|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пространство основных и обобщенных весовых функций2.1. Основные весовые функции. Весовые интегральные преобразования , . Некоторые операции в пространстве Введем основные и обобщенные весовые функции, определенные на отрезке . В качестве весовой функции будем использовать функцию , принадлежащую и удовлетворяющую условиям: при , , , , .
Рассмотрим функцию: . Т.к. функция является монотонной , то существует обратная к ней функция Таким образом, взаимно однозначно отображает на Для некоторой функции , определим функцию по формуле [3]: , где обратная функция к функции . .
Возьмем функцию и , для этих функций будут справедливы неравенства: , , Действительно: Дадим определение пространства основных весовых функций. Функция принадлежит пространству если соответствующая функция принадлежит , т.е. , если , или , где - оператор, заданный следующим образом: . Последовательность функций в множестве при , если последовательность функции сходится к в пространстве при . Множество , наделенное топологией по предыдущему определению, будем называть пространством основных весовых функций и обозначать . На этом множестве вводиться семейство норм, зависящих от следующим образом: . ; ; ; . Изучены некоторые непрерывные операции в пространстве основных весовых функций . Будем говорить, что функция , принадлежит к классу , если функция и все ее производные имеют степенной рост. Функция принадлежит классу , если функция принадлежит классу по переменной . 1)Опереция умножения на функцию класса Пусть , тогда . Функция по переменной ; . С учетом свойств пространств можно сказать, что операция умножения является линейной и непрерывной из в . 2) Весовое дифференцирование. На функциях определим операцию весового дифференцирования по формуле: , где , , ,
Действительно: . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |