Парная регрессия и корреляция. Учебно-методическое пособие

О.А. Алексеева

ЭКОНОМЕТРИКА

Учебно-методическое пособие

Челябинск

УДК 65.в631

ББК 330.43(675.8)

Алексеева О.А.

Эконометрика: учебное пособие по направлениям 080500.62 Бизнес-информатика, 080100.62 Экономика. – Челябинск: Изд-во ВПО РБИУ, 2014 – 136 с.

Учебно-методическое пособие содержит курс лекций по основным разделам эконометрики: парная, множественная регрессия и временные ряды, рассмотрены типовые задачи, тесты, варианты индивидуальных типовых заданий и примеры решения типовых заданий. Данные индивидуальные типовые задания можно использовать на усмотрение преподавателя для проведения практических занятий в обычной аудитории или компьютерном классе, для самостоятельной работы дома и для проведения аудиторной контрольной работы.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов III курса очной, заочной и дистанционной форм обучения для получения практических навыков эконометрических исследований и самостоятельного изучения дисциплины.

Рецензент:

Чеботарев С.С. - кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математики и информатики, НОУВПО РБИУ.

Турлакова С.У. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры Прикладная математика ФГБОУ ВПО «ЮУрГУ» (НИУ)

© Алексеева О.А., 2014

© НОУВПО РБИУ, 2014

Содержание

Общие сведения. 4

Введение. 5

1. Парная регрессия и корреляция. 6

1.1. Линейная модель парной регрессии и корреляции. 10

1.2. Нелинейные модели парной регрессии и корреляции. 23

2. Множественная регрессия и корреляция. 35

2.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии. 35

2.2. Метод наименьших квадратов (МНК). 41

2.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии 48

2.4. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками. 61

3. Временные ряды.. 71

3.1. Автокорреляция уровней временного ряда. 73

3. 2. Моделирование тенденции временного ряда. 80

3.3. Моделирование сезонных колебаний. 81

3.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона. 92

Приложение A Тестовые задания 97

Приложение B Вопросы к экзамену. 106

Приложение C Варианты индивидуальных заданий. 108

Библиографический список. 134

Общие сведения

Применение аспектов математики в различных областях знаний принесло значительные успехи. Для экономических специальностей студентам читаются большие по объему курсы математики, включая спецкурсы «Математические методы и модели в экономике» и «Эконометрика», которые могут быть успешно использованы в учебной практике студентами для выполнения курсовых и дипломных работ. В настоящее время идет накопление информации в различных областях экономических знаний с использованием эконометрики.

Учебно-методическое пособие содержит курс лекций по основным разделам эконометрики: парная, множественная регрессия и временные ряды, рассмотрены типовые задачи, тесты, варианты индивидуальных типовых заданий и примеры решения типовых заданий. Данные индивидуальные типовые задания можно использовать на усмотрение преподавателя для проведения практических занятий в обычной аудитории или компьютерном классе, для самостоятельной работы дома и для проведения аудиторной контрольной работы.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очной, заочной и дистанционной форм обучения для получения практических навыков эконометрических исследований и самостоятельного изучения дисциплины.

Цель данного пособия – способствовать более глубокому изучению студентами курса «Эконометрики» и овладению практическими навыками решения задач.

Введение

Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.

Данное пособие написано на основе книг [1], [2] и с использованием других указанных источников. Учебный материал в пособии условно разбит на три части и приложения:

В первой части рассмотрены модели парной регрессии (линейная и нелинейные модели).

Во второй части достаточно подробно разбирается модель множественной линейной регрессии и кратко обсуждается проблемы гомоскедастичности и автокоррелированности остатков. В третьей части рассматриваются модели временных рядов. В приложениях A, B, C содержатся тестовые задания, вопросы к экзамену и варианты индивидуальных заданий. Перед каждым комплектов вариантов приводится пример решения с подробными комментариями.

Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и , т. е. модель вида:

,

где – зависимая переменная (результативный признак); – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

,

где – фактическое значение результативного признака; – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным .

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, которые имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики.

Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется «доход на душу населения». Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1.1:

Рис. 1.1. Основные типы кривых, используемые при

количественной оценке связей между двумя переменными.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии , то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора . В этом случае остаточная дисперсия .

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

.

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной . Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Значит, если мы выбираем параболу второй степени , то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.

Поиск по сайту: