ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

Приобретение навыков работы с вольтметром, амперметром, генератором, фазометром. Экспериментальная проверка законов распределения токов и напряжений в последовательной, параллельной и последовательно–параллельной цепях гармонического тока.

Основные теоретические положения

Для анализа линейных электрических цепей в установившемся синусоидальном режиме широко используется метод комплексных амплитуд (символический метод). В этом методе оперируют не реальными гармоническими напряжениями и токами, а их комплексными амплитудными значениями:

(3.1)

или комплексными действующими значениями напряжений и токов:

, (3.2)

где – амплитуды напряжения и тока;

U, I – действующие значения напряжения и тока;

– начальные фазы напряжения и тока.

В символическом методе комплексные сопротивления элементов R, L, С равны соответственно

(3.3)

Комплексное сопротивление Z линейного пассивного двухполюсника (рис.3.1,а) в общем случае содержит активную и реактивную составляющие:

(3.4)

где – полное сопротивление (модуль Z);

– угол сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника

(аргумент Z).

Комплексная проводимость Y пассивного двухполюсника, обратная комплексному сопротивлению Z:

(3.5)

где – полная проводимость (модуль Y), g – активная проводимость, b – реактивная проводимость.

Рис. 5.3.1

Выражению (3.4) соответствует последовательная схема замещения двухполюсника (рис. 5.3.1, б), а выражению (3.5) – параллельная (рис. 5.3.1, в). Переход от последовательной схемы замещения к параллельной осуществляют по формулам

(3.6)

Для обратного перехода используют выражения

(3.7)

Для расчетов токов и напряжений в цепях с единственным источником энергии применяют метод эквивалентных преобразований (МЭП). Например, для цепи на рис. 5.3.2 две параллельные ветви с комплексными сопротивлениями заменяют одной эквивалентной ветвью с сопротивлением

Рис. 5.3.2

Тогда входное комплексное сопротивление цепи равно

Вычислив входной ток

токи целесообразно рассчитать, используя «правило плеч»;

(3.8)

Рассчитанные токи и напряжения в данной схеме можно представить геометрически на комплексной плоскости с помощью векторов (рис. 5.3.3). Такое изображение называется векторной диаграммой. Построение начинается с откладывания векторов токов в выбранном масштабе. Например: 1см соотве-

тствует 10 мА. Векторы откладываются под углом, равным аргументу при соответствующем токе, к действительной оси комплексной плоскости с учетом знака аргумента (при положительном знаке против часовой стрелки, при отрицательном знаке по часовой стрелке). При этом по первому закону Кирхгофа (рис. 5.3.3). Далее откладываются в выбранном масштабе напряжения на элементах ветвей. Так напряжение откладывается по напра-

Рис. 5.3.3

влению, совпадающему с током . Напряжение откладывается отстающим от тока на 90º (отставание откладывается в направлении по часовой стрелке). Сумма векторов дает напряжение . Это же напряжение приложено к сопротивлению , при этом оно по направлению совпадает с током (рис. 5.3.3), векторы и параллельны друг другу. Напряжение также по направлению совпадает с током (рис. 5.3.3), векторы и параллельны друг другу. Сумма векторов дает напряжение на входе схемы .

Активная и реактивная мощности потребителей вычисляются по формулам

Комплексная мощность источника находится из выражения

где – комплексное напряжение источника ЭДС;

– сопряженный комплексный ток в источнике ЭДС.

Из закона сохранения энергии вытекают условия баланса активных и реактивных мощностей:

.

Поиск по сайту: