Задание № 3. CИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

На основе данных, приведенных в таблице 3 и соответствующих Вашему варианту (таблица 4) провести идентификацию модели и описать процедуру оценивания параметров уравнений структурной формы модели.

Таблица 3

Таблица 4

Решение задания №3:

y₁=a₁₁x₁+a₂₁x₂+a₃₁x₃

y₂=b₁₂y₁+b₃₂y₃+a₃₂x₃

y₃=b₁₃y₁+a₁₃x₁+a₃₃x₃

Условие 1:

M- число предопределенных переменных в модели;

m- число предопределенных переменных в данном уравнении;

K – число эндогенных переменных в модели;

k – число эндогенных переменных в данном уравнении.

Необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения модели:

Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е.: M-m>=k-1;

Если M-m=k-1, уравнение точно идентифицированно.

Если M-m>k-1, уравнение сверхидентифицированно.

Уравнение 1: M-m₁=0, k₁=1

0=1-1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 2: M-m₂=2, k₂=3

2=3-1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 3: M-m₃=1, k₃=2

1=2-1 - верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

В данной системе уравнений соблюдается необходимое условие идентифицированности. Проверим на достаточное условие.

Условие 2:

А – матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен (К-1). Ранг матрицы – размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации уравнения модели:

1) Если M-m>k-1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение сверхидентифицированно.

2) Если M-m=k-1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение точно идентифицированно.

3) Если M-m>=k-1 и ранг матрицы А меньше К-1, то уравнение неидентифицированно.

4) Если M-m<k-1, то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы А будет меньше К-1.

Уравнение 1:

y₂ y₃

2 -1 b₃₂

3 0 -1

А=2 К=3

2=3-1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 2:

x₁ x₂

1 a₁₁ a₂₁

3 a₁₃ 0

А=2 К=3

2=3-1 - верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 3:

y₂ x₂

1 0 a₂₁

2 -1 0

А=2 К=3

2=3-1 - верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Все три уравнения системы идентифицированы следовательно вся система уравнения точно идентифицирована.

Оценка точно идентифицированного уравнения осуществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

Алгоритм КМНК включает 3 шага:

1) составление приведенной формы модели и выражение каждого коэффициента приведенной формы через структурные параметры;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;

3) определение оценок параметров структурной формы по оценкам приведенных коэффициентов, используя соотношения, найденные на шаге 1.

Задание № 4. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

На основе данных, приведенных в таблице 10 и соответствующих Вашему варианту (таблица 11), постройте модель временного ряда. Для этого требуется:

1. Построить коррелограмму и определить имеет ли ряд тенденцию и сезонные колебания.

2. Провести сглаживание ряда скользящей средней и рассчитать значения сезонной составляющей.

3. Построить уравнения тренда и сделать выводы.

4. На основе полученной модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

Таблица 11

Данные о предприятии

Решение задания №4:

Таблица 13

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка

Таким образом,

,

Таблица 14

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка

Таким образом,

,

Таблица 15

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка

Таким образом, r3=-0.18,

Таблица 16

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка

Таким образом, r4=0,68,

Таблица 17

Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой

Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями.

Таблица 18

Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

Таблица 19

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Для данной модели имеем:

Определим корректирующий коэффициент:

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

-397,19-88,94+222,94+263,19=0

Таблица 20

Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели

,

Рисунок 1 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по аддитивной модели значения уровней ряда)

Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка е.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временного ряда.

Поиск по сайту: