Пример эконометрического исследования

1) Спрогнозировать с помощью модели валовой доход в 4-м году работы компании.

Рассчитаем средний уровень валового дохода компании за последние 3 года.

Построим график валового дохода компании и его средний уровень за последние 3 года рис.1.

Рис. 1. График валового дохода

По графику видно, что амплитуда колебания валового дохода очень сильно изменяется, что говорит о том, что при моделировании временного ряда необходимо использовать мультипликативную модель.

Мультипликативная модель – модель вида: Y=T*S*E, где Т – трендовая компонента; S – циклическая компонента; Е – случайная компонента.

Построим данную модель.

2). Выравниваем исходные уровни ряда методом скользящей средней используя формулы:

Скользящая средняя за 4 квартала , где k=1…n-3.

Центрированная скользящая средняя , где i=1…n-4.

Оценка сезонной компоненты =

Таблица 1

3). Оцениваем сезонную компоненту таблица 2

Таблица 2

Скорректир. сезонная компонента = Средняя оценка сезонной компоненты(S_i)*k (Таблица 3)

Где k – корректирующий коэффициент = n/∑S_i, где n – период колебаний.

k = 4 / (0,903 + 1,216 + 1,094 + 0,806) = 0,995

Таблица 3

3) -Элиминирование влияния сезонной компоненты: (Y/S) (гр.4 Рис. 2)

4) Определение трендовой компоненты ряда. (гр. 5 Рис. 2)

5)Значения Т*S (гр.6 Рис.2)

Рис.2.Модель сезонной компоненты

Нахождение модели Тренда Т =b₀+ b₁*t+е по МНК производится с помощью регрессии (Рис.3)

Рис.3. Регрессионная модель

Таким образом, построенное уравнение линейного тренда имеет вид

T = 87,017 – 2,076*t

6).Оценка качества модели.

Коэффициент R² не значим так, как он не близок к единице.

Сумма квадратов абсолютных ошибок: Σ Е² = 12

Отношение суммы квадратов случайной компоненты к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения: (Yt - T*S)^2/(Yt - Уср)^2*100% = 0,0049 %, т.е. погрешность составляет 0,0049%.

Следовательно, построенная мультипликативная модель объясняет 99,9% общей вариации уровней временного ряда валового дохода за 12 кварталов исследуемых 3 – х лет и ее можно использовать в прогнозах будущего валового дохода.

Спрогнозируем с помощью построенной модели валовой доход в 4-м году работы компании.

T = 87,017 – 2,076*t

Прогнозные значения находим как F = T * S.

T13 = 87,017 – 2,07*13 = 60,026

F13 = T13 * S1 = 60,026*0,899 = 53,939

T14 = 87,017 – 2,07*14 = 57,949

F14 = T14 * S2 = 57,949* 1,21 = 70,124

T15 = 87,017 – 2,07*15 = 55,873

F15 = T15 * S3 = 55,873*1,089 = 60,868

T16 = 87,017 – 2,07*16 = 53,797

F16 = T16 * S4 = 53,797 *0,802 = 43,141

В результате расчетов получили мультипликативную модель временного ряда T = 87,017 – 2,076*t, исходный временной ряд содержит циклические колебания с периодичностью в 4 момента времени, так как r ₄ наиболее высокий (Рис.4)

Рис.4. Валовый доход

Заключение

В данной работе рассмотрена модель временного ряда, в которой на тренд накладывается случайная составляющая, образующая случайный стационарный процесс. В такой модели предполагается, что течение времени никак не отражается на случайной составляющей. Точнее говоря, предполагается, что математическое ожидание (то есть среднее значение) случайной составляющей тождественно равно нулю, дисперсия равна некоторой постоянной и что значения u_t в различные моменты времени некоррелированны.

Таким образом, всякая зависимость от времени включается в систематическую составляющую f(t). Последовательность f(t) может зависеть от некоторых неизвестных коэффициентов и от известных величин, меняющихся со временем. В этом случае её называют «функцией регрессии». Методы статистических выводов для коэффициентов функции регрессии оказываются полезными во многих областях статистики. Своеобразие же методов, относящихся именно к временным рядам, состоит в том, что здесь исследуются те модели, в которых упомянутые выше величины, меняющиеся со временем, являются известными функциями t.

Поиск по сайту: