Пункт 1. Погрешность измерения величин

Пусть x – приближённое значение некоторой величины (например, полученное путём однократного измерения этой величины), а x^* – её точное значение.

Абсолютной погрешностью величины называется разность тинным значением величины и данным ее приближенным значением Δx = | x * – x |.

Пример 1. В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, а при округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4.

Относительной погрешностью приближённого числа называется отношение абсолютной погрешности приближённого числа к самому этому числу: δx = Δx / | x |.

Пример 2. В школе 1254 учащихся. При округлении этого числа до 1200 абсолютная погрешность составляет Δ = |1200 – 1254| = 54, относительная погрешность равна или 4,3 %. При округлении до 1250: Δ = |1250 – 1254| = 4, а относительная погрешность или 0,3 %.

В научных экспериментах многие величины определяются не непосредственно, а косвенным путём – измерением значений других величин. Так, чтобы найти плотность тела, ученые измеряют его массу, взвешивая на весах, после чего определяют объём тела, погружая его в жидкость. Плотность выражается через массу и объём тела. Масса и объём, входящие в эту формулу, измеряются с некоторой погрешностью; это означает, что и плотность будет вычислена по формуле с некоторой погрешностью.

Значащими цифрами числа называют все его цифры, стоящие правее первой отличной от нуля цифры.

Пример 3. 0.000 1003 0. 1004 0. 4000 305.800

Нули в конце числа всегда значащие, в противном случае их не пишут. Нули здесь показывают степень точности измерения.

Точность приближенных чисел зависит не от того, сколько в этом числе значащих цифр, а от того сколько значащих цифр заслуживает доверия, т.е. от количества верных значащих цифр (ВЗЦ).

Цифра α в приближенном числе х считается последней ВЗЦ в узком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы того разряда в котором записана цифра α

Цифра α в приближенном числе х считается последней ВЗЦ в широком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превышает единицы того разряда в котором записана цифра α

Замечания:

1. Если последняя цифра приближенного числа является верной в рассматриваемом смысле, то все предыдущие цифры данного числа будут верны.

2. Цифры, которые не являются верными, называют сомнительными. При вычислениях целесообразно в записи приближенного числа сохранить кроме ВЗЦ одну сомнительную.

3. Если в приближенном десятичном числе после запятой стоят нули, которые являются верными, то их отбрасывать нельзя.

Поиск по сайту: