Т = 100 К. Масса поршня m = 120 кг, его площадь S = 50 см ². Атмосферное давление р₀ =0,1 МПа.

19. Температура нагревателя тепловой машины 227° С. Определите КПД идеального двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученного от нагревателя, двигатель совершает 350 Дж механической работы.

20. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда s=10^-8 Кл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, находящихся на расстоянии x₁ = 5 см и х₂ = 10 см от плоскости.

21. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда q=20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда s=10 мкКл/м²?

22. Площадь пластины плоского воздушного конденсатора S=0,01 м², расстояние между ними d₁=2 см. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=3 кВ. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d₂=4 см между ними. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин.

23. От полюсов генератора с напряжением U=220 В идет линия для освещения помещения. В нее последовательно включены четыре лампы, каждая из которых требует напряжения U=42 В и силы тока I=10 А. Определить сопротивление реостата, который необходимо включить в линию, изготовленную из алюминиевого провода длиной L=400 м и площадью поперечного сечения S=2,5 мм².

24. Какой заряд пройдет по проводнику сопротивлением R=1 кОм при равномерном нарастании напряжения на его концах от 15 В до 25 В в течение Dt = 20 с?

25. Электродвижущая сила батареи равна e = 80 В, внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P_R = 100 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым она находится, и ее сопротивление.

Вариант 3

1. Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S₁ = 4t² + t и S₂ = 5t³ + t² (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорения точек в этот момент времени.

2. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом Dt = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

3. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v₀ = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное а_t и нормальное а_n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

4. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m₁ = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a = 30°. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью m = 0,1. Определить ускорение грузов.

5. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна m₁ = 5×10³ кг). В песок попадает снаряд массой m₂ = 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна v₂ = 400 м/c и направлена сверху вниз под углом a = 37⁰ к горизонту. Найти скорость платформы v, если снаряд застревает в песке.

6. Камень массой m = 0,5 кг бросили под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Его начальная кинетическая энергия E_к0 = 25 Дж. На высоте h = 2 м скорость камня равна v. Определить начальную скорость камня v₀, скорость камня на высоте h и угол a, под которым бросили камень.

7. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = A + Bt + Ct², где A = 10 рад; В = 20 рад/c; С = -2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения, для момента времени, равного t = 4 с.

8. Маховое колесо, имеющее момент инерции J = 245 кг×м², вращается, делая n = 20 оборотов в секунду. Через t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: а) момент сил трения M _ТР; б) число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки (после прекращения действия сил).

9. К ободу покоящегося диска массой m=5 кг приложена постоянная касательная сила F_t = 20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через t = 5 с после начала действия силы? Диск может свободно вращаться относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.

10. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной L = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n₁ = 1 с^-1. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен J = 6 кг×м².

11. Точка совершает гармонические колебания с частотой n = 10 Гц. В момент, принятый за начальный, точка имела максимальное смещение х_max = 1 мм. Написать уравнение колебаний точки и начертить график этого движения.

12. Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника имеет вид . Определить период T колебаний маятника.

13. Точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 3 cosωt и y = 4 cosωt. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

14. В неплотно закрытом баллоне объемом V = 10^{-2 м3} при температуре Т=239 К и давлении р = 10 МПа находился водород. Сколько водорода было потеряно, если из оставшегося водорода может образоваться вода массой m = 0,5 кг?

15. Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы равна r = 0,9 кг/м³. При горении лампы давление в ней возросло с p₁ = 80 кПа до p₂ = 110 кПа. Насколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа?

16. Кислород, занимающий при давлении p₁=1 МПа объем V₁ = 5 л, расширился в 3 раза. Определить конечное давление и работу, совершенную газом, если процесс адиабатический.

17. Некоторая масса газа, занимающего объем V₁ = 0,01 м ³, находится при давлении р₁ = 0,1 МПа и температуре Т₁ = 300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т₂=320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т₃ = 350 К. Найти работу, совершаемую газом, при переходе из состояния 1 в состояние 3.

18. Закрытый сосуд заполнен смесью газов, состоящей из неона, масса которого m₁=4 г, и аргона, масса которого m₂=1 г. Газы считать идеальными. Определить удельную теплоемкость этой смеси газов.

19. Коэффициент полезного действия цикла Карно равен 0,3. При изотермическом расширении газ получил от нагревателя 200 Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.

20. К бесконечной вертикальной плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой m = 5 г и зарядом q = 12 нКл. Нить образует с плоскостью угол a = 45^о. Определить поверхностную плотность заряда s на плоскости.

21. На капельке радиусом r = 10^{-3 м находится заряд} q= 0,7×10^-13 Кл. Семь таких капель сливаются в одну большую. Определить ее потенциал.

22. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора составляет U 100 В. Площадь каждой пластины S = 200 см², расстояние между пластинами d = 0,5 мм. Пространство между ними заполнено парафином. Определить силу F притяжения пластин.

23. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение Dt = 10 с. За это время в нем выделилась теплота, равная Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление R = 3 Ом.

24. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением R_V=1 кОм. Показания амперметра I_A=0,5 А, вольтметра U_V = 100 В. Определить сопротивление катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивление вольтметра?

25. По медному проводнику длиной ℓ = 2 м и площадью поперечного сечения S = 0,4 мм² идет ток. Мощность, выделяющаяся в проводнике, равна P=0,35 Вт. Определить число электронов N_e, проходящих за t = 1 с через его поперечное сечение, и напряженность E электрического поля.

Вариант 4

1. Уравнение движения точки имеет вид: х = 5 + t + 2t² + t³ (длина – в метрах, время – в секундах). Найти положение точки в моменты времени t₁=1 c и t₂=4 c; скорости и ускорения в эти моменты времени.

2. Камень, брошенный с высоты h₀ = 2,1 м под углом a = 45° к горизонту, падает на землю на расстоянии S = 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня.

3. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду преодолело 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.

4. Две гири массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутою через навесной блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Через какое время гиря массой m₁ опустится на h = 40 см?

5. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона a = 30° к горизонту на высоту h = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения m = 0,06.

6. Тело массой m₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты Q, выделившейся при ударе.

7. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению j = A + Bt + Ct³, где A = 3 рад; B = – 1 рад/с; C = 0,1 рад/с³. Определить a_t тангенциальное, a_n нормальное и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени, равного t = 10 с.

8. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁ = 100 г и m₂ = 110 г. С каким ускорением они будут двигаться, если масса блока равна m = 400 г? Трением в блоке пренебречь.

9. К ободу колеса, имеющему форму диска, радиус которого равен R = 0,5 м, а масса m=50 кг, приложена касательная сила, равная F_t =100 Н. Найти: а) угловое ускорение e колеса; б) через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с.

10. Прыгун в воду может уменьшить свой момент инерции примерно в 3,5 раза, если согнется. Если в согнутом состоянии он совершает 2 оборота за 15 с, какова его угловая скорость, когда он находится в распрямленном состоянии?

11. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна Е = 10 мк×Дж, а максимальная сила, действующая на точку F_max = 0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний составляет T = 4 с, а начальная фаза j₀ = π/6 рад.

12. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня L = 0,5 м. Найти период T колебаний стержня.

13. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих вдоль оси x и описываемых уравнениями x₁ = 3 cos (ωt + π/4) см и x₂ = cos (ωt - π) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти максимальную скорость колебания, построить графики колебаний x₁ и x₂ и скорости результирующего колебания.

14. Подсчитать число молекул, содержащихся в углекислом газе массой m = 100 г. Найти массу молекулы и концентрацию молекул при нормальных условиях. Плотность газа при нормальных условиях равна r = 1,94 кг/м³.

15. Из баллона со сжатым газом вследствие неисправности вентиля вытекал газ. Какая часть газа осталась в баллоне, если первоначально при температуре t₁ = 27° С манометр показывал 60 атм, а через некоторое время при температуре t₂ = 12° С – 19 атм?

16. Плотность неизвестного газа равна r = 0,09 кг/м³ . При этом в объеме V = 0,1 м³ содержится N = 2,7×10²⁴ молекул. Какой это газ?

17. Какая работа A совершается при изотермическом расширении водорода массой m = 823 г, взятого при температуре T = 214 К, если его объем увеличился в 7 раз?

18. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой m=0,2 кг при температуре t₁ = 20° C. Азот, расширяясь, совершает работу А = 4,47 кДж. Найти изменение внутренней энергии азота ΔU и его температуру t₂ после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме с_v = 745 Дж/кг×К

19. Одноатомный идеальный газ, первоначально занимающий объем V₁ = 2 м³, изохорически перевели в состояние, при котором его давление увеличилось на 0,2 МПа. Какое количество теплоты Q сообщили газу?

20. Три одинаковых положительных заряда по 10^-9 Кл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

21. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q₁ = 1 нКл, движется со скоростью v = 10 см/с. На какое расстояние может приблизиться шарик к положительному точечному заряду, равному q₂ = 1,33 нКл?

22. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин по S = 200 см² и расстоянием между ними d = 1 см заряжен до напряжения U = 2 кВ. После этого конденсатор отключили от источника напряжения, а пространство между пластинами заполнили эбонитом. Найти величины изменения: а) емкости конденсатора; б) напряженности электрического поля внутри конденсатора; в) энергии конденсатора.

23. Ток в проводнике сопротивлением R = 100 Ом меняется по закону , где a = 10 А/с². Определить количество теплоты Q, выделившейся в проводнике за время t = 2 с.

24. При силе тока I₁ = 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность P₁ = 18 Вт, а при силе тока I₂ = 1 А - P₂ = 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление r батареи.

25. Определить число электронов N_e, проходящих в одну секунду через единицу площади поперечного сечения железной проволоки длиной ℓ = 10 м при напряжении на ее концах U = = 6 В.

Вариант 5

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = At – Bt² + Ct³, где А = 2 м/с; В = 3 м/с² и С = 4 м/с³. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Найти среднюю скорость тела и среднее ускорение тела за первые 2 с движения.

2. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

3. Тело брошено со скоростью v₀ = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту. Найти радиусы кривизны R траектории тела спустя t = 0,5 с после начала движения и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

4. Брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, со скоростью v = 5 м/с наезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения m = 0,8. При какой длине бруска его задняя грань остановится на границе гладкой и шероховатой поверхностей?

5. Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, стреляют под углом a = 30° к горизонту. Масса снаряда m₁ = 20 кг, его начальная скорость v₁ = 200 м/с. Какую скорость приобретет пушка при выстреле, если ее масса m₂ = 500 кг?

6. Камень брошен под углом к горизонту a = 60°. Кинетическая энергия Е_К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е_К и потенциальную Е_П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

7. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁ = 4 с^-1 до n₂ = 6 c^-1. Определить угловое ускорение e колеса.

8. Определить момент инерции J однородного диска радиусом R = 20 см и массой m = 1 кг относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через: а) центр диска; б) середину одного из радиусов диска.

9. Диск массой m=0,6 кг и диаметром D=40 см вращается с угловой скоростью w=157 рад/с. При торможении он останавливается в течение t=10 с. Найти среднюю величину тормозящего момента M_тр.

10. Маховик, момент инерции которого равен J = 50 кг·м², вращается по закону: j = A + Bt + Ct², где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = -2 рад/с². Найти закон изменения вращающего момента и закон изменения мощности. Какова мощность в момент времени t = 3с.

11. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой n = 0,5 Гц. Амплитуда колебания А равна 3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение х равно 1,5 см.

12. Сплошной медный диск массой m = 1 кг и толщиной h = 1 см колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период T колебания такого физического маятника.

13. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, происходящих согласно уравнениям x₁ = 2 sinωt, см и x₂ = 2 sin(ωt+π/₂), см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить скорость v и ускорение a результирующего колебания.

14. Какое давление на стенки сосуда производят молекулы газа, если масса газа m=3 г, объем V=50 л, а средняя квадратичная скорость молекул <v_кв> =500 м/с?

15. При давлении p₁ = 2×10⁶ Па идеальный газ занимает объем V₁ = 5 литров. В результате изотермического расширения его объем увеличился на 1 л, а концентрация молекул стала равной n₂ = 3,62×10²⁶ м^-3. При какой температуре протекал этот процесс?

16. Какова температура Т газа, находящегося под давлением р = 0,5 МПа, если в сосуде объемом V = 1,5 л содержится N = 1,8×10²⁴ молекул?

17. Некоторая масса газа, занимающего объем V₁ = 0,01 м³ , находится под давлением р₁ =1×10⁵ Па (при температуре T₁=300 К). Газ нагревают при постоянном объеме до температуры T₂=320 К, а затем при постоянном давлении до температуры T₃= 350 К. Найти работу A, совершаемую газом, при переходе из состояния 1 в состояние 3.

18. В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой m = 2 кг. Для повышения температуры кислорода на 5 К ему было сообщено Q = 9160 Дж теплоты. Найти удельную теплоемкость кислорода с_р, работу A, совершаемую им при расширении и увеличение его внутренней энергии DU. Молярная масса кислорода M = 0,032 кг/моль.

19. Объем газа при адиабатическом сжатии уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме.

20. Два заряда q₁ = 4×10^-7 Кл и q₂ = –6×10^-7 Кл находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга. Найти: а) напряженность поля зарядов в той точке, где потенциал поля равен нулю; б) потенциал той точки поля, где напряженность равна нулю (точку считать расположенной на прямой, проходящей через заряды).

21. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v₀ = 10⁷ м/с. Напряженность поля в конденсаторе Е=10 кВ/м, длина конденсатора ℓ=5 см. Найти модуль и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.

22. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала j=10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?

23. Зависимость силы тока от времени выражается формулой I=I₀×e^-at, где I₀=10 А; a = 100 c^-1; t - время, с; е - основание натуральных логарифмов. Определить заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника за время от t₁ = 0 c до t₂ = 0,01 с и от t₂ = 0,01 до t₃ = 1 с.

24. Электрический чайник, содержащий V = 600 см³ воды при температуре t = 9° С, забыли выключить. Сопротивление нагревателя R = 16 Ом. Через какое время после включения вода в чайнике выкипит? Напряжение в цепи U = 120 В, коэффициент полезного действия нагревателя h = 0,6.

25. На концах медного провода длиной ℓ=5 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм² поддерживается напряжение U=1 В. Определить число электронов N_e, проходящих за t=1 с через поперечное сечение этого проводника, и напряженность E электрического поля.

Вариант 6

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям х₁ = A₁t + B₁t² + C₁t³, х₂ = A₂t + B₂t² + C₂t³, где A₁=4 м/с; B₁=8 м/с²; C₁=-16 м/c³; A₂=2 м/с; B₂=-4 м/с²; C₂=1 м/c³. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? Найти скорость точек в этот момент.

2. С высоты h=45 м свободно падает тело. За какое время оно пролетит последние две трети своего пути?

3. Снаряд, выпущенный из орудия под углом a = 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя 10 с и 50 с после выстрела. Определить начальную скорость v₀ и высоту h.

4. Наклонная плоскость, образующая угол a = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину L = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за t = 2 с. Определить коэффициент трения тела m о плоскость.

5. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = A + Bt + Ct² +Dt³, где А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с³; D = -0,2 м/c³. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 5 с.

6. Падающий вертикально шарик массой m = 200 г ударился об пол со скоростью v = 5 м/с и подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение импульса Dp шарика при ударе.

7. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через t = 1 мин. Определить угловое ускорение e и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.

8. Найти момент инерции J тонкого стержня длиной ℓ = 50 см и массой m = 0,36 кг относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от стержня на 1/6 его длины.

9. Маховик радиусом r = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, постоянна и равна F = 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t = 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском.

10. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м и массой M = 4 кг, стоит человек, масса которого равна m = 80 кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек идет вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы?

11. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет следующие модули смещения, скорости и ускорения: x = 4·10^{-2 м;} v = 0,05 м/с; а = 0,8 м/с². Каковы амплитуда A и период T колебаний точки? Какова фаза j колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная скорость v_max и ускорение a_max точки?

12. Определить отношение периодов колебаний математического маятника на некоторой планете и на Земле, если масса первой планеты в 6,25 раз больше массы Земли, а ее радиус в 2 раза меньше земного.

13. Сигналы, подаваемые на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа, определяются уравнениями x = A cos(wt+j), y = A cosωt. Найти траекторию движения для следующих случаев: а) j = 0°; б) j = 90°; в) j = 180°.

14. В сосуде при температуре t=100° С, давлении p= 4×10⁵ Па и объеме V=2 м³ находится смесь кислорода и сернистого газа. Определить парциальные давления компонентов, если масса сернистого газа составляет 8 кг.

15. Баллон с предохранительным клапаном содержит водород при температуре t₁ = 15° С и давлении p₁ = 10⁵ Па. При нагревании баллона до температуры t₂ = 37° С через клапан выходит водород массой m = 6 кг, вследствие чего давление не изменяется. Определить объем V баллона.

16. В сосуде, объем которого V = 1 л, содержится m = 5 г идеального газа под давлением p = 500 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость <v_кв> молекул газа.

17. Один киломоль газа при изобарическом расширении совершает работу А = 831 кДж. В исходном состоянии объем газа V₁ = 3 м³, а температура Т₁ = 300 К. Каковы параметры газа р₂, V₂, T₂ после расширения?

18. Имеется m = 2,18 кг двухатомного газа, который находится под давлением p = 7,8·10⁵ Па и имеет плотность r = 6,28 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.

19. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя 17° С. Как изменится КПД цикла, если температура нагревателя повысилась от 127 до 447°С?

20. Два шарика радиусом r = 0,4 см и весом m = 0,2 г подвешены на нитях длиной ℓ = 10 см так, что в незаряженном состоянии они соприкасаются. До какого потенциала были заряжены шарики, если они разошлись на угол j = 60°?

21. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью t = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 1,5 см до r₂ = 1 см?

22. Со скоростью v₀ = 9×10⁶ м/с электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам. Разность потенциалов между пластинами Dj = 100 В, расстояние между ними d = 1 см. Найти полное a, нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорения электрона через t = 10^-9 с после начала его движения в конденсаторе.

23. Сила тока в проводнике меняется со временем по уравнению I=А+Вt (А - в амперах; В - в А/с). Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t₁ = 1 до t₂ = 5 с?

24. Имеется амперметр, предназначенный для измерения силы тока величиной до I = 15 мА, с сопротивлением R = 0,5 Ом. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим прибором можно было измерять: а) силу тока до 150 мА; б) разность потенциалов до 150 мВ?

25. Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипит через t₁ = 15 мин, при включении другой – через t₂ = 30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?

Вариант 7

1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = t + At – Bt² + + Ct³, где А = 2 м/с; В = –3 м/с² и С = 7 м/с³. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 4 с после начала движения. Найти среднюю скорость тела и среднее ускорение тела за первые 3 с движения.

2. С какой высоты h падало тело, если за последние две секунды движения тело пролетело половину всего пути?

3. Тело брошено с начальной скоростью v₀ = 20 м/с под углом a = 60° к горизонту. Найти радиус R кривизны траектории в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

4. На наклонной плоскости находится груз массой m₁ = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой m₂ = 2 кг, который висит. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен m = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту a = 37°. Определить ускорение а движения грузов. Нить считать нерастяжимой.

5. Два конькобежца массами m₁ = 80 и m₂ = 50 кг, держась за концы натянутого длинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v = 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

6. Какую работу A совершает двигатель автомобиля массой m = 1,3 т при движении с места на первых S = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен m = 0,05?

7. Диск радиусом R = 20 см вращается с угловым ускорением e = 3,14 рад/с². Найти для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения: а) угловую скорость w; б) линейную скорость v; в) тангенциальное a_t, нормальное a_n и полное ускорения a точек.

8. На сплошной цилиндрический вал радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J вала и его массу m₁, если груз при разматывании шнура, опускается с ускорением a = 2 м/с².

9. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 500 г, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость цилиндра до удара о стенку равна v₁ = 1,4 м/с, после удара v₂ = 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q.

10. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м и массой M = 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, делая n₁ = 1 об/мин. На краю нее стоит человек массой m = 50 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

11. Уравнение движения материальной точки задано в виде x=2 sin(π/₂t + π/₄), м. Определить период T, частоту n и амплитуду A колебаний точки. Записать зависимость скорости v(t) и ускорения a(t) точки от времени. Найти максимальные значения ее скорости v_max и ускорения a_max. Построить график зависимости смещения и скорости точки от времени.

12. Небольшой груз массой m = 100 г подвешен на пружине и совершает гармонические колебания. Известны наибольшая скорость груза, равная v_max = 0,1 м/с, и его наибольшее отклонение от положения равновесия x_max = 1 см. Какова жесткость k пружины?

13. Методом векторных диаграмм сложить два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями колебаний x₁ = cos (ωt + π/4) см и x₂ = 4 cos(ωt– π) см. Записать уравнение результирующего колебания и построить графики x₁, x₂ и результирующего колебания.

14. В баллоне, объем которого равен V = 10 л, находится гелий под давлением p₁ = 10⁵ Па и при температуре t₁ = 27° С. После того, как из баллона была взята проба массой Dm = 10 г, давление в баллоне понизилось до p₂ = 0,9·10⁵ Па. Определить температуру гелия, оставшегося в баллоне.

15. Баллон объемом V = 0,015 м³ содержит m₁ = 7·10^{-3 кг азота и} m₂ = 4,5·10^{-3 кг водорода при температуре} t = 27° С. Определить давление смеси.

16. На сколько процентов увеличится средняя квадратичная скорость молекул водяного пара при повышении его температуры от t₁ = 37° С до t₂ = 40° С?

17. При изотермическом расширении водорода массой m = 1 г объем увеличился в 2 раза. Определить работу A расширения, изменение внутренней энергии DU и количество тепла Q, переданного газу. Температура водорода T = 300 К.

18. Два киломоля одноатомного идеального газа находится при температуре Т₁ = 400 К и под давлением р₁ = 10⁶ Па. В результате изохорического процесса внутренняя энергия газа изменилась на ΔU = –12,5×10⁵ Дж. Определить параметры конечного состояния газа (V₂, p₂, T₂).

19. Температура нагревателя идеальной тепловой машины t₁ = 117° C, а холодильника t₂ = 27° C. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за t = 1 с, равно Q = 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику за t = 1 с, и мощность N машины.

20. Найти напряженность E поля, созданного двумя параллельными плоскостями, поверхностные плотности зарядов на которых равны s₁ = 10^-7 Кл/м и s₂ = 5×10^-8 Кл/м.

21. Десять шаровых капель ртути радиусом r = 0,8 мм заряжены до одинакового потенциала j = 12 В. Все капли сливаются в одну большую. Определить ее потенциал и изменение энергии поля.

22. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, равна C = 100 пФ, а заряд q = 20 нКл. Определить емкость C₂ второго конденсатора, а также разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора, если емкость первого из них C₂ = 200 пФ.

23. Обмотка катушки из медной проволоки при температуре t₁ = 14° С имеет сопротивление R₁ = 12 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равным R₂ = 13,2 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди a=4,5×10^-3 K^-1.

24. Две группы из трех последовательно соединенных элементов включены параллельно. ЭДС каждого элемента равна e = 1,2 В, внутреннее сопротивление составляет r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.

25. Найти количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема медного провода при плотности тока j = 300 кА/м²?

Вариант 8

1. На некотором участке пути движение описывается уравнением S = 0,5t + 0,15t² + t³, где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.

2. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема H=S/4 (S – дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол a броска к горизонту.

3. Пуля пробивает последовательно два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии L = 30 м друг от друга. При этом пробоина во втором листе находится на h = 2 мм ниже, чем в первом. С какой скоростью v₀ пуля подлетела к первому листу, если она подлетела к нему горизонтально?

4. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами m₁ = 2 кг и m₂ = 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?

5. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте h = 40 м. Одна часть падает через t = 1 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости движения второй части снаряда сразу после взрыва.

6. Тело массой m = 10 кг брошено с высоты H = 100 м вертикально вниз со скоростью v = 14 м/с. Определить среднюю силу F_ср сопротивления грунта, если тело углубилось в него на h = 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

7. Колесо при вращении имеет начальную частоту n₁ = 5 с^-1, после торможения в течение времени t = 1 мин его частота уменьшилась до n₂ = 3 с^-1. Найти угловое ускорение e колеса и число N оборотов, сделанных им за это время.

8. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого равен J = 150 кг×м², вращается с частотой n = 240 об/мин. Через минуту он остановился. Определить момент сил M_т торможения, угловое ускорение e, число оборотов N маховика со времени начала торможения до полной остановки.

9. Диск массой m = 1 кг и диаметром D = 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, делая 20 оборотов в секунду. Какую минимальную работу A надо совершить, чтобы остановить диск?

10. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m₂ = 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

11. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса с начальной фазой j = –π рад, амплитудой A = 6 см и циклической частотой w = 3π. Каково смещение x точки из положения равновесия в начальный момент времени? Какова скорость v точки в момент времени t = 2 с?

12. Два математических маятника, длины которых отличаются на Dℓ = 16 см, совершают за одно и то же время один N₁ = 10 колебаний, другой – N₂ = 6 колебаний. Определить длины маятников.

13. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 2 cosωt и у = 3 sin0,5wt. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже с нанесением масштаба.

14. Какое давление p на стенки сосуда оказывает кислород, если средняя квадратичная скорость его молекул <v_кв> = 400 м/с, а в объеме V = 1 см³ содержится N = 2,7·10¹⁹ молекул?

15. Два сосуда, наполненных воздухом при давлениях соответственно p₁ = 0,8 МПа и р₂ = 0,6 МПа, имеют объемы V₁ = 3 л и V₂ = 5 л. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемами сосудов. Найти установившееся давление p в сосудах. Температуру воздуха считать постоянной.

16. Один моль идеального двухатомного газа, находящийся под давлением p = 1 атм при температуре t = 27° С, нагревается при постоянном объеме до давления p₂ = 2 атм. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарически сжимается до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуры газа для характерных точек цикла.

17. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением p₁ = 0,2 МПа. При нагревании газ расширяют в условиях постоянного давления до объема V₂ = 3 м³, а затем его давление увеличивают до p₃ = 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

18. Азот массой m=10,5 г изотермически расширяется при температуре t=37° С от давления p₁ = 10 Па до p₂ = 10^-2 Па. Найти работу A, совершаемую газом при расширении.

19. Кислород массой m = 10 г находится под давлением p₁ = 0,3 МПа и при температуре t₁ = = 10° С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем V₂ = 10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, и энергию U теплового движения молекул газа до и после нагревания.

20. В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность E электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд несет q=1,5 нКл, длина стороны шестиугольника b=3 см.

21. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U₁ = 500 В и отключенному от источника напряжения, присоединен параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U₂ = 70 В.

22. Два точечных заряда q₁ = 6×10^-9 Кл и q₂ = 13×10^-9 Кл находятся на расстоянии r₁ = 40 см друг от друга. Какую работу A надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

23. Какое количество электричества было перенесено через поперечное сечение проводника, если сила тока равномерно возрастала от 0 до 3 А в течение Dt = 10 с?

24. Электродвижущая сила батареи e=60 В, внутреннее сопротивление r=4 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P_R=125 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым она находится, и сопротивление.

25. По медному проводнику длиной ℓ=2 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется Q=0,35 Дж теплоты. Сколько электронов N_e проходит за t=1 с через поперечное сечение этого проводника?

Вариант 9

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x=A+Bt+ +Ct², где A=2 м; B=1 м/с; C= – 0,5 м/с². Найти координату скорости и ускорения точки в момент времени t=2 с. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за первые 4 с движения.

2. Тело свободно падает с высоты h=100 м. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения; последнюю секунду своего движения?

3. Тело брошено со скоростью v₀ = 14 м/с под углом a = 30° к горизонту. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорение тела через t = 0,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a = 2 м/с², на шнуре висит груз массой m=200 г. Найти силу T натяжения шнура и угол a его отклонения от вертикального положения.

5. Тело, брошенное с высоты H=5 м вертикально вниз со скоростью v₀=20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h=20 см. Найти работу A силы сопротивления грунта, если масса тела m=2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. На неподвижной платформе установлено орудие, ствол которого направлен под углом a=60° к горизонту. Масса платформы с орудием М=15 т. На какое расстояние S откатится платформа с орудием после выстрела, если масса вылетевшего снаряда m=20 кг и вылетает он со скоростью v=600 м/с? Коэффициент сопротивления движению платформы m=0,1.

7. Колесо радиусом r=0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением j=A+Bt+Ct³, где В=4 рад/с; С=2 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость w, угловое ускорение e, тангенциальное a_t и нормальное a_n ускорения через t=3 с после начала движения.

8. Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой m = 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна b = 40 см.

9. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна Е_К = 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = = 30 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения М_ТР.

10. Карусель диаметром d = 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью w = 0,7 рад/с; ее полный момент инерции равен J = 1750 кг·м². Стоящие на земле 4 человека массой по 65 кг одновременно прыгают на край карусели. Какова после этого будет угловая скорость карусели? Какой была бы угловая скорость карусели, если бы люди, стоящие вначале на ней, в некоторый момент спрыгнули бы на землю?

11. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону косинуса, если за время t = 1 мин совершается N = 60 колебаний, амплитуда которых A = 8 см, а начальная фаза j₀ = π рад. Построить график зависимости смещения от времени. Записать уравнения скорости v(t) и ускорения a(t) гармонических колебаний. Определить максимальные значения скорости v_max и ускорения a_max колебаний.

12. Тонкий обруч радиусом r = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Найти период T колебаний обруча.

13. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одного направления, описываемых уравнениями x₁ =2 cos(ωt+π/₄) см и x₂ =2 cos(ωt-π/₄) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Построить графики колебаний x₁, x₂ и результирующего колебания.

14. Вычислить плотность r водорода, если известно, что число его молекул в сосуде вдвое больше числа Авогадро, а объем сосуда равен V = 40 л.

15. Найти концентрацию n молекул кислорода, если его давление равно p=0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость его молекул <v_кв> = 700 м/с.

16. Двухатомный газ занимает объем V = 0,5 л при давлении 50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема и давления. Затем он охлаждается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным p₃ = 100 кПа. Построить график этого процесса. Найти объем и давление газа в каждом состоянии.

17. Водород массой m=2 кг при температуре T= 300 К охлаждают изохорически так, что его давление падает в 3 раза. Затем водород изобарически расширяют. Найти работу A газа, если его конечная температура равна начальной.

18. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме для газовой смеси, масса киломоля которой равна m = 22 кг, а отношение удельных теплоемкостей равно 1,395.

19. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя Q₁=42 кДж теплоты. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника?

20. Точечные заряды q₁ = 20 мкКл и q₂ = –20 мкКл находятся на расстоянии r = 5 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной на расстояние a = 3 см от первого и b = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл.

21. Отключенный от источника заряженный конденсатор соединили параллельно с незаряженным конденсатором такой же емкости. Как при этом изменится энергия конденсатора?

22. На расстоянии r₁ = 5 см от поверхности металлического шара радиусом R=2 см находится точечный заряд q=1 нКл (поверхностная плотность заряда s=4 мкКл/м²). Определить работу A электрических сил при перемещении заряда на расстояние r₂=10 см от поверхности шара.

23. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом за Dt = 50 с равномерно нарастает от I₁=5 А до I₂=10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

24. Имеются три 110-вольтовых электрических лампочки, мощности которых Р₁ = Р₂ = 40 Вт и Р₃ = 80 Вт. Как надо включить эти лампочки, чтобы они давали нормальный накал при напряжении в сети U = 220 В? Начертить схему. Найти силу токов I₁, I₂, I₃, идущих через лампочки при нормальном накале.

25. Определить число N_e электронов, проходящих за t = 1 с через поперечное сечение площадью S = 1 мм² железной проволоки длиной ℓ = 20 м при напряжении на ее концах U = 16 В.

Вариант 10

1. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt², где А = 4 м/с; В = -0,05 м/с². Определить момент времени t, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения этого движения от времени.

2. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, последние Dh = 196 м пути прошло за время Dt = 4 с. Какое время t и с какой высоты h падало тело?

3. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус R кривизны траектории тела через t = 2 с после начала движения.

4. Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,6 кг. Найти силу F давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.

5. Найти работу A подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза m = 100 кг, длина наклонной плоскости L = 2 м, угол наклона a = 30°, коэффициент трения m = 0,1, и груз движется с ускорением а = 1 м/с².

6. Два неупругих шара массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг движутся со скоростями соответственно v₁ = 8 м/с и v₂ = 4 м/с. Определить увеличение DU внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

7. Угол поворота диска радиусом r = 10 см изменяется со временем по закону j = 4 + 2t - t³ рад. Определить угловую скорость w, угловое ускорение e и линейную скорость v на ободе диска в момент времени t = 0,5 с.

8. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон движения шара имеет вид j = A + Bt² + Ct³, где В = 4 рад/с²; С = -1 рад/с³. Найти зависимость момента сил, действующих на шар, от времени. Каков будет момент сил в момент времени t = 2 с?

9. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁ = 300 г и m₂ = 200 г. Масса блока равна m = 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение a движения грузов и силу T натяжения.

10. Круглая платформа радиусом R = 1 м, момент инерции которой J = 130 кг×м², вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n₁ = 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 60 кг. Сколько оборотов в секунду n₂ будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

11. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2,4 cos( t + ) см. Найти: а) период T и частоту n колебаний, смещение x и скорость v в момент времени t = 0; б) скорость v и ускорение a в момент времени t = 1 c. Построить график зависимости смещения точки от времени.

12. Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом находится груз пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением а = 0,81 м/с². Каков период T малых колебаний груза, если длина нити равна ℓ=1 м?

Поиск по сайту: