Проверка гипотезы о независимости последовательности результатов измерения выборки(первые 20 значений выборки, критерий знаков, критерий трендов, точечный график)

Определение закона распределения и его точечных оценок.

а, б) Округлить значения выборки до сотых и распределить по росту:

Таблица 1: сто значений выборки распределенных по росту (от меньшего к большему)

в) Определение размаха или широты измерений:

; (1)

R=15,54;

г) Выбор числа разрядов (5-9):

q=7; (2)

д) Определить интервалы(ширина разряда):

;(3)

;

№	Границы интервала	Xjc	nj	Xjc*nj
Xj	Xj+1
	-6,69	-4,47	-5,58		-33,48	-5,82	33,87	203,22
	-4,47	-2,25	-3,36		-36,96	-3,6	12,96	142,56
	-2,25	-0,03	-1,14		-31,92	-1,38	1,9	53,2
	-0,03	2,19	1,08		37,8	0,84	0,7	24,5
	2,19	4,41	3,3		39,6	3,06	9,36	112,32
	4,41	6,63	5,52		33,12	5,28	27,88	167,28
	6,63	8,85	7,74		15,48	7,5	56,25	112,5

Середина интервала:

;

Сумма n_{j :}

;

;

Среднее арифметическое:

;

n=100;

=23,64/100=0,24;

;

Находим значение дисперсии:

;

Находим значение СКО:

2.87;

Находим значение СКО среднего арифметического:

;

По полученным данным строим гистограмму:

Строим кумулятивную кривую

-гистограмма полигона распределения

-кумулятивная кривая

Проверка гипотезы о форме закона распределения размера выборки

№ (j)	Xjc	nj		tj	P(tj)	P(xjс)	nрj	Xj2
	-5,58		-5,82	-2,03	0,0508	0,0177	3,93	1,09
	-3,36		-3,6	-1,25	0,1826	0,0636	14,12	0,69
	-1,14		-1,38	-0,48	0,3555	0,1239	27,5	0,01
	1,08		0,84	0,29	0,3825	0,1333	29,59
	3,3		3,06	1,07	0,2251	0,0784	17,4	1,68
	5,52		5,28	1,84	0,0734	0,0256	5,68	0,25
	7,74		7,5	2,61	0,0132	0,0046	1,02

– нормальное отклонение от среднего арифметического;

2,87;

P(t_j) – определяется по таблице «дифференциальная функция нормального распределения»;

– плотность в серединных интервалах;

где n=100, Δх=2,22;

– отклонение;

;

Определение числа степеней свободы

где q=7, r=2(т.к используются ), m=1 (6,7) если n_j<5, то строку объединить с др.

k=3;

α=0,1 – уровень значимости;

X₀²=4,72

0,352

7,815

0,352<4,72<7,815 – гипотеза о нормальном распределении принимается.

Оценка грубых погрешностей эксперимента.

X_n=7,61 x_n=-6,69

X_n+1=8,85 S_x=2,87 x_n+1=-5,58

X_{u наиб}=X_n+1-X_n/S_x=0,43

X_0,95=1,0 при n=100

X_{u наим}=X_n+1-X_n/S_x=0,39

X_{u наиб}≤X_0,95

X_{u наим}≤X_0,95

Оцениваемые результаты являются случайными и отбрасывать их нельзя.

Оценка точности среднего при заданном уровне значимости.

;

;

;

Определяем доверенную вероятность

Р=0,9 (90%); α=0,1; Р+α=1

Находим доверительный интервал

;

По таблице функций Лапласа:

Р=2Ф(Z_p)

0,9=2Ф(Z_p) Z_p=1.65

Ф(Z_p)=0,45

Z_p – аргумент функции Лапласа отвечающий вероятности Р/2

(0,24-1,65*0,287)≤х≤(0,24+1,65*0,287)

Q=0,24±0.47; Р=0,9

Q – истинное значение измерительной величины

Проверка гипотезы о независимости последовательности результатов измерения выборки(первые 20 значений выборки, критерий знаков, критерий трендов, точечный график)

1) 20 первых значений измерений

2) 20 первых значений измерений распределенных по росту

Ме=

Х_j≥Ме +

Х_j<Ме -

+- - - - -

-++++ -

++ - - + -

++

r₀=9

(r_20; )=15

(r_20; )=6

Критерий тренда:

X_i>X_j

i=1,2,3……n-1

j=i+1,i+2…..n

j1=17 j11=5

j2=4 j12=0

j3=7 j13=3

j4=4 j14=3

j5=1 j15=1 J₀=82

j6=3 j16=1

j7=0 j17=2

j8=12 j18=0

j9=8 j19=1

j10=10

(j₂₀, )=125

(j₂₀, )=64

Вывод:

Т.к 64≤82≤125, то J₀ – входит в область применения гипотезы. Следовательно гипотеза принимается. Распределение выборки носит случайный характер.

Точечный график

Поиск по сайту: